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專題六第二講 振動和波動 光學——課前自測診斷卷 一、選擇題 1．(2018全國卷Ⅲ)一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，在t＝0和t＝0.20 s時的波形分別如圖中實線和虛線所示。已知該波的周期T＞0.20 s。下列說法正確的是________。 A．波速為0.40 m/s B．波長為0.08 m C．x＝0.08 m的質點在t＝0.70 s時位于波谷 D．x＝0.08 m的質點在t＝0.12 s時位于波谷 E．若此波傳入另一介質中其波速變?yōu)?.80 m/s，則它在該介質中的波長為0.32 m 解析：選ACE　因周期T＞0.20 s，故波在t＝0到t＝0.20 s時間內傳播的距離小于波長λ，由yx圖像可知傳播距離Δx＝0.08 m，故波速v＝＝0.40 m/s，故A正確。由yx圖像可知波長λ＝0.16 m，故B錯誤。由v＝得，波的周期T＝＝0.4 s，根據振動與波動的關系知t＝0時，x＝0.08 m的質點沿＋y方向振動，t＝0.7 s＝1T，故此時該質點位于波谷；因為T＜0.12 s＜，此時x＝0.08 m的質點在x軸上方沿－y方向振動，故C正確、D錯誤。根據λ＝得波速變?yōu)?.80 m/s時波長λ＝0.32 m，故E正確。 2．(2017全國卷Ⅱ)在雙縫干涉實驗中，用綠色激光照射在雙縫上，在縫后的屏幕上顯示出干涉圖樣。若要增大干涉圖樣中兩相鄰亮條紋的間距，可選用的方法是________。 A．改用紅色激光 B．改用藍色激光 C．減小雙縫間距 D．將屏幕向遠離雙縫的位置移動 E．將光源向遠離雙縫的位置移動 解析：選ACD　由Δx＝λ可知，改用波長更長的激光照射在雙縫上，相鄰亮條紋的間距Δx增大，A項正確，B項錯誤；減小雙縫間距d，相鄰亮條紋的間距Δx增大，C項正確；將屏幕向遠離雙縫的位置移動，增大了屏幕與雙縫的距離l，相鄰亮條紋的間距Δx增大，D項正確；相鄰亮條紋的間距與光源到雙縫的距離無關，E項錯誤。 3．(2016全國卷Ⅱ)關于電磁波，下列說法正確的是________。 A．電磁波在真空中的傳播速度與電磁波的頻率無關 B．周期性變化的電場和磁場可以相互激發(fā)，形成電磁波 C．電磁波在真空中自由傳播時，其傳播方向與電場強度、磁感應強度均垂直 D．利用電磁波傳遞信號可以實現無線通信，但電磁波不能通過電纜、光纜傳輸 E．電磁波可以由電磁振蕩產生，若波源的電磁振蕩停止，空間的電磁波隨即消失 解析：選ABC　電磁波在真空中的傳播速度等于光速，與電磁波的頻率無關，選項A正確； 周期性變化的電場和磁場可以相互激發(fā)，形成電磁波，選項B正確；電磁波傳播方向與電場強度、磁感應強度均垂直，選項C正確；電磁波可以通過光纜傳輸，選項D錯誤；電磁波波源的電磁振蕩停止，波源不再產生新的電磁波，但空間中已產生的電磁波仍可繼續(xù)傳播，選項E錯誤。 二、填空題 4．(2018全國卷Ⅱ) 聲波在空氣中的傳播速度為340 m/s， 在鋼鐵中的傳播速度為 4 900 m/s。一平直橋由鋼鐵制成，某同學用錘子敲擊一下橋的一端發(fā)出聲音，分別經空氣和橋傳到另一端的時間之差為1.00 s。橋的長度為________ m。若該聲波在空氣中的波長為λ，則它在鋼鐵中的波長為λ的________倍。 解析：設聲波在鋼鐵中的傳播時間為t，由L＝vt知， 340(t＋1.00)＝4 900t，解得t＝ s， 代入L＝vt中解得橋長L＝365 m 聲波在傳播過程中頻率不變，根據v＝λf知，聲波在鋼鐵中的波長λ′＝＝λ。 答案：365　 5．(2017全國卷Ⅰ)如圖(a)，在xy平面內有兩個沿z方向做簡諧振動的點波源S1(0,4)和S2(0，－2)。兩波源的振動圖線分別如圖(b)和圖(c)所示。兩列波的波速均為1.00 m/s。兩列波從波源傳播到點A(8，－2)的路程差為________ m，兩列波引起的點B(4,1)處質點的振動相互________(填“加強”或“減弱”)，點C(0,0.5)處質點的振動相互________(填“加強”或“減弱”)。 解析：點波源S1(0,4)的振動形式傳播到點A(8，－2)的路程為L1＝10 m，點波源S2(0，－2)的振動形式傳播到點A(8，－2)的路程為L2＝8 m，兩列波從波源傳播到點A(8，－2)的路程差為ΔL＝L1－L2＝2 m。由于兩列波的波源到點B(4,1)的路程相等，路程差為零，且t＝0時兩列波的波源的振動方向相反，所以兩列波到達點B時振動方向相反，引起點B處質點的振動相互減弱；由振動圖線可知，振動周期為T＝2 s，波長λ＝vT＝2 m。由于兩列波的波源到點C(0,0.5)的路程分別為3.5 m和2.5 m，路程差為1 m，而t＝0時兩列波的波源的振動方向相反，所以兩列波到達點C時振動方向相同，引起點C處質點的振動相互加強。 答案：2　減弱　加強 6．(2018全國卷Ⅰ)如圖，△ABC為一玻璃三棱鏡的橫截面，∠A＝30。一束紅光垂直AB邊射入，從AC邊上的D點射出，其折射角為60，則玻璃對紅光的折射率為________。若改用藍光沿同一路徑入射，則光線在D點射出時的折射角________(填“小于”“等于”或“大于”)60。 解析：根據光路的可逆性，在AC面由空氣射入玻璃三棱鏡，入射角為60時，折射角為30。 根據光的折射定律有n＝＝＝。 玻璃對藍光的折射率比對紅光的折射率大，沿同一路徑入射時，r角仍為30不變，對應的i角變大，因此折射角大于60。 答案：　大于 三、計算題 7．(2018全國卷Ⅱ)如圖，△ABC是一直角三棱鏡的橫截面，∠A＝90，∠B＝60。一細光束從BC邊的D點折射后，射到AC邊的E點，發(fā)生全反射后經AB邊的F點射出。EG垂直于AC交BC于G，D恰好是CG的中點。不計多次反射。 (1)求出射光相對于D點的入射光的偏角； (2)為實現上述光路，棱鏡折射率的取值應在什么范圍？ 解析：(1)光線在BC面上發(fā)生折射，如圖所示，由折射定律有 n＝ ① 在AC面上發(fā)生全反射，i2＝r2 ② 在AB面上發(fā)生折射，n＝ ③ 由幾何關系得 i2＝r2＝60，r1＝i3＝30 ④ F點的出射光相對于D點的入射光的偏角為 δ＝(r1－i1)＋(180－i2－r2)＋(r3－i3) ⑤ 由①②③④⑤式得 δ＝60。 ⑥ (2)光線在AC面上發(fā)生全反射，在AB面上不發(fā)生全反射，有i2≥C，i3＜C⑦ 式中C是全反射臨界角，滿足 sin C＝ ⑧ 由④⑦⑧式知，棱鏡的折射率n的取值范圍應為 ≤n＜2。 ⑨ 答案：(1)60　(2)≤n＜2 8．(2018全國卷Ⅲ)如圖，某同學在一張水平放置的白紙上畫了一個小標記“”(圖中O點)，然后用橫截面為等邊三角形ABC的三棱鏡壓在這個標記上，小標記位于AC邊上。D位于AB邊上，過D點做AC邊的垂線交AC于F。該同學在D點正上方向下順著直線DF的方向觀察，恰好可以看到小標記的像；過O點做AB邊的垂線交直線DF于E；DE＝2 cm，EF＝1 cm。求三棱鏡的折射率。(不考慮光線在三棱鏡中的反射) 解析：如圖所示，過D點作AB邊的法線NN′，連接OD，則α、β分別為O點發(fā)出的光線在D點的入射角和折射角，根據折射定律有n＝ 由幾何關系可知 β＝60，θ＝30 在△OEF中有 OE＝2EF＝2 cm 所以△OED為等腰三角形，可得 α＝30 解得n＝。 答案： 9．(2017全國卷Ⅲ)如圖，一半徑為R的玻璃半球，O點是半球的球心，虛線OO′表示光軸(過球心O與半球底面垂直的直線)。已知玻璃的折射率為1.5?，F有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光線能從球面射出(不考慮被半球的內表面反射后的光線)。求： (1)從球面射出的光線對應的入射光線與光軸距離的最大值； (2)距光軸的入射光線經球面折射后與光軸的交點到O點的距離。 解析：(1)如圖，從底面上A處射入的光線，在球面上發(fā)生折射時的入射角為i，當i等于全反射臨界角ic時，對應入射光線到光軸的距離最大，設最大距離為l。 i＝ic ① 設n是玻璃的折射率，由全反射臨界角的定義有nsin ic＝1 ② 由幾何關系有 sin i＝ ③ 聯立①②③式并利用題給條件，得 l＝R。 ④ (2)設與光軸相距的光線在球面B點發(fā)生折射時的入射角和折射角分別為i1和r1，由折射定律有 nsin i1＝sin r1 ⑤ 設折射光線與光軸的交點為C，在△OBC中，由正弦定理有＝⑥ 由幾何關系有∠C＝r1－i1 ⑦ sin i1＝ ⑧ 聯立⑤⑥⑦⑧式及題給條件得 OC＝R≈2.74R。 ⑨ 答案：(1)R　(2)2.74R 10．(2018全國卷Ⅰ)一列簡諧橫波在t＝ s時的波形圖如圖(a)所示，P、Q是介質中的兩個質點。圖(b)是質點Q的振動圖像。求： (1)波速及波的傳播方向； (2)質點Q的平衡位置的x坐標。 解析：(1)由圖(a)可以看出，該波的波長為 λ＝36 cm 由圖(b)可以看出，周期為 T＝2 s 波速為v＝＝18 cm/s 由圖(b)知，當t＝ s時，Q點向上運動，結合圖(a)可得，波沿x軸負方向傳播。 (2)設質點O的振動方程為yO＝Asin(ωt＋φ)，其中ω＝＝π rad/s t＝ s時有yO＝Asin＝－，可得φ＝－ 即yO＝Asin 由圖(b)可知yQ＝Asin(ωt) 所以O、Q兩質點的相位差為 xQ＝λ＝9 cm。 答案：(1)18 cm/s　沿x軸負方向傳播　(2)9 cm