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2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 文 (II) 一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1.已知集合，則的子集中含有元素2的子集共有 ( ) A. 2個(gè) B. 4個(gè) C. 6個(gè) D. 8個(gè) 2. 已知α,β是空間中兩個(gè)不同平面，m , n是空間中兩條不 同直線，則下列命題中錯(cuò)誤的是( ) A. 若m//n , m 丄α, 則n 丄α B. 若m//α， n α, 則 m//n C. 若m丄α , m 丄β， 則α//β D. 若m丄α, m β, 則 α 丄β 3. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是 （ ） A. O B. -1 C. D. 4．為了得到函數(shù)的圖像，只需把的圖像( ) A. 向左平移個(gè)單位 B. 向右平移個(gè)單位 C. 向左平移個(gè)單位 D. 向右平移個(gè)單位 5．已知直線與曲線相切于點(diǎn)，則 ( ) A ． B． C． D． 6. 在斜三棱柱中，分別為側(cè)棱上的點(diǎn)，且知，過的截面將三棱柱分成上下兩個(gè)部分體積之比為（ ） A．2:1 B．4:3 C．3:2 D．1:1 7.若定義在上的函數(shù)滿足 且，則對(duì)于任意的，都有是的 （ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 8.定義在上的函數(shù)滿足且時(shí)，則( ) A.-1 B． C．1 D．- 正(主)視圖 o xx x x y x y x y x y 9．現(xiàn)有四個(gè)函數(shù)：①；②；③；④的圖象（部分）如下： 則按照從左到右圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)序號(hào)安排正確的一組是（ ） A．①④③② B．③④②①　 C．④①②③　 D．①④②③ 10.函數(shù)，正實(shí)數(shù)滿足且。若實(shí)數(shù)是方程的一個(gè)解，那么下列四個(gè)判斷：① ② ③ ④ 中有可能成立的個(gè)數(shù)為（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 第Ⅱ卷(非選擇題　共100分) 二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案填在題中橫線上) 11．若命題，則是 . 12．設(shè)ΔABC的三邊長(zhǎng)分別為、、，ΔABC的面積為，則ΔABC的內(nèi)切圓半徑為， 3 4 3 3 2 2 正視圖 (第13題) 側(cè)視圖 俯視圖 將此結(jié)論類比到空間四面體：設(shè)四面體S—ABCD的四個(gè)面的面積分別為，，，， 體積為，則四面體的內(nèi)切球半徑= ． 13.已知某個(gè)幾何體的三視圖 (單位：cm) 如圖所示，則這個(gè)幾何體 的體積是 cm3。 14.設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)?，若直線 上存在區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)，則的取值范圍是______。 15.定義域?yàn)榈膯握{(diào)函數(shù)，對(duì)任意的，都有, 若是方程的一個(gè)解，且，則_ _ 三、解答題(本大題共6小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟) 16. （12分）已知集合，集合，集合.命題 ，命題 (Ⅰ)若命題為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍； (Ⅱ)若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 17.（12分）在銳角△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為，，，若，（1）若，求的大小。 （2）若三角形為非等腰三角形，求的取值范圍. 18. （12分）已知函數(shù)。 （1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的定義域； （2）若關(guān)于的不等式的解集是，求的取值范圍。 19、（12分）在如圖所示的幾何體中，平面為正方形，平面為等腰梯形， 。 （1）求證：平面； （2）求四面體的體積； 20．（12分） 已知函數(shù)（是實(shí)數(shù)），且,，在閉區(qū)間上的最小值為（為實(shí)數(shù)）， （Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值； （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍. 21、(14分)設(shè)函數(shù) (1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值； (2)令，（） 其圖象上任意一點(diǎn)處切線的斜率≤恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍； (3)當(dāng)，，方程有唯一實(shí)數(shù)解，求正數(shù)的值． 高三數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案 1——10. BBDBC ACADC 11. 12. 13.72 14. 15. 1 16. 解;, , (Ⅰ)由命題是假命題，可得，即得. (Ⅱ) 為真命題， 都為真命題， 即且 有， 解得. 17.解：(1) ……………2分 ……………3分 所以 ……………4分 （a） 若,，則. ……………5分 （b） 若,,則. ……………6分 (2) 若三角形為非等腰三角形，則 且 …………8分 又因?yàn)槿切螢殇J角三角形， 故 而 ……………10分 所以 ……………12分 18. （1）由題設(shè)知：，不等式的解集是以下不等式組解集的并集： 或或。解得或 ∴函數(shù)的定義域?yàn)? （2）不等式，即。 ∵時(shí)，恒有， 不等式的解集是， ∴ ∴的取值范圍是。 19、（1）證明：在中， ∵ ∴ ∴ ∵， ∴平面。 （2）∵平面， ∴。 ∵， ∴平面。在等腰梯形中可得， ∴。 ∴的面積。 ∴四面體的體積為：。 20. 解：（Ⅰ），由---------------------------------------------（4分） 得，-----------------------------------------------------------------------------------------（5分） （Ⅱ）， 因?yàn)?，所以在遞增，遞減，遞增。------------（7分） 可知，所以，即有，結(jié)合圖形， (1)當(dāng)，即時(shí)，=-----------------------------------------（8分） (2)當(dāng)，且,即時(shí)，-----------------------------------------（9分） (3)當(dāng)時(shí)，=-----------------------------------------（10分） 2 -1 3 x y 綜上，----------------------------（11分） 若，則在恒等于，在內(nèi)單調(diào)遞增， 可得 ------------------------（13分） 所以≥， 當(dāng)時(shí)，取得最大值，所以≥………8分 (3)因?yàn)榉匠逃形ㄒ粚?shí)數(shù)解， 因?yàn)?，所以方程?）的解為，即，解得……………14分