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2019-2020年高三數(shù)學上學期第二次月考試題 理 (III) 一、 選擇題（包括12小題，每小題5分，共60分） 1.已知集合，則 （ ） A. B. C. D. 2.下列說法正確的是 （ ） A.命題“若，則”的否命題為“若，則” B.“”是“”的必要不充分條件 C.命題“”的否定是“” D.命題“若，則”的逆否命題為真命題 3.若復數(shù)，則 （ ） A. B. C. D.不存在 4.在等差數(shù)列中，，則數(shù)列的前項和等于 （ ） A. B. C. D. 5.已知，則的值為 （ ） A. B. C. D. 6. 的值為 （　　） A.　　 B. C.　　 D. 7.已知是定義在上的奇函數(shù)，當時，，則滿足 的實數(shù)的取值范圍為 （ ） A. B. C. D. 8.設函數(shù)，則下列關于函數(shù)的說法中正確的是 （ ） A.是偶函數(shù) B.的最小正周期為 C.在區(qū)間上是增函數(shù) D.的圖象關于點對稱 9.已知圓的半徑為，為該圓的兩條切線，為兩切點，那么的 最小值為 （ ） A. B. C. D. 10.已知函數(shù)在定義域內(nèi)有零點，則實數(shù)的取值范圍 是 （ ） A. B. C. D. 11.已知正實數(shù)滿足，若對任意滿足條件的都有恒成立，則實數(shù)的取值范圍為 （ ） A. B. C. D. 12.對于函數(shù)和區(qū)間，如果存在，使得，則稱是函數(shù)與在區(qū)間上的“互相接近點”?，F(xiàn)給出兩個函數(shù)： ①； ②； ③； ④。 則在區(qū)間上存在唯一“相互接近點”的是 （ ） A.①② B.③④ C.②④ D.①③ 第Ⅱ卷（10題：共90分） 二、填空題（包括4小題，每小題5分，共20分） 13. 已知向量，且三點共線，則= 。 14. 數(shù)列滿足，則通項 。 15.已知集合表示的平面區(qū)域為，若在區(qū)域內(nèi)任取一點，若，則的取值范圍是 。 16.若函數(shù)為定義在上的減函數(shù)，函數(shù)的圖象關于點對稱， 滿足不等式為坐標原點，則當時，的取值范圍為 。 三、解答題（包括6小題，共70分） 17. （本題10分） 已知集合。 （1）求集合； （2）若不等式的解集為，求的值。 18. （本題12分） 已知函數(shù)。 （1）求的最小正周期； （2）求在區(qū)間上的最大值和最小值及取得最值時的值。 19. （本題12分） 已知等差數(shù)列的前項和為，且。 （1）求數(shù)列的通項公式； （2）對任意，將數(shù)列中不大于的項的個數(shù)記為，求數(shù)列的前項和。 20.（本題12分） 已知向量 （1）若，求的值； （2）設的三邊滿足，且邊所對應的角為，若關于的方程有且僅有一個實數(shù)根，求的值。 21. （本題12分） 已知數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，，且成等比數(shù)列。 （1）求數(shù)列的通項公式； （2）設，數(shù)列的前項和，求證：。 22. （本題12分） 已知函數(shù)。 （1）當時，求的極值； （2）設，若對于任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍。 參考答案 一、選擇題（包括12小題，每小題5分，共60分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B D B A A C C C D B A D 二、 填空題（包括4小題，每小題5分，共20分） 13．； 14.； 15.； 16.。 三、 解答題 17.（1）； （2）. 18.（1）； （2）當時，；當時，。 19.（1）；（2）。 20.（1）；。 （2），或。 21.（1）； （2）。 又最小，即。 綜上： 22.（1） 當時，有極大值，且極大值=； 當時，有極小值，且極小值=。 （2）其在上遞減，在上遞增，所以 對于任意的，不等式恒成立，則有即可。 即不等式對于任意的恒成立。 ①當時，，由得；由得，所以在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，，所以符合題意。 ②當時，，由得；由得，所以在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，，所以符合題意。 ③當時，，由得；當時，，由得或；由得，所以在上是增函數(shù)，易知可取到正值，這與對于任意的時矛盾。同理當時也不成立。 綜上，的取值范圍為。