2019-2020年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理 (IV).doc
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2019-2020年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理 (IV) 本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。 考試結(jié)束后，將答題卷和機(jī)讀卡一并回收。 第Ⅰ卷（選擇題，共50分） 一、單項(xiàng)選擇題：（本題共10道小題，每小題5分，共50分）. 1.復(fù)數(shù)的虛部為（ ） A． B．-1 C． D．1 2.已知（ ） A．-5 B．-15 C．-3 D．-1 3. 已知向量則一定是共線的三點(diǎn)是（ ） A .BCD B .ABC C.ABD D.ACD 4.如圖，平行六面體中，與的交點(diǎn)為.設(shè)，則下列向量中與相等的向量是（） A． B． C． D． 5.已知平面,的法向量分別是，，若，則的值（ ） A. 8 B．6 C．-10 D．-6 6.已知函數(shù)的值為（ ） A．10 B． C． D．20 7. 曲線在處的切線方程為（ ） A． B． C． D． 8.已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx在x＝1處有極值10，則f(2)等于( ) A.1 B.2 C.-2 D.-1 9.已知，是的導(dǎo)函數(shù)，即，，…，，，則 ( ) A． B． C． D． 10.已知函數(shù)對(duì)定義域內(nèi)的任意都有=,且當(dāng)時(shí)其導(dǎo)函數(shù)滿足若則（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非選擇題，共100分） 二、填空題（本題共5道小題，每小題5分，共25分）. 11.已知復(fù)數(shù) . 12．已知為空間的一個(gè)基底，且，， ,能否以作為空間的一個(gè)基底 （填“能”或“不能”）. 13.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，部分?duì)應(yīng)值如下表, 的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示. 下列關(guān)于的命題： －1 0 4 5 1 2 2 1 ①函數(shù)的極大值點(diǎn)為，； ②函數(shù)在上是減函數(shù)； ③如果當(dāng)時(shí)，的最大值是2，那么的最大值為4； ④函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可能為0、1、2、3、4個(gè)．其中正確命題的序號(hào)是 ． 14.已知在區(qū)間（-1，1）上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ． 15.已知函數(shù),,若方程有三個(gè)根，求滿足條件的實(shí)數(shù)k的取值是 ． 3、 解答題（本題共6道小題,第1題12分,第2題12分,第3題12分,第4題12分,第5題13分,第6題14分,共75分） 16. （本小題滿分12分）設(shè)復(fù)數(shù)，滿足，且復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二、四象限的角平分線上. （Ⅰ）求復(fù)數(shù)； （Ⅱ）若為純虛數(shù), 求實(shí)數(shù)m的值. 17. （本小題滿分12分）用總長(zhǎng)為14.8米的鋼條制成一個(gè)長(zhǎng)方體容器的框架，如果所制的容器的底面的長(zhǎng)比寬多0.5米，那么高為多少時(shí)容器的容器最大？并求出它的最大容積． 18.（本小題滿分12分）如圖，三棱柱中，平面，，，．以，為鄰邊作平行四邊形，連接和． （Ⅰ）求證：∥平面 ； （Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值. 19. （本小題滿分12分）已知函數(shù)，（為常數(shù)），直線與函數(shù)、的圖象都相切，且與函數(shù)圖象的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為． （Ⅰ）求直線的方程及的值； （Ⅱ）若 [注：是的導(dǎo)函數(shù)]，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間； 21.(本小題滿分14分)已知函數(shù)(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，為常數(shù)）．對(duì)于函數(shù)，若存在常數(shù)，對(duì)于任意，不等式都成立，則稱直線是函數(shù)的分界線． （Ⅰ）若，求的極值； （Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)性； （Ⅲ）設(shè)，試探究函數(shù)與函數(shù)是否存在“分界線”？若存在，求出分界線方程；若不存在，試說(shuō)明理由. 數(shù)學(xué)答案 第Ⅰ卷（選擇題，共50分） 1、 單項(xiàng)選擇題：（本題共10道小題，每小題5分，共50分）. 1. D 2.B 3.C 4.C 5. D 6. C 7.A 8.B 9.A 10.B 第Ⅱ卷（非選擇題，共100分） 2、 填空題（本題共5道小題，每小題5分，共25分）. 11. 1 12. 不能 13. ①②④ 14. 15. 1 三、解答題（本題共6道小題,第1題12分,第2題12分,第3題12分,第4題12分,第5題13分,第6題14分,共75分） 16. 解：（Ⅰ）由得： ① ……………………………2分 又復(fù)數(shù)＝在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二、四象限的角平分線上， 則即 ② …………………………………4分 由①②聯(lián)立的方程組得或…………………………5分 ∵∴………………………………………………………………6分 （Ⅱ）由（1）得……………………………………………………………8分 =……………………………………10分 ∵為純虛數(shù), ∴…………………………………………………………………………………12分 17.解：設(shè)容器底面寬為xm，則長(zhǎng)為(x＋0.5)m，高為(3.2－2x)m. 由解得0下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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