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第2章 機械波 章末總結 一、波的形成及傳播規(guī)律 機械振動在介質(zhì)中傳播形成機械波，質(zhì)點振動一個周期，波向前傳播一個波長，因此波的傳播具有時間、空間的周期性．故對機械波的形成與傳播規(guī)律，應掌握以下幾點： 1．波源做簡諧運動，在波的傳播方向上的介質(zhì)質(zhì)點也跟隨做同頻率的簡諧運動，各質(zhì)點的振動頻率都等于波源的振動頻率．波源從平衡位置開始振動的方向，也就是介質(zhì)中各質(zhì)點起始振動的方向． 2．離波源較遠的質(zhì)點是由于離波源較近的質(zhì)點的帶動而開始振動的，因而離波源較遠的質(zhì)點開始振動的時刻總是落后于離波源較近的質(zhì)點． 3．在一個周期T內(nèi)，波源完成一次全振動，波在介質(zhì)中傳播的距離為一個波長．波傳播的距離為多少個波長，則所用的時間為多少個周期．波傳播的距離x、波速v、波源的振動時間(即波傳播的時間)t、波長λ、周期T、頻率f之間的關系為：x＝vt＝＝λft 4．在同一均勻介質(zhì)中，機械波勻速傳播，波形沿波的傳播方向平移． 例1　如圖1所示，一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，實線和虛線分別表示t1＝0和t2＝0.5s(T>0.5s)時的波形．能正確反映t3＝7.5s時波形的圖是(　　) 圖1 答案　D 解析　由題圖可知＝0.5s，T＝2s，t3＝7.5s＝3T，再由特殊點振動法可以確定D選項正確． 二、波的圖像與振動圖像的區(qū)別與聯(lián)系 由于波的圖像與振動圖像形狀相似，很多同學在應用時容易混淆．因此面對波的圖像和振動圖像問題時要按如下步驟來分析： 1．先看兩軸：由兩軸確定圖像種類． 2．讀取直接信息：從振動圖像上可直接讀取周期和振幅；從波的圖像上可直接讀取波長和振幅． 3．利用波速關系式：波長、波速、周期間一定滿足v＝λ/T＝λf. 例2　(多選)圖2甲為一列簡諧橫波在t＝0.10s時刻的波形圖，P是平衡位置為x＝1m處的質(zhì)點，Q是平衡位置為x＝4 m處的質(zhì)點，圖乙為質(zhì)點Q的振動圖像，則下列說法正確的是(　　) 圖2 A．該波的周期是0.10s B．該波的傳播速度為40m/s C．該波沿x軸的負方向傳播 D．從t＝0.10s到t＝0.25s，質(zhì)點P通過的路程為30cm 答案　BC 解析　由題圖乙知該波的周期是0.20 s，故A錯誤．由題圖甲知波長λ＝8 m，則波速為：v＝＝m/s＝40 m/s，故B正確．t＝0.10 s時，由題圖乙知質(zhì)點Q正向下運動，根據(jù)波形平移法可知該波沿x軸負方向傳播，故C正確．該波沿x軸負方向傳播，此時P點正向上運動．從t＝0.10 s到t＝0.25 s經(jīng)過的時間為Δt＝0.15 s＝T，由于t＝0.10 s時刻質(zhì)點P不在平衡位置或波峰、波谷處，所以質(zhì)點P通過的路程不是3A＝30 cm，故D錯誤． 三、波動問題的多解性 波動問題出現(xiàn)多解性的原因： 1．空間周期性：波在均勻介質(zhì)中傳播時，傳播的距離Δx＝nλ＋x0，n∈N，式中λ為波長，x0表示傳播距離中除去波長的整數(shù)倍部分后余下的那段距離． 2．時間周期性：波在均勻介質(zhì)中傳播的時間Δt＝nT＋t0，n∈N，式中T表示波的周期，t0表示總時間中除去周期的整數(shù)倍部分后剩下的那段時間． 3．傳播方向的雙向性：本章中我們解決的都是僅限于波在一條直線上傳播的情況，即它有沿x正向或負向傳播的可能． 4．質(zhì)點振動的雙向性：質(zhì)點雖在振動，但在只給出位置的情況下，質(zhì)點振動有沿＋y和－y兩個方向的可能． 例3　如圖3所示，實線是某時刻的波形圖線，虛線是0.2s后的波形圖線． 圖3 (1)若波向左傳播，求它傳播的距離及最小距離； (2)若波向右傳播，求它的周期及最大周期； (3)若波速為35m/s，求波的傳播方向． 答案　見解析 解析　(1)由題圖知，λ＝4m，若波向左傳播，傳播的距離的可能值為Δx＝nλ＋λ＝(4n＋3) m(n＝0,1,2，……) 最小距離為Δxmin＝3m，此時n＝0. (2)若波向右傳播，Δx＝(nλ＋λ) m， 所用時間為Δt＝(n＋)T＝0.2 s，故T＝ s(n＝0,1,2，……)，所以最大周期為Tmax＝0.8 s，此時n＝0. (3)Δx＝vΔt＝350.2m＝7m＝(λ＋3) m，所以波向左傳播． 1．(多選)一列簡諧橫波正沿著x軸正方向傳播，波在某一時刻的波形如圖4所示，則此時刻(　　) 圖4 A．x＝3m處質(zhì)點正沿y軸正方向運動 B．x＝6m處質(zhì)點的速度為零 C．x＝7m處質(zhì)點的加速度方向沿y軸負方向 D．x＝8m處質(zhì)點的合外力為零 答案　AC 解析　由“帶動法”可判定x＝3m處質(zhì)點正沿y軸正方向運動，A正確；x＝6m處質(zhì)點正好處于平衡位置，其速度最大，B錯；x＝7m處質(zhì)點受合外力沿y軸負方向，其加速度方向沿y軸負方向，C正確；x＝8m處質(zhì)點正好位于最大位移處，所受合外力最大，D錯． 2．一列簡諧橫波沿直線由a向b傳播，相距10.5m的a、b兩處的質(zhì)點振動圖像如圖5中a、b所示，則(　　) 圖5 A．該波的振幅可能是20cm B．該波的波長可能是8.4m C．該波的波速可能是10.5m/s D．該波由a傳播到b可能歷時7s 答案　D 解析　由題圖知振幅A＝10cm；λ＝10.5m，則不論n取任何非負整數(shù)都不可能得到8.4m；由題圖可以看出T＝4s，v＝＝＝，顯然波速不可能是10.5m/s.由圖像分析可知，經(jīng)歷時間可能為t＝T，所以可能歷時7s. 3.一列簡諧橫波沿x軸傳播，t＝0時的波形如圖6所示，質(zhì)點a與質(zhì)點b相距1m，a質(zhì)點正沿y軸正方向運動；t＝0.02s時，質(zhì)點a第一次到達正向最大位移處，由此可知(　　) 圖6 A．此波的傳播速度為25m/s B．此波沿x軸正方向傳播 C．從t＝0時起，經(jīng)過0.04s，質(zhì)點a沿波傳播方向遷移了1m D．t＝0.04s時，質(zhì)點b處在平衡位置，速度沿y軸負方向 答案　A 解析　由題可知波長λ＝2 m，周期T＝0.08 s，則v＝＝25 m/s，A對；由a點向上運動知此波沿x軸負方向傳播，B錯；質(zhì)點不隨波遷移，C錯；t＝0時質(zhì)點b向下運動，從t＝0到t＝0.04 s經(jīng)過了半個周期，質(zhì)點b回到平衡位置沿y軸正方向運動，D錯． 4．圖7為一簡諧波在t＝0時刻的波形圖，介質(zhì)中的質(zhì)點P做簡諧運動的表達式為y＝Asin5πt，求該波的速度，并畫出t＝0.3s時的波形圖(至少畫出一個波長)． 圖7 答案　見解析 解析　由簡諧運動表達式可知ω＝5πrad/s，t＝0時刻質(zhì) 點P向上運動，故波沿x軸正方向傳播．由波形圖讀出波長λ＝4m. T＝① 由波速公式，知 v＝② 聯(lián)立①②式，代入數(shù)據(jù)可得 v＝10m/s t＝0.3s時的波形圖如圖所示．