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2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 文 (III) 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{2,3,4}，B＝{1,4}，則(?UA)∪B為(　　) A．{1} B．{1,5} C．{1,4} D．{1,4,5} 2. 在單位圓中，面積為1的扇形所對(duì)的圓心角的弧度數(shù)為（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 3. 下列判斷正確的是(　　) A. 若命題為真命題，命題為假命題，則命題“”為真命題 B. 命題“若，則”的否命題為“若，則” C. “”是“”的充分不必要條件 D. 命題“”的否定是“ ” 4. 已知＝(－1，－2)，＝(－3，－4)，則＝(　　) A. (4,6) B. (－4，－6) C. (2,2) D. (－2，－2) 5. 已知曲線的一條切線的斜率為，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（　?。? A．3 B．2 C．1 D． 6. 若△ABC的三個(gè)內(nèi)角滿足sin A∶sin B∶sin C＝2∶3∶4，則△ABC (　　) A．一定是銳角三角形 B．一定是直角三角形 C．一定是鈍角三角形 D．可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形 7．已知,則函數(shù)與的圖象可能是（ ） A B C D 8．已知函數(shù)（）的部分圖像如圖所示，則 的 圖象可由 的圖象 (　　) A．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位 B．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 C．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位 D．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 9．定義運(yùn)算＝ad－bc.若cos α＝，＝，0<β<α<，則β等于(　　) A. B. C. D. 10．如圖，為測(cè)得河對(duì)岸塔AB的高，先在河岸上選一點(diǎn)C，使 C在塔底B的正東方向上，測(cè)得點(diǎn)A的仰角為60，再由點(diǎn)C 沿北偏東15方向走10m到位置D，測(cè)得∠BDC=45，則塔 AB的高是（　?。▎挝唬簃） A．10 B．10 C．10 D．10 11．已知函數(shù)（, ）在 處取得最大值，則函數(shù)是（ ） A．偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 B．奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 C．偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D．奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn) 對(duì)稱 12．已知為常數(shù)，函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則（ ） A. B. C. D. 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分. 13．已知函數(shù)，則 . 14. 已知向量，，，則 . 15．已知函數(shù)，不等式對(duì)任意 都成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍 . 16. 已知函數(shù)，下列命題中，其中正確命題的序號(hào)為（把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）_______． ①的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱; ②的圖像關(guān)于直線對(duì)稱 ③的最大值為; ④既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù) 三、解答題:本大題共6小題，共60分. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 17．（本小題滿分10分） 已知函數(shù)＝cos，x∈R. (I)求的值； (II) 在平面直角坐標(biāo)系中，以O(shè)x為始邊作角θ，它的終邊與單位圓相交于點(diǎn)P（，），求. 18．（本小題滿分12分） 已知的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且.設(shè)向量 ， . (I) 若∥，求； (II) 若的面積為，求邊長(zhǎng). 19. （本小題滿分12分） 已知函數(shù)在點(diǎn)處取得極值. (I)求的值; (II)若在上有兩個(gè)零點(diǎn)，求c的范圍. 20. （本小題滿分12分） 如圖，在中，為線段的中點(diǎn)． 由繞直線旋轉(zhuǎn)而成，記． （I）證明：； （II）當(dāng)三棱錐的體積為1時(shí)，求三棱錐的全面積． 21. （本小題滿分12分） 已知，直線與的圖像交點(diǎn)之間最短距離為. (I) 求的解析式及單調(diào)遞增區(qū)間； (II)在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c若有，則求角的大小以及的取值范圍． 22．（本小題滿分12分） 已知函數(shù)（其中常數(shù)）， ( 是圓周率) . （I）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間； （II）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最小值，并探索：是否存在滿足條件的實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意的，恒成立。；