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2019屆高三數(shù)學10月月考試題 理 (VIII)
一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)
1．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{x|(x＋1)(x－2)<0，x∈Z}，則A∪B等于( )
A．{1} B．{1,2}
C．{0,1,2,3} D．{－1,0,1,2,3}
2．下列命題中，真命題是( )
A．?x∈R，x2－x－1>0
B．?α，β∈R，sin(α＋β)
1(a>0，a≠1)的解集是{x|x<0}，命題q：函數(shù)y＝lg(ax2－x＋a)的定義域為R.如果p∨q為真命題，p∧q為假命題，則實數(shù)a的取值范圍為____________．
14．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，當01.
故a的取值范圍為a>1.
(2)因為函數(shù)f(x)＝x2－4x＋a＋3圖象的對稱軸是x＝2，
所以y＝f(x)在[－1,1]上是減函數(shù)．
又y＝f(x)在[－1,1]上存在零點，
所以即
解得－8≤a≤0.
故實數(shù)a的取值范圍為－8≤a≤0.
18．解 (1)由題意知，f(x)的定義域為(0，＋∞)，且f′(x)＝＋＝，a＞0，
顯然f′(x)＞0，故f(x)在(0，＋∞)上是單調(diào)遞增函數(shù)．
(2)由(1)可知，f′(x)＝.
①若a≥－1，則當x∈(1，e)時，x＋a＞0，即f′(x)＞0，
故f(x)在[1，e]上為增函數(shù)，
所以f(x)min＝f(1)＝－a＝，所以a＝－(舍去)．
②若a≤－e，則當x∈(1，e)時，x＋a＜0，即f′(x)＜0，
故f(x)在[1，e]上為減函數(shù)，
所以f(x)min＝f(e)＝1－＝，
所以a＝－(舍去)．
③若－e＜a＜－1，令f′(x)＝0，得x＝－a，
當1＜x＜－a時，f′(x)＜0，f(x)在(1，－a)上為減函數(shù)；
當－a＜x＜e時，f′(x)＞0，f(x)在(－a，e)上為增函數(shù)．
所以f(x)min＝f(－a)＝ln(－a)＋1＝，
所以a＝－.
綜上所述，a＝－.
19．解 (1)由已知及正弦定理得，2cos C(sin Acos B＋sin Bcos A)＝sin C,2cos Csin(A＋B)＝sin C，
故2sin Ccos C＝sin C．可得cos C＝，
又C∈(0，π)，所以C＝.
(2)由已知，absin C＝，又C＝，所以ab＝6，由已知及余弦定理得，a2＋b2－2abcos C＝7，故a2＋b2＝13，從而(a＋b)2＝25.所以△ABC的周長為5＋.
20．解 (1)由題中圖象知，T＝π－＝π，
∴T＝π.
由＝π，得ω＝2，
∴f(x)＝2sin(2x＋φ)．
∵點(，2)在函數(shù)f(x)的圖象上，
∴sin(＋φ)＝1，即＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，
得φ＝＋2kπ(k∈Z)．
∵0＜φ＜π，∴φ＝，
∴f(x)＝2sin(2x＋)．
∵－≤x≤，∴0≤2x＋≤π，
∴0≤sin(2x＋)≤1，
∴0≤f(x)≤2.
故f(x)在[－，]上的值域為[0,2]．
(2)∵f(A)＝2sin(2A＋)＝1，
∴sin(2A＋)＝.
∵＜2A＋＜π，∴2A＋＝π，
∴A＝.
在△ABC中，由余弦定理，得
BC2＝9＋4－232＝7，
∴BC＝，
由正弦定理，得＝，故sin B＝.
又∵AC＜AB，∴∠B為銳角，∴cos B＝，
∴sin 2B＝2sin Bcos B＝2＝.
21．解 (1)∵f(x)在(2，＋∞)上單調(diào)遞增，
∴f′(x)＝≥0在(2，＋∞)上恒成立，
即x2－(a＋1)x＋a≥0在(2，＋∞)上恒成立，
即(1－x)a＋x2－x≥0在(2，＋∞)上恒成立，
即(1－x)a≥x－x2在(2，＋∞)上恒成立，
即a≤x在(2，＋∞)上恒成立．
∴實數(shù)a的取值范圍是(－∞，2]．
(2)f(x)的定義域為(0，＋∞)，
f′(x)＝＝.
①當a＞1時，令f′(x)＞0，結(jié)合f(x)定義域解得0＜x＜1或x＞a，
∴f(x)在(0,1)和(a，＋∞)上單調(diào)遞增，在(1，a)上單調(diào)遞減，
此時f(x)極小值＝f(a)＝－a2－a＋aln a，
若f(x)在(0，e)內(nèi)有極小值，則1＜a＜e，
但此時－a2－a＋aln a＜0與f(x)＝矛盾．
②當a＝1時，此時f′(x)恒大于等于0，不可能有極小值．
③當a＜1時，不論a是否大于0，f(x)的極小值只能是f(1)＝－－a，
令 －－a＝，即a＝－1，滿足a＜1.
綜上所述，a＝－1.
22．(10分)解 (1)消去參數(shù)t，把直線 l的參數(shù)方程(t為參數(shù))化為普通方程得x－y＋1＝0，曲線C的極坐標方程ρ＝2sin可化為ρ2＝2ρsin θ＋2ρcos θ.
∴曲線C的直角坐標方程是x2＋y2＝2y＋2x，
即(x－1)2＋(y－1)2＝2.
(2)∵直線l與曲線C交于A，B兩點，與y軸交于點P，把直線l的參數(shù)方程(t為參數(shù))代入曲線C的直角坐標方程(x－1)2＋(y－1)2＝2中，得t2－t－1＝0，∴t1＋t2＝1，t1t2＝－1.
依據(jù)參數(shù)t的幾何意義得＋＝＋＝＝＝＝.
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