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考點10 斜二測畫法 斜二測畫法 用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖的主要步驟如下： ①在已知圖形中取水平平面，作相互垂直的軸Ox，Oy，使∠xOy＝90； ②畫直觀圖時，把軸Ox，Oy畫成對應(yīng)的軸O′x′，O′y′，使∠x′O′y′＝45(或135)，x′O′y′所確定的平面表示水平平面； ③已知圖形中，平行于x軸、y軸的線段在直觀圖中分別畫成平行于x′軸、y′軸．并使它們和所畫坐標(biāo)軸的位置關(guān)系與已知圖形中相應(yīng)線段和原坐標(biāo)軸的位置關(guān)系相同． ④已知圖形中，平行于x軸的線段，在直觀圖中保持長度不變，平行于y軸的線段，長度變?yōu)樵瓉淼囊话耄? ⑤畫圖完成后，擦去作為輔助線的坐標(biāo)軸，就得到了水平放置的平面圖形的直觀圖． 【例】一個幾何體，它的下面是一個圓柱，上面是一個圓錐，并且圓錐的底面與圓柱的上底面重合，圓柱的底面直徑為3 cm，高為4 cm，圓錐的高為3 cm，畫出此幾何體的直觀圖． （4）成圖．連接A′A，B′B，PA′，PB′，整理得到此幾何體的直觀圖．如圖2所示． 【方法提煉】 畫旋轉(zhuǎn)體直觀圖的關(guān)鍵是畫圖的直觀圖，即作兩個圓的直觀圖，平行于z軸的線段的長度保持不變． 1．關(guān)于直觀圖的斜二測畫法，以下說法不正確的是( ) A．原圖形中平行于x軸的線段，其對應(yīng)線段平行于x′軸，長度不變 B．原圖形中平行于y軸的線段，其對應(yīng)線段平行于y′軸，長度變?yōu)樵瓉淼? C．畫與直角坐標(biāo)系xOy對應(yīng)的x′O′y′時，∠x′O′y′必須是45 D．在畫直觀圖時，由于選軸的不同，所得的直觀圖可能不同 【答案】C 【解析】由直觀圖的畫法規(guī)則可知選項C中∠x′O′y′可以是45或135． 2．利用斜二測畫法畫邊長為1 cm的正方形的直觀圖，正確的是( ) 3．關(guān)于利用斜二測畫法所得直觀圖的說法正確的是( ) A．直角三角形的直觀圖仍是直角三角形 B．梯形的直觀圖是平行四邊形 C．正方形的直觀圖是菱形 D．平行四邊形的直觀圖仍是平行四邊形 【答案】D 【解析】由斜二測畫法的規(guī)則，可知平行于y軸的線段長度減半，直角坐標(biāo)系變成斜坐標(biāo)系，而平行性沒有改變，故只有選項D正確． 4．已知正三角形ABC的邊長為a，那么用斜二測畫法得到的△ABC的直觀圖△A′B′C′的面積為( ) A．a(chǎn)2 B．a(chǎn)2 C．a(chǎn)2 D．a(chǎn)2 【答案】D 【規(guī)律總結(jié)】已知一個平面圖形，求其直觀圖的面積．解決此類問題的關(guān)鍵是利用斜二測畫法畫出直觀圖，然后利用面積公式求解． 5．如圖建立坐標(biāo)系，得到的正三角形ABC的直觀圖不是全等三角形的一組是( ) 【答案】C 【解析】在A、B、D中，三角形ABC的直觀圖的底面邊長和高均相等，它們是全等的，只有C不全等． 6．如圖，一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是一個底角為45、腰和上底長均為1的等腰梯形，則這個平面圖形的面積是( ) A．＋ B．1＋ C．1＋ D．2＋ 【答案】D 【解析】如圖所示， 【易錯易混】由直觀圖還原為原圖是畫直觀圖的逆過程，有兩個量發(fā)生了變化，一是∠x′O′y′由45恢復(fù)為∠xOy＝90，二是與O′y′平行的線段，在平面xOy中的長度是原來的2倍． 1．下圖為一平面圖形的直觀圖，因此平面圖形可能是( ) 【答案】C 【解析】根據(jù)直觀圖，平面圖形的一邊在x′軸上，另一邊與y′軸平行，故此平面圖形是左邊為直角腰的直角梯形． 2．如圖所示，△A′B′C′是△ABC的直觀圖，其中A′C′＝A′B′，那么△ABC是( ) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．鈍角三角形 【答案】B 【解析】由直觀圖看出，三角形中有兩邊分別和兩軸平行且相等，由斜二測畫法知原圖中相應(yīng)兩邊與兩軸平行，即有兩邊垂直且不等，所以原三角形為直角三角形． 3．如圖所示，Rt△O′A′B′是一平面圖形的直觀圖，直角邊O′B′＝1，則這個平面圖形的面積是( ) A．2 B．1 C． D．4 【答案】C 4．如果一個水平放置的圖形的斜二測畫法得到的直觀圖是一個底角為45，腰和上底均為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是多少？ 【答案】2＋． 【解析】由題意，知原圖形為直角梯形，且上底為1，下底為1＋，高為2，所以實際圖形的面積＝＝2＋． 教你如何看零件圖 看零件圖通常從以下幾個方面進(jìn)行分析：1．分析表達(dá)方案．分析視圖布局，找出正視圖、其它基本視圖和輔助視圖．根據(jù)剖視、斷面的剖切方法、位置，分析剖視、斷面的表達(dá)目的和作用．2．分析形體、想象零件的結(jié)構(gòu)形狀．先從正視圖出發(fā)，聯(lián)系其它視圖進(jìn)行分析．用形體分析法分析零件各部分的結(jié)構(gòu)形狀，難于看懂的結(jié)構(gòu)，運用線面分析法分析，最后想象出整個零件的結(jié)構(gòu)形狀．分析時若能結(jié)合零件結(jié)構(gòu)功能來進(jìn)行，會使分析更加容易．3．分析尺寸．先找出零件長、寬、高三個方向的尺寸基準(zhǔn)，然后從基準(zhǔn)出發(fā)，找出主要尺寸．再用形體分析法找出各部分的定形尺寸和定位尺寸．在分析中要注意檢查是否有多余和遺漏的尺寸、尺寸是否符合設(shè)計和工藝要求．4．分析技術(shù)要求．分析零件的尺寸公差、形位公差、表面粗糙度和其他技術(shù)要求，弄清哪些尺寸要求高，哪些尺寸要求低，哪些表面要求高，哪些表面要求低，哪些表面不加工，以便進(jìn)一步考慮相應(yīng)的加工方法． 看零件圖實際上就是根據(jù)三視圖想象它的直觀圖．