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2019-2020年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 文 (II) 第一卷 一、選擇題（每小題5分，12題共60分） 1.設(shè)i是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù) ( ) A. B. C. D. 2.設(shè)集合則 ( ) A. B. C. D. 開始 A<9? 否 S＝0 A＝1 S＝S+A A＝A+2 輸出S 結(jié)束 3.已知,且則 ( ) A. B. C. D. 4. 執(zhí)行右上圖所示的程序框圖,則輸出 ( ) A. 9 B. 10 C. 16 D. 25 是 5. 設(shè)實數(shù)滿足約束條件，則 的取值范圍是： ( ) A． B． C． D． 6. 已知A，B是單位圓上的動點，且|AB|=，單位圓的圓心是O，則= ( ) A． B． C． D． 7. 下列函數(shù)滿足的是（ ） A.f(x)=ex－1 B. f(x)=ln(x+1) C.f(x)= tanx D. f(x)= sinx 8．如右圖，某幾何體的正視圖與側(cè)視圖都是邊 長為1的正方形，在由所給該幾何體的俯視圖構(gòu) 成的幾何體中，表面積最大的是 （ ） 9. 若函數(shù)滿足,且，則（ ） A． B． C． D． 10.設(shè)是定義在R上的增函數(shù),且對于任意的x都有恒成立,如果成立,那么點與圓A: 的位置關(guān)系是 ( ) A.P在圓內(nèi) B.P在圓上; C.P在圓外 D.無法判斷 第二卷 20 100 80 60 40 0.02 0.005 0.015 0.01 成績/分 二.填空題:(每小題5分,共25分) 11. 某一個班全體學(xué)生參加歷史測試，成績 的頻率分布直方圖如圖，則該班的平均分估 計是 . 12.命題”對任意,都有”的否定 是 . 13.已知向量與的夾角為,且設(shè),則向量 在方向上的投影為 . 14.已知F是雙曲線的一個焦點,B是虛軸的一個端點,線段BF與雙曲線相交于D,且,則雙曲線的離心率為 . 15.已知且,現(xiàn)給出如下結(jié)論; ①;②;③;④;⑤ 其中正確結(jié)論的序號是 . 三.解答題(共六小題,共75分) 16. （本小題滿分12分）已知函數(shù). （1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間 ； （2）設(shè)的內(nèi)角的對應(yīng)邊分別為，且 且的面積為，求邊的值. 17. （本小題滿分12分）近年來,我國許多地方出現(xiàn)霧霾天氣，影響了人們的出行、工作與健康．其形成與 有關(guān). 是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物. 日均值越小，空氣質(zhì)量越好.為加強生態(tài)文明建設(shè)，我國國家環(huán)保部于2012年2月29日，發(fā)布了《環(huán)境空氣質(zhì)量標準》見下表： 日均值k(微克) 空氣質(zhì)量等級 一級 二級 超標 某環(huán)保部門為了了解甲、乙兩市的空氣質(zhì)量狀況，在某月中分別隨機抽取了甲、乙兩市6天的日均值作為樣本，樣本數(shù)據(jù)莖葉圖如右圖所示（十位為莖，個位為葉）． （1）求甲、乙兩市日均值的樣本平均數(shù)，據(jù)此判斷該月中哪個市的空氣質(zhì)量較好； （2）若從甲市這6天的樣本數(shù)據(jù)中隨機抽取兩天的數(shù)據(jù)，求恰有一天空氣質(zhì)量等級為一級的概率． 18.（本小題滿分12分） 如圖，在四棱錐P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等邊三角形，已知AD=4，BD =4，AB=2CD=8． （1）設(shè)M是PC上的一點， 證明：平面MBD⊥平面PAD； （2）求三棱錐P－BCD的體積． 19．（本題滿分13分）已知等比數(shù)列遞增數(shù)列，若，且是和的等差中項. （1）求數(shù)列的通項公式； （2）若，，求使成立的正整數(shù)的最小值. 20. （本題滿分13分）已知 (1)若曲線在點處的切線與直線垂直,求的單調(diào)區(qū)間; (2)若對于任意的,都有成立,試求實數(shù)的取值范圍; 21、（本小題滿分13分）已知F1、F2是橢圓的左、右焦點， O為坐標原點，點在橢圓上，且橢圓的離心率為. （1）求橢圓的標準方程； （2）⊙O是以為直徑的圓，直線 與⊙O相切，且與橢圓交于 不同的兩點A,B,當，且，求△AOB面積S的取值范圍. 馬鞍山市第二中學(xué)xx 第二學(xué)期期中素質(zhì)測試 高二文科數(shù)學(xué)試題答題卷 一、選擇題（每小題5分，12題共60分） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二.填空題:(每小題5分,共25分) 11． ；12、 ；13、 ；14 、 ；15、 。 三.解答題(共六小題,共75分) 16、解：（1） （2） 17、解：（1） （2） 18、（1）證明： （2） 19、（1）解： （2） 20、（1）解： （2） 21、（1）解： （2） 馬鞍山市第二中學(xué)xx 第二學(xué)期期中素質(zhì)測試 高二文科數(shù)學(xué)試題 答案: 一、選擇題（每小題5分，12題共60分） 1.D; 2:A. 3:B; 4.C; 5.C; 6.C. 7.D; 8.A; 9.C. 10.A. 二.填空題:(每小題5分,共25分) 11. 68; 12.,使; 13.2. 14. 15.③④⑤. 三.解答題(共六小題,共75分) 16. 解:(I)== (3分) 令，得 ,f(x)的遞增區(qū)間為 。 (6分) (Ⅱ)由, ,得 　　　　 ( 10分) 由余弦定理得 (12分) 17. （Ⅰ） ． 因為，所以甲市的空氣質(zhì)量較好. ( 4分) (2) 甲市這6天的樣本數(shù)據(jù)中有2天空氣質(zhì)量等級為一級,分別記為a,b.另外4天分別記為x,y,u,v.任取兩天的基本事件有ab,ax,ay,au,av,bx,by,bu,bv,xy,xu,xv,yu,yv,uv共15種,其中恰有一天空氣質(zhì)量等級為一級的有ax,ay,au,av,bx,by,bu,bv共8種 所以恰有一天空氣質(zhì)量等級為一級的概率 (12分) 18.(1)證明:取AD中點E,連PE,因為△PAD是等邊三角形 所以PE⊥AD. 又平面PAD⊥平面ABCD,且交線為AD.所以 PE⊥平面ABCD 所以PE⊥BD, ( 3分) 在△ABD中,AB=8,AD=4, BD =4 所以,,即BD⊥AD (5分) ,所以BD⊥平面PAD, 面BDM, 所以 平面MBD⊥平面PAD (7分) (2)由(1)可知∠DAB, AB∥DC,所以∠CDB,PE= (9分) (12分) 19. 解：（Ⅰ）依題意：，代入： 可得，， (2分) 設(shè)等比數(shù)列的首項為,公比為. 則,解得或 (4分) 又數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列,所以 . 數(shù)列的通項公式為 (6分) (Ⅱ)， ； ① ② ②—①： (9分) 由得： 易知：當時，， 當時， 使成立的正整數(shù)的最小值為5. (13分) 20. (1)函數(shù)的定義域為, ,且知直線的斜率為1, 由得由得 的單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是 (6分) (2),由 在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減. 所以當時,函數(shù)取得極小值,也是最小值, 因為對任意的,都有成立, 即可,則,即,解得 的取值范圍是. (13分) 21、解：（Ⅰ） 橢圓的標準方程為 ( 5分) （Ⅱ）∵圓O與直線l相切,即 由,消去 設(shè),則, , ,解得 (8分) 設(shè)，則 在上是增函數(shù)， (13分)