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高一數(shù)學(xué)寒假作業(yè)（6）冪函數(shù) 1、已知冪函數(shù),當(dāng)時(shí)為減函數(shù)，則( ) A. B. C. 或 D. 2、下列函數(shù)在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是( ) A. B. C. D. 3、已知冪函數(shù)是有理數(shù))的圖象過(guò)點(diǎn),則的單調(diào)遞減區(qū)間是( ) A. B. C. D. 4、函數(shù)在區(qū)間上的最大值是() A. B. C. D. 5、函數(shù)的圖象是( ) A. B. C. D. 6、下列結(jié)論中,正確的是( ) A.冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn) B.冪函數(shù)的圖象不可能出現(xiàn)在第四象限 C.當(dāng)冪指數(shù)取時(shí),冪函數(shù)是增函數(shù) D.當(dāng)冪指數(shù)時(shí),冪函數(shù)是減函數(shù) 7、下列函數(shù)中,是冪函數(shù)的是( ) A. B. C. D. 8、下列函數(shù)既是偶函數(shù)又是冪函數(shù)的是( ) A. B. C. D. 9、已知冪函數(shù)是偶函數(shù),則實(shí)數(shù)的值是( ) A. B. C. D. 或 10、設(shè),則的大小關(guān)系是( ) A. B. C. D. 11、已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),則的值為_(kāi)_________. 12、已知冪函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)原點(diǎn),則__________. 13、若函數(shù)是偶函數(shù),且在內(nèi)是減函數(shù).則整數(shù)的所有可能值為_(kāi)_________. 14、已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上. 1.求的解析式. 2.當(dāng)為何值時(shí),當(dāng)為何值時(shí), 15、已知函數(shù). 1.若函數(shù)為奇函數(shù),求實(shí)數(shù)的值; 2.若對(duì)任意的都有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍. 答案以及解析 1答案及解析： 答案：A 解析：因?yàn)闉閮绾瘮?shù), 解得或 因?yàn)楫?dāng)時(shí), 為減函數(shù), 解得 所以的值為2. 2答案及解析： 答案：C 解析： 3答案及解析： 答案：B 解析：∵的圖像過(guò)點(diǎn). ∴, ∴. ∴, ∴的單調(diào)遞增區(qū)間為. 4答案及解析： 答案：C 解析：由冪函數(shù)的性質(zhì),可知當(dāng)時(shí), 在上是減函數(shù), 故在區(qū)間上是減函數(shù),故. 5答案及解析： 答案：A 解析：因?yàn)閳D象必過(guò)點(diǎn),且關(guān)于軸對(duì)稱(chēng).所以C、D 不正確. 因?yàn)楫?dāng)時(shí), 的值隨的增大而增大,且增大的速度越來(lái)越快,所以B不正確.故選A. 6答案及解析： 答案：B 解析：當(dāng)冪指數(shù)時(shí).冪函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，故A錯(cuò)誤； 因?yàn)樵谥?，只?必有,所以?xún)绾瘮?shù)的圖象不可能在第四象限.故B正確; 當(dāng)時(shí).冪函數(shù)在上遞減,在上遞增,故C錯(cuò)誤; 當(dāng)時(shí),冪函數(shù)在整個(gè)定義域上不是減函數(shù).故D錯(cuò)誤.故選B. 7答案及解析： 答案：C 解析： 8答案及解析： 答案：B 解析： 對(duì)于A,函數(shù)是奇函數(shù),不合題意; 對(duì)于B,函數(shù)是偶函數(shù)且是冪函數(shù),符合題意; 對(duì)于C:,函數(shù)不是偶函數(shù),不合題意; 對(duì)于D,函數(shù)不是冪函數(shù),不合題意. 故選B 9答案及解析： 答案：A 解析： 已知函數(shù)是冪函數(shù),則,解得或, 當(dāng)時(shí), 不是偶函數(shù); 當(dāng)時(shí), 是偶函數(shù). 綜上,實(shí)數(shù)的值是,故選A 10答案及解析： 答案：A 解析： ∵指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞減,∴, 即. 冪函數(shù)在上單調(diào)遞增,∴, 即,∴,故選A 11答案及解析： 答案：4 解析：設(shè),因?yàn)楹瘮?shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn), 12答案及解析： 答案：1或2 解析：∵為冪函數(shù). ∴ ∴或. 當(dāng)時(shí), ,其圖像不經(jīng)過(guò)原點(diǎn),符合題意; 當(dāng)時(shí), ,其圖像不經(jīng)過(guò)原點(diǎn),也符合題意. ∴m的值為1或2. 13答案及解析： 答案： 解析：由題意知應(yīng)為負(fù)偶數(shù),即. . 當(dāng)時(shí), 或; 當(dāng)時(shí), 或. 14答案及解析： 答案：1.設(shè)則 設(shè)則 2.當(dāng)或時(shí), 當(dāng)或時(shí), 解析： 15答案及解析： 答案：1.∵是奇函數(shù), ∴, 即, ∴對(duì)一切恒成立, ∴. 2.∵對(duì)于,均有, 即成立, ∴對(duì)恒成立. ∴, 又在上單調(diào)遞增, ∴當(dāng)時(shí), , ∴. 解析：