2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第四章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用章末檢測 湘教版選修2-2.doc
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第四章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 章末檢測 一、選擇題 1．(2013廣東改編)若曲線y＝2x2的一條切線l與直線x＋4y－8＝0垂直，則切線l的方程為 ( ) A．x＋4y＋3＝0 B．x＋4y－9＝0 C．4x－y＋3＝0 D．4x－y－2＝0 答案 D 解析 y′＝4x，設(shè)切點M(x0，y0)，∴k＝4x0.又∵x＋4y－8＝0的斜率 k1＝－，∴k＝4x0＝4，x0＝1，y0＝2x＝2，即切點為M(1,2)，k＝4.故切線l的方程為y－2＝4(x－1)，即4x－y－2＝0，故選D. 2．函數(shù)y＝x4－2x2＋5的單調(diào)減區(qū)間為 ( ) A．(－∞，－1)及(0,1) B．(－1,0)及(1，＋∞) C．(－1,1) D．(－∞，－1)及(1，＋∞) 答案 A 解析 y′＝4x3－4x＝4x(x2－1)，令y′<0得x的范圍為(－∞，－1)∪(0,1)，故選A. 3．一物體在變力F(x)＝5－x2(力單位：N，位移單位：m)作用下，沿與F(x)成30方向作直線運動，則由x＝1運動到x＝2時F(x)作的功為 ( ) A. J B. J C. J D．2 J 答案 C 解析 由于F(x)與位移方向成30角．如圖：F在位移方向上的分力F′＝Fcos 30，W＝ (5－x2)cos 30dx＝(5－x2)dx＝ ＝＝ (J)． 4. (2012重慶改編)已知函數(shù)y＝f(x)，其導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖象如圖所示，則y＝f(x) ( ) A．在(－∞，0)上為減函數(shù) B．在x＝0處取極小值 C．在(4，＋∞)上為減函數(shù) D．在x＝2處取極大值 答案 C 解析 使f′(x)＞0的x的取值范圍為增區(qū)間；使f′(x)＜0的x的取值范圍為減區(qū)間． 5．已知函數(shù)f(x)＝－x3＋ax2－x－1在(－∞，＋∞)上是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是 ( ) A．(－∞，－) B．[－，] C．(，＋∞) D．(－，) 答案 B 解析 f′(x)＝－3x2＋2ax－1≤0在(－∞，＋∞)恒成立，Δ＝4a2－12≤0?－≤a≤. 6．設(shè)f(x)＝xln x，若f′(x0)＝2，則x0＝ ( ) A．e2 B．ln 2 C. D．e 答案 D 解析 f′(x)＝x(ln x)′＋(x)′ln x＝1＋ln x， ∴f′(x0)＝1＋ln x0＝2， ∴l(xiāng)n x0＝1，∴x0＝e. 7．設(shè)函數(shù)f(x)＝x－ln x(x＞0)，則y＝f(x) ( ) A．在區(qū)間(1，e)內(nèi)均有零點 B．在區(qū)間(1，e)內(nèi)均無零點 C．在區(qū)間內(nèi)無零點，在區(qū)間(1，e)內(nèi)有零點 D．在區(qū)間內(nèi)有零點，在區(qū)間(1，e)內(nèi)無零點 答案 C 解析 由題意得f′(x)＝，令f′(x)＞0得x＞3；令f′(x)＜0得0＜x＜3； f′(x)＝0得x＝3，故知函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,3)上為減函數(shù)，在區(qū)間(3，＋∞)為增函數(shù)，在點x＝3處有極小值1－ln 3＜0；又f(1)＝＞0，f(e)＝－1＜0， f＝＋1＞0. 8．曲線y＝sin x，y＝cos x與直線x＝0，x＝所圍成的平面區(qū)域的面積為 ( ) A． (sin x－cos x)dx B． (sin x－cos x)dx C． (cos x－sin x)dx D． (cos x－sin x)dx 答案 D 解析 如圖所示，兩陰影部分面積相等，所示兩陰影面積之和等于0下載提示(請認(rèn)真閱讀)
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