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高一數(shù)學寒假作業(yè)（14）三角函數(shù)模型的簡單應用 1、某種商品一年內每件出廠價在千元的基礎上,按月呈的模型波動(為月份),已知月份達到最高價千元, 月份價格最低為千元,根據(jù)以上條件可確定的解析式為( ) A. B. C. D. 2、如圖為一半徑為米的水輪,水輪圓心距離水面米,已知水輪每分鐘旋轉圈,水輪上的點到水面的距離 (米)與時間 (秒)滿足函數(shù)關系,則有( ) A. B. C. D. 3、電流強度 (安培)隨時間 (秒)變化的函數(shù)的圖象如圖所示,則為 (秒)時的電流強度為() A. B. C. D. 4、設是某港口水的深度 (米)關于時間 (時)的函數(shù),其中下表是該港口某一天從時至時記錄的時間與水深的關系: t 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y 12 15.1 12.1 9.1 11.9 14.9 11.9 8.9 12.1 經(jīng)長期觀察,函數(shù)的圖象可以近似地看成函數(shù)的圖象,下面函數(shù)中,最能近似表示表中數(shù)據(jù)間對應關系的函數(shù)是() A. B. C. D. 5、已知某人的血壓滿足函數(shù)解析式其中為血壓, 為時間,則此人每分鐘心跳的次數(shù)為() A.60B.70C.80D.90 6、如圖,單擺從某點開始來回擺動,離開平衡位置的距離和時間的函數(shù)關系式為,那么單擺來回擺動一次所需的時間為( ) A. B. C. D. 7、單擺從某點開始來回擺動,離開平衡位置的距離和時間的函數(shù)關系為,那么單擺來回擺動一次所需的時間為( ) A. B. C. D. 8、單位圓上有兩個動點,同時從點出發(fā),沿圓周轉動, 點按逆時針方向轉,速度為,點按順時針方向轉,速度為,則它們出發(fā)后第三次相遇時各自走過的弧度數(shù)分別為( ) A. B. C. D. 9、一根長l厘米的線,一端固定,另一端懸掛一個小球,小球擺動時,離開平衡位置的位移 (厘米)和時間 (秒)的函數(shù)關系是: .已知厘米/秒,要使小球擺動的周期是秒,線的長度應當是( ) A. B. C. D. 10在一個圓形波浪實驗水池的中心有三個振動源,假如不計其他因素,在秒內,它們引發(fā)的水面波動可分別由函數(shù), 和描述,如果兩個振動源同時啟動,則水面波動由兩個函數(shù)的和表達,在某一時刻使這三個振動源同時開始工作,那么,原本平靜的水面將呈現(xiàn)的狀態(tài)是( ) 11、如圖某地夏天從時用電量變化曲線近似滿足函數(shù) (1)這一天的最大用電量為__________萬度,最小用電量為__________萬度; (2)這段曲線的函數(shù)解析式為__________. 12、如圖為某簡諧運動的圖象,這個簡諧運動需要__________往返一次 13、振動量函數(shù)的初相和頻率分別為和,則它的相位是__________ 14、如圖,是一個半徑為個單位長度的水輪,水輪的圓心離水面?zhèn)€單位長度.已知水輪每分鐘轉圈,水輪上的點到水面的距離與時間滿足的函數(shù)關系是正弦函數(shù),其表達式為 1.求正弦曲線的振幅 2.正弦曲線的周期是多少 3.如果從P點在水中浮現(xiàn)時開始計算時間,寫出其中有關的d與t的關系式 4.P點第一次到達最高點大約要多少秒 15、如圖所示,一個大風車的半徑為,每12分鐘旋轉一周,最低點離地面,研究風車翼片的一個端點離地面的距離與 時間之間的函數(shù)關系式. A.仍保持平靜 B.不斷波動 C.周期性保持平靜 D.周期性保持波動 答案以及解析 1答案及解析： 答案：D 解析：月份達到最高價千元, 月份價格最低為千元,所以當時,函數(shù)有最大值為;當時,函數(shù)有最小值為. 所以所以,, 因為函數(shù)的周期, 所以由,得, 因為當時,函數(shù)有最大值,所以, 即,因為,取,得, 所以的解析式為: . 故選D項. 2答案及解析： 答案：B 解析：水輪每分鐘旋轉圈,即每秒鐘要轉,∴,水輪上最高點離水面的距離為 (米),即 3答案及解析： 答案：A 解析： 由圖知, ,函數(shù)的周期所以,將點代入得故函數(shù)解析式為,再將代入函數(shù)解析式得 4答案及解析： 答案：A 解析： 將及分別代入給定的四個選項A,B,C,D中,可以看出最能近似表示表中數(shù)據(jù)間對應關系的函數(shù)是A. 5答案及解析： 答案：C 解析： 由題意可得,所以此人每分鐘心跳的次數(shù)為80. 6答案及解析： 答案：D 解析：∵ 7答案及解析： 答案：D 解析： 因為,所以. 8答案及解析： 答案：C 解析： 設兩點走過的弧長分別為和,自出發(fā)至第三次相遇,經(jīng)過秒,則. ∴,∴,∴. 9答案及解析： 答案：C 解析： 由周期,所以小球的擺動周期 . 由,代入,得. 10答案及解析： 答案： A 解析： 因為 , 即三個振動源同時開始工作時,水面仍保持平靜,故選A項. 11答案及解析： 答案： (1) (2) 解析： (1)由圖象得最大用電量為50萬度,最小用電量為30萬度. (2)觀察圖象可知,從時的圖象是的半個周期的圖象, ∴ ∵ ∴.將代入上式,解得 ∴所求解析式為 12答案及解析： 答案：0.8 解析： 由圖象知周期,則這個簡諧運動需要往返一次. 13答案及解析： 答案： 解析： 所以,所以相位 14答案及解析： 答案：1. 2. 3.由,得 ∴ ∵圓心離水面?zhèn)€長度單位,∴ ∴ 將代入函數(shù)解析式,得 由計算器可知, ∴ 4. 點第一次到達最高點時代入3中的解析式, 得, 即 解得,即點第一次到達最高點大約要用秒 解析： 15答案及解析： 答案：如圖所示,以風車最低點為原點,最低點的切線為軸建立直角坐標系,則風車翼片端點的位置為. 且,其中, 由,得. 而,所以,即. 從而. 解析：