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2019-2020年人教A版高中數(shù)學(xué)必修二 2-2-2 平面與平面平行的判定 教案 一、教學(xué)目標(biāo)： 1、知識與技能：了解空間中平面與平面的位置關(guān)系，理解并掌握平面與平面平行的判定定理，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)的能力和空間想象能力。 2、過程與方法：學(xué)生通過觀察圖形，借助已有知識，得出空間中平面與平面的位置關(guān)系，平面與平面平行的判定定理。 3、情感態(tài)度與價值觀：讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)中學(xué)習(xí)，培養(yǎng)空間問題平面化（降維）的思想，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性。 二、教學(xué)重點：空間中平面與平面的位置關(guān)系，平面與平面平行的判定定理及應(yīng)用。 難點：判定定理的應(yīng)用，例題的證明。 三、學(xué)法指導(dǎo)：學(xué)生借助實例，通過觀察、類比、思考、探討，教師予以啟發(fā)，得出平面與平面的位置關(guān)系，平面與平面平行的判定。 四、教學(xué)過程 （一）平面與平面的位置關(guān)系 思考：（1）拿出兩本書，看作兩個平面，上下、左右移動和翻轉(zhuǎn)，它們之間的位置關(guān)系有幾種？ （2）如圖，圍成長方體的六個面，兩兩之間的位置關(guān)系有幾種？ 兩個平面的位置關(guān)系： （1）兩個平面平行——沒有公共點，記作：； （2）兩個平面相交——有且只有一條公共直線，記作：。 用圖形表示為： 畫兩個相互平行的平面時，要注意使表示平面的兩個平行四邊形的對應(yīng)邊平行。 探究：已知平面α、β，直線a、b，且，則直線a與直線b具有怎樣的位置關(guān)系？ 拓展：若呢？ 課堂練習(xí)1：如果三個平面兩兩相交，那么它們的交線有多少條？畫出圖形表示你的結(jié)論。 （二）平面與平面平行的判定 1、觀察：三角板的一條邊所在直線與桌面平行，這個三角板所在平面與桌面平行嗎？三角板的兩條邊所在直線分別與桌面平行，情況又如何呢？ 2、若一個平面內(nèi)的所有直線都與另一個平面平行，那么這兩個平面一定平行。 3、探究：（1）平面β內(nèi)有一條直線與平面α平行，α、β平行嗎？ （2）平面β內(nèi)有兩條直線與平面α平行，α、β平行嗎？ （3）平面β內(nèi)有兩條相交直線與平面α平行，α、β平行嗎？ 通過長方體模型，引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、交流，得出結(jié)論。 4、歸納（兩個平面平行的判定定理）：一個平面內(nèi)的兩條交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行?！季€不在多，相交就行?！? 符號語言：。 作用：線面平行，則面面平行。 5、平面平行的傳遞性：如果平面α // 平面β，平面β // 平面γ，則平面α // 平面γ。 課堂練習(xí)2： 1、判斷下列命題是否正確，正確的說明理由，錯誤的舉例說明： （1）已知平面α，β和直線m，n，若，則α // β； （2）一個平面α內(nèi)兩條不平行的直線都平行于另一個平面β，則α // β。 2、平面α與平面β平行的條件可以是（ ） （A）α內(nèi)有無窮多條直線都與β平行 （B）直線a // α，a // β，且直線a不在α內(nèi)，也不在β內(nèi) （C）直線，直線，且 （D）α內(nèi)的任何直線都與β平行 （三）定理的應(yīng)用： 例1、已知正方體ABCD—A1B1C1D1，求證：平面AB1D1//平面C1BD。 分析：由AB1 // DC1，得AB1 // 平面C1BD；AD1 // BC1，得AD1 //平面C1BD， 證明：因為ABCD—A1B1C1D1為正方體， 所以D1C1 // A1B1，D1C1 = A1B1， 又AB // A1B1，AB = A1B1，所以DC // D1C1，DC = D1C1，所以D1C1 BA為平行四邊形， 所以AD1 // BC1，又平面C1BD，平面C1BD， 由直線與平面平行的判定定理得AD1 //平面C1BD。 同理AB1 // 平面C1BD，又，所以平面AB1D1//平面C1BD。 變式1：已知在正方體ABCD—A1B1C1D1中，M、E、F、N分別是A1B1、B1C1、C1D1、D1A1的中點。 求證（1）E、F、B、D四點共面； （2）平面AMN // 平面EFBD。 例2：求證：如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線分別與另一個平面內(nèi)的兩條相交直線平行，那么這兩個平面平行。 已知：， 求證：α // β。 分析：由線線平行得線面平行，再得面面平行。 小結(jié)：面面平行的判定定理的實質(zhì)就是一個平面內(nèi)的兩條相交直線分別與另一個平面內(nèi)的兩條相交直線平行，本例可作為定理使用。 變式2：已知四棱錐V—ABCD，四邊形ABCD為平行四邊形，E、F、G分別是AD、BC、VB的中點，求證：平面EFG // 平面VDC。 例3：如圖，α // β，A、C，B、D，且A、B、C、D不共面，E、F分別是AB、CD的中點，求證：EF // α，EF // β。 分析：欲證線面平行，可先證面面平行，再結(jié)合面面平行的定義從而得證。 證明：連結(jié)AD，取AD的中點為G，連結(jié)EG， 因為E為AB的中點，所以EG為△ABD的中位線，所以EG // BD， 因為EG平面β，BD平面β，所以EG // β。 連結(jié)GF，同理證得GF // β，又EG∩GF = G， 所以平面EGF // 平面β，又EF平面EGF，所以EF // β，同理EF // α。 變式3：如圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，M、N分別是A1D1、A1B1的中點，在該正方體中作出與平面AMN平行的平面，并證明你的結(jié)論。 （四）達(dá)標(biāo)檢測 1.已知α、β是兩個平面，在下列條件中，可判斷α∥β的是（ ） 2.， （A）.只能作一個 （B）.至少可以作一個（C）.不存在（D）.至多可以作一個 3.已知α∥β，則a與b的位置關(guān)系是（ ） （A）.平行 （B）.異面（C）.相交（D）.平行或異面 4. 已知正方體ABCD-A1B1C1D1，P,Q,R,分別為A1A,AB,AD的中點 。 求證：平面PQR∥平面CB1D1. （五）歸納整理、整體認(rèn)識 1、平面與平面的位置關(guān)系：相交，平行； 2、平面與平面平行的判定：一個平面內(nèi)的兩條交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行。 3、面面平行的判定定理的實質(zhì)就是一個平面內(nèi)的兩條相交直線分別與另一個平面內(nèi)的兩條相交直線平行。 （六） 作業(yè)： 課本第61頁習(xí)題2.2 [ A組] 第7、8題。