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課時16 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 模擬訓(xùn)練（分值：60分 建議用時：30分鐘） 1．函數(shù)的圖像經(jīng)過原點，且它的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示的一條直線，則的圖像不經(jīng)過（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【解析】令直線方程為，則函數(shù)的表達式為.由已知得，所以的圖像開口向下，經(jīng)過原點，對稱軸在y軸左側(cè)的拋物線，因此函數(shù)的圖像不經(jīng)過第一象限，故選A 2．函數(shù)f(x)＝x2－lnx的最小值為( ) A． B．1 C．－2 D．3 【答案】 2．已知函數(shù)f(x)＝x4－2x3＋3m，x∈R，若f(x)＋9≥0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是(　　) A．m≥ B．m＞ C．m≤ D．m＜ 【答案】A 【解析】∵函數(shù)f(x)＝x4－2x3＋3m. 3.函數(shù)在區(qū)間上有最小值，則函數(shù)在區(qū)間一定有（ ） A．有最小值 B．有最大值 C．是減函數(shù) D．是增函數(shù) 【答案】D 【解析】由函數(shù)在區(qū)間上有最小值，可得a的取值范圍為，所以，則.易知在區(qū)間上，所以為增函數(shù). 4.函數(shù)若函數(shù)上有3個零點，則m的取值范圍為 （ ） A．（-24,8） B．（-24,1] C．[1,8] D．[1,8） 【答案】D 【解析】函數(shù)上有3個零點，則在有3 個根. 由,令，得， 則當(dāng)x變化是，，變化如下 x -2 (-2,1) -1 (-1,3) 3 （3,5） 5 + 0 — 0 + 1 單增 極大值8 單減 極小值-24 單增 8 由上表可知，最大值為8，最小值為-24，，畫出函數(shù)的大致圖像可知 所以m的取值范圍為[1,8）. 【失分點分析】在解決類似的問題時，首先要注意區(qū)分函數(shù)最值與極值的區(qū)別.求解函 數(shù)的最值時，要先求函數(shù)y=f（x）在［a，b］內(nèi)所有使f′（x）=0的點，再計算函數(shù)y=f（x）在區(qū)間內(nèi)所有使f′（x）=0的點和區(qū)間端點處的函數(shù)值，最后比較即得 5.是定義在上的非負可導(dǎo)函數(shù)，且滿足，對任意的正數(shù)，若，則必有（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【知識拓展】此題屬于逆向思維,導(dǎo)數(shù)運算法則的逆用.另外利用公式求導(dǎo)時要特別注意除法公式中分子的符號，防止與乘法公式混淆. 6.設(shè)是一個三次函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)，如圖所示是函數(shù)的圖像的一部分，則的極大值與極小值分別為（ ） A.與 B.與 C.與 D.與 【答案】C 【解析】根據(jù)函數(shù)的圖像可知，當(dāng)時，，所以；當(dāng)時，，所以；當(dāng)時，，所以；當(dāng)時，，所以；綜上知在（和上單調(diào)遞增，在（和單調(diào)遞減.所以的極大值與極小值分別為與. 7．設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，有下列命題： ①存在函數(shù)，使函數(shù)為偶函數(shù)； ②存在函數(shù)，使的圖象相同； ③存在函數(shù)的圖象關(guān)于x軸對稱. 其中真命題的個數(shù)為（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【解析】存在函數(shù) ，使函數(shù)為偶函數(shù)，故①正確 存在函數(shù)，使與的圖象相同，故②正確 存在函數(shù)使得與的圖象關(guān)于x軸對稱，故③正確． 故選D． 8.已知函數(shù)的圖象過原點，且在處的切線的傾斜角均為，現(xiàn)有以下三個命題：①；②的極值點有且只有一個；③的最大值與最小值之和為零.其中真命題的序號是 . 【答案】①③ 9.某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品, 根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測, 甲產(chǎn)品的利潤與投資成正比, 其關(guān)系如圖1, 乙產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比, 其關(guān)系如圖2 (注: 利潤與投資的單位: 萬元). (Ⅰ) 分別將甲、乙兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)關(guān)系式； (Ⅱ) 該企業(yè)籌集了100萬元資金投入生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品, 問: 怎樣分配這100萬元資金, 才能使企業(yè)獲得最大利潤, 其最大利潤為多少萬元？ O x y 1.8 O x y 4 0.45 6 圖1 圖2 【解析】（1）甲 乙 10. 設(shè)函數(shù). （I）當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍； （II）若在區(qū)間為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍. 【解析】（I）的定義域為 由，解得； ，解得； ，解得 的遞增區(qū)間為；遞減區(qū)間為: 故為最大值. [新題訓(xùn)練] （分值：10分 建議用時：10分鐘） 11．（5分）若函數(shù)有極值，則導(dǎo)函數(shù)的圖象不可能是（ ） 【答案】D 【解析】若函數(shù)有極值，則此函數(shù)在某點兩側(cè)的單調(diào)性相反，也就是說導(dǎo)函數(shù)在此點兩側(cè)的導(dǎo)函數(shù)值的符號相反，所以導(dǎo)函數(shù)的圖象要穿過軸，觀察四個選項中的圖象只有D項是錯誤的． 12. （5分）曲線C：上斜率最小的一條切線的傾斜角為 . 【答案】