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專題9.9 矩形邊界和正邊形邊界磁場問題 一．選擇題 1．(2016山東淄博模擬)如圖所示，正方形abcd區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強磁場，O點是cd邊的中點。一個帶正電的粒子(重力忽略不計)從O點沿紙面以垂直于cd邊的速度射入正方形區(qū)域內(nèi)，經(jīng)過時間t0剛好從c點射出磁場?，F(xiàn)設(shè)法使該帶電粒子從O點沿紙面以與Od成30的方向(如圖中虛線所示)，以各種不同的速率射入正方形內(nèi)，那么下列說法正確的是 A．該帶電粒子不可能剛好從正方形的某個頂點射出磁場 B．若該帶電粒子從ab邊射出磁場，它在磁場中經(jīng)歷的時間可能是t0 C．若該帶電粒子從bc邊射出磁場，它在磁場中經(jīng)歷的時間可能是 D．若該帶電粒子從cd邊射出磁場，它在磁場中經(jīng)歷的時間一定是 【參考答案】AD 【名師解析】根據(jù)題述一個帶正電的粒子(重力忽略不計)從O點沿紙面以垂直于cd邊的速度射入正方形區(qū)域內(nèi)，經(jīng)過時間t0剛好從c點射出磁場，則時間t0為帶電粒子在磁場中運動的半個周期。使該帶電粒子從O點沿紙面以與Od成30的方向(如圖中虛線所示)，以各種不同的速率射入正方形內(nèi)，畫出各種可能的運動軌跡，可以看出不可能剛好從正方形的某個頂點射出磁場，選項A正確。若該帶電粒子從ab邊射出磁場，它在磁場中經(jīng)歷的時間一定小于t0，選項B錯誤。若該帶電粒子從bc邊射出磁場，它在磁場中經(jīng)歷的時間不可能是，可能是t0，選項C錯誤。若該帶電粒子從cd邊射出磁場，它在磁場中運動軌跡為5/6圓弧，經(jīng)歷的時間一定是，選項D正確。 【技巧點撥】解答此題，若對各個選項敘述的情景畫出軌跡圖，有助于正確判斷。 2.(2016陜西寶雞一模)如圖所示，橫截面為正方形abcd的有界勻強磁場，磁場方向垂直紙面向里。一束電子以大小不同、方向垂直ad邊界的速度飛入該磁場，不計電子重力及相互之間的作用，對于從不同邊界射出的電子，下列判斷正確的是(　　) A.從ad邊射出的電子在磁場中運動的時間都相等 B.從c點離開的電子在磁場中運動時間最長 C.電子在磁場中運動的速度偏轉(zhuǎn)角最大為π D.從bc邊射出的電子的速度一定大于從ad邊射出的電子的速度 【參考答案】ACD 3．（2016濟南模擬）質(zhì)譜儀是一種測定帶電粒子質(zhì)量和分析同位素的重要工具，它的構(gòu)造原理如圖所示。粒子源S發(fā)出兩種帶正電的同位素粒子甲和乙，兩種粒子從S出來時速度很小，可忽略不計，粒子經(jīng)過加速電場加速后垂直進入有界勻強磁場(圖中線框所示)，最終打到照相底片上。測得甲、乙兩種粒子打在照相底片上的點到入口的距離之比為5︰4，則它們在磁場中運動的時間之比是 A．5︰4 B．4︰5 C．25︰16 D．16︰25 【參考答案】C 【命題意圖】本題考查了質(zhì)譜儀、洛倫茲力和帶電粒子在勻強磁場中的運動、動能定理及其相關(guān)的知識點。 二．計算題 1．如圖所示，在邊長為L的正方形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強磁場，其磁感應(yīng)強度大小為B.在正方形對角線CE上有一點P，其到CF，CD距離均為 ，且在P點處有一個發(fā)射正離子的裝置，能連續(xù)不斷地向紙面內(nèi)的各方向發(fā)射出速率不同的正離子．已知離子的質(zhì)量為m，電荷量為q，不計離子重力及離子間相互作用力． (1)速率在什么范圍內(nèi)的所有離子均不可能射出正方形區(qū)域？ (2)求速率為v＝的離子在DE邊的射出點距離D點的范圍． 【參考答案】(1) (2) 要使離子從DE射出，則其必不能從CD射出，其臨界狀態(tài)是離子軌跡與CD邊相切，設(shè)切點與C點距離為x，其軌跡如圖甲所示， 由幾何關(guān)系得： R2＝(x－ )2＋(R－ )2， 計算可得x＝L， 設(shè)此時DE邊出射點與D點的距離為d1，則由幾何關(guān)系有：(L－x)2＋(R－d1)2＝R2， 解得d1＝ . 而當離子軌跡與DE邊相切時，離子必將從EF邊射出，設(shè)此時切點與D點距離為d2，其軌跡如圖乙所示，由幾何關(guān)系有： R2＝(L－R)2＋(d2－ )2， 解得d2＝ 故速率為v＝的離子在DE邊的射出點距離D點的范圍為 點睛：粒子圓周運動的半徑 ，速率越大半徑越大，越容易射出正方形區(qū)域，粒子在正方形區(qū)域圓周運動的半徑若不超過 ，則粒子一定不能射出磁場區(qū)域，根據(jù)牛頓第二定律求出速率即可。 2.如圖所示，有一對平行金屬板，板間加有恒定電壓；兩板間有勻強磁場,磁感應(yīng)強度大小為B0，方向垂直于紙面向里．金屬板右下方以MN、PQ為上下邊界，MP為左邊界的區(qū)域內(nèi)，存在垂直紙面向外的勻強磁場，磁場寬度為d，MN與下極板等高，MP與金屬板右端在同一豎直線．一電荷量為q、質(zhì)量為m的正離子，以初速度v0沿平行于金屬板面、垂直于板間磁場的方向從A點射入金屬板間，不計離子的重力． （1）已知離子恰好做勻速直線運動，求金屬板間電場強度的大小和方向； （2）若撤去板間磁場B0，已知離子恰好從下極板的右側(cè)邊緣射出電場，方向與水平方向成30角，求A點離下極板的高度； （3）在（2）的情形中，為了使離子進入磁場運動后從邊界MP的P點射出，磁場的磁感應(yīng)強度B應(yīng)為多大？ 【名師解析】 （1）設(shè)板間的電場強度為E，離子做勻速直線運動，受到的電場力和洛侖茲力平衡有： qE=qv0B0 解得：E=v0B0 ① 由左手定則可判斷出洛侖茲力方向豎直向上，所以電場力的方向豎直向下，故場強的方向豎直向下． （2）設(shè)A點離下極板的高度為h，離子射出電場時的速度為v，根據(jù)動能定理得： qEh= mv2- mv02 ② 離子在電場中做類平拋運動，水平分方向做勻速直線運動，則有 v== ③ 聯(lián)立①②③解得：h= ④ （3）設(shè)離子進入磁場后做勻速圓周運動的半徑為r，由幾何關(guān)系得： rcos30= d/2 ⑤ 根據(jù)牛頓第二定律得：qvB=m ⑥ 聯(lián)立③⑤⑥解得：B=。 3．如圖所示，在邊長為L的正方形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強磁場，其磁感應(yīng)強度大小為B.在正方形對角線CE上有一點P，其到CF，CD距離均為 ，且在P點處有一個發(fā)射正離子的裝置，能連續(xù)不斷地向紙面內(nèi)的各方向發(fā)射出速率不同的正離子．已知離子的質(zhì)量為m，電荷量為q，不計離子重力及離子間相互作用力． (1)速率在什么范圍內(nèi)的所有離子均不可能射出正方形區(qū)域？ (2)求速率為v＝的離子在DE邊的射出點距離D點的范圍． 【參考答案】(1) (2) (2)當v＝時，設(shè)離子在磁場中做圓周運動的半徑為R， 則由可得. 要使離子從DE射出，則其必不能從CD射出，其臨界狀態(tài)是離子軌跡與CD邊相切，設(shè)切點與C點距離為x，其軌跡如圖甲所示， 由幾何關(guān)系得： R2＝(x－ )2＋(R－ )2， 計算可得x＝L， R2＝(L－R)2＋(d2－ )2， 解得d2＝ 故速率為v＝的離子在DE邊的射出點距離D點的范圍為 點睛：粒子圓周運動的半徑 ，速率越大半徑越大，越容易射出正方形區(qū)域，粒子在正方形區(qū)域圓周運動的半徑若不超過 ，則粒子一定不能射出磁場區(qū)域，根據(jù)牛頓第二定律求出速率即可。