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考點35 兩條直線垂直 要點闡述 兩條直線垂直與斜率的關(guān)系 圖示 對應(yīng) 關(guān)系 與的斜率都存在，分別為k1，k2，則 與中的一條斜率不存在，另一條斜率為零，則與的位置關(guān)系是 典型例題 【例】過點(0，)，(7,0)的直線l1與過點(2,1)，(3，k＋1)的直線l2和兩坐標軸圍成的四邊形內(nèi)接于一個圓，則實數(shù)k的值為(　　) A．－3 B．3 C．－6 D．6 【答案】B 【解題技巧】若l1和l2與兩坐標軸圍成的四邊形內(nèi)接于一個圓，將問題轉(zhuǎn)化為兩直線垂直，則，列出方程求解即可． 小試牛刀 1．已知直線l1的斜率為0，且l1⊥l2，則l2的傾斜角為(　　) A．0 B．135 C．90 D．180 【答案】C 【解析】∵直線l1的斜率為0，且l1⊥l2，∴l(xiāng)2的斜率不存在，直線l2的傾斜角為90． 【易錯易混】兩直線垂直的判定，使用它的前提條件是兩條直線斜率都存在．若其中一條直線的斜率不存在，另一條直線的斜率為零，此時兩直線也垂直，注意討論的全面性． 2．已知l1⊥l2，直線l1的傾斜角為45，則直線l2的傾斜角為 （　　） A．45 B．135 C．－45 D．120 【答案】B 3．經(jīng)過（m，3）與（2，m）兩點的直線與斜率為的直線互相垂直，則的值為（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】依題意，得，∴． 4．以，，為頂點的三角形是（　?。? A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．以點為直角頂點的直角三角形 D．以點為直角頂點的直角三角形 【答案】C 【解析】易知，，由知三角形是以點為直角頂點的直角三角形． 5．直線l1的斜率為2，直線l2上有三點M(3,5)，N(x,7)，P(－1，y)，若l1⊥l2，則x＝________，y＝________． 【答案】－1　7 【解析】∵l1⊥l2，且l1的斜率為2，則l2的斜率為－， ∴＝＝－，∴x＝－1，y＝7． 【解題技巧】代數(shù)方法判定兩直線垂直的結(jié)論：若l1⊥l2，則k1k2＝－1． 6．已知△ABC的三個頂點坐標分別為A(－1,0)，B(1,1)，C(0,2)，試分別求△ABC三條邊上的高所在直線的斜率． 考題速遞 1．已知點A（–1，3），B（3，1），點在軸上，且，則滿足條件的點的個數(shù)為（　?。? A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】設(shè)C（x，0），則有，即．整理，得， ∴，或．故滿足條件的點有2個． 2．已知直線l過點O(0,0)和(1,1)，將直線l繞點O按逆時針旋轉(zhuǎn)90得到直線l′，則直線l′的傾斜角為________；斜率為________． 【答案】135?。? 【解析】∵kl＝1，l⊥l′，∴kl′＝－1，l′的傾斜角為135． 3．已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A(－1,0)，B(0,2)，C(a,0)，若AB⊥BC，則a＝________． 【答案】4 【解析】因為kAB＝＝2，所以直線BC的斜率存在，且kBC＝＝－．由2＝－1，得a＝4． 4．已知ABCD中，A(1,2)，B(5,0)，C(3,4)． （1）求點D的坐標； （2）試判定ABCD是否為菱形？ 數(shù)學(xué)文化 蕩秋千 蕩秋千，朝鮮族青年女子最喜歡的一項傳統(tǒng)游戲．秋千架高為12至13米，在兩架桿的頂端架起一根橫木，橫木上系上兩根約8至9米的秋千繩索，在下垂的兩根繩索底部拴著30厘米左右的踏腳板，蕩秋千時，還要系上安全帶子．朝鮮婦女身著彩色長裙，踏上秋千板，憑著腰部、臂部的力量向前后擺蕩，越蕩越高，如紫燕凌空，自由自在；如仙女騰云，優(yōu)美飄逸．蕩秋千不但顯示了朝鮮族婦女勇敢向上的精神風(fēng)貌，而且顯示了她們的健康體魄和對生活的熱愛與追求，同時也為生活增添了歡樂幸福的色彩．