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xx-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題文 (VII) 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分） 1.已知集合，則（　　） A．(1,3) B．(1,3] C．[－1,2) D．(－1,2) 2. 函數(shù)y=loga（4x﹣1），（a＞0且a≠1）圖象必過的定點(diǎn)是（　?。? A．（4，1） B．（1，0） C．（0，1） D．（，0） 3.若滿足，則（　?。? A．－4 B．4 C．2 D．－2 4.在中，“”是“”的（　　） A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C.充要條件 D．既不充分也不必要條件 5.函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間為（　?。? A．(0,1) B．(1,2) C.(2,3) D．(3,4) 6.已知，，，則（　　） A． B． C． D． 7.過函數(shù)f(x)=x3－x2圖象上一個動點(diǎn)作函數(shù)的切線，則切線傾斜角的范圍（　　） A. [0,] B. [0,)∪[,π) C. [,π) D. (,] 8.若函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在（﹣∞，0]上是減函數(shù)，且f（2）=0，則使得f（x）＜0的x的取值范圍是（　?。? A．（﹣∞，2） B．（2，+∞） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣2，2） 9.函數(shù)y=（x3﹣x）e|x|的圖象大致是（　　） A．B．C．D． 10.已知函數(shù) （a＞0且a≠1）在R上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是（　?。? A．[，1） B．（0，] C．[，] D．（0，] 11.已知函數(shù)與的圖象有3個不同的交點(diǎn)，則的取值范圍是（　?。? A． B． C． D． 12.定義域?yàn)镽的可導(dǎo)函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），滿足f（x）＞f′（x），且f（0）=3，則不等式f（x）＜3ex的解集為（　　） A．（﹣∞，0） B．（﹣∞，2） C．（0，+∞） D．（2，+∞） 第Ⅱ卷（非選擇題 共90分） 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分） 13.命題“?x∈R，x2﹣2x﹣3＞0”的否定是　 ?。? 14. 若函數(shù)f（x）=ex﹣k在區(qū)間（0，1）內(nèi)存在零點(diǎn)，則參數(shù)k的取值范圍是　 ?。? 15. 已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 ． 16.函數(shù)，，對，，使成立，則a的取值范圍是 . 三、解答題（本大題共6個小題，共70分） 17. （本小題滿分10分）已知函數(shù)在處有極值. （1）求的值； （2）求的單調(diào)區(qū)間. 18. （本小題滿分12分）已知命題p：函數(shù)f（x）=lg（x2+mx+m）的定義域?yàn)镽，命題q：函數(shù)g（x）=x2﹣2x﹣1在[m，+∞）上是增函數(shù)． （1）若p為真，求m的范圍； （2）若“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，求m的取值范圍． 19. （本小題滿分12分）在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，圓C的方程為． （1）寫出直線l的普通方程和圓C的直角坐標(biāo)方程； （2）設(shè)點(diǎn)P（3,4），直線l與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，求的值． 20. （本小題滿分12分）已知函數(shù). （1）求不等式的解集； （2）若對任意實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍. 21. （本小題滿分12分）共享單車是城市慢行系統(tǒng)的一種模式創(chuàng)新，對于解決民眾出行“最后一公里”的問題特別見效，由于停取方便、租用價(jià)格低廉，各色共享單車受到人們的熱捧．某自行車廠為共享單車公司生產(chǎn)新樣式的單車，已知生產(chǎn)新樣式單車的固定成本為xx0元，每生產(chǎn)一件新樣式單車需要增加投入100元．根據(jù)初步測算，自行車廠的總收益（單位：元）滿足分段函數(shù)，其中x是新樣式單車的月產(chǎn)量（單位：件），利潤總收益總成本． （1）試將自行車廠的利潤y元表示為月產(chǎn)量x的函數(shù)； （2）當(dāng)月產(chǎn)量為多少件時(shí)自行車廠的利潤最大？最大利潤是多少？ 22. （本小題滿分12分）已知函數(shù)． （1）當(dāng)時(shí)，求曲線則處的切線方程； （2）若恒成立，求的取值范圍． 1.C 2.D 3.D 4.B 5.B 6.A 7.B 由函數(shù)，得f′（x）=x2﹣2x， 設(shè)函數(shù)圖象上任一點(diǎn)P（x0，y0），且過該點(diǎn)的切線的傾斜角為α（0≤α＜π）， 則f′（x）=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1≥﹣1， ∴tanα≥﹣1，∴0≤α＜或≤α＜π． ∴過函數(shù)圖象上一個動點(diǎn)作函數(shù)的切線， 切線傾斜角的范圍為[0，）∪[，π）． 8.D解：當(dāng)x∈（﹣∞，0]時(shí)f（x）＜0則x∈（﹣2，0]． 又∵偶函數(shù)關(guān)于y軸對稱．∴f（x）＜0的解集為（﹣2，2）， 9.B解：∵函數(shù)y=f（x）=（x3﹣x）e|x|， 滿足f（﹣x）=﹣f（x），故函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，故排除C； 令y=f（x）=0，則x=1，或x=0，即函數(shù)有三個零點(diǎn)， 當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，y=（x3﹣x）e|x|＜0，圖象在第四象限，故排除A，D， 10.C解：由題意，分段函數(shù)是在R上單調(diào)遞減，可得對數(shù)的底數(shù)需滿足0＜a＜1， 根據(jù)二次函數(shù)開口向上，在（單調(diào)遞減， 可得，即，解得：． 且[x2+（4a﹣3）x+3a]min≥[loga（x+1）+1]max 故而得：3a≥1，解得：a． ∴a的取值范圍是[，]， 11.B原問題等價(jià)于與函數(shù)有三個不同的交點(diǎn)， 求導(dǎo)可得：， 當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增； 當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減； 當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增； 且， 數(shù)形結(jié)合可得：的取值范圍是. 12.C解：設(shè)g（x）=， 則g（x）=， ∵f（x）＞f′（x）， ∴g（x）＜0，即函數(shù)g（x）單調(diào)遞減． ∵f（0）=3， ∴g（0）=f（0）=3， 則不等式等價(jià)于g（x）＜g（0）， ∵函數(shù)g（x）單調(diào)遞減． ∴x＞0， ∴不等式的解集為（0，+∞）， 13.“?x∈R，x2﹣2x﹣3≤0” 14.（1，e）15. 16.由函數(shù)的圖象是開口向上的拋物線，且關(guān)于對稱， 所以時(shí)，函數(shù)的最小值為，最大值為， 可得的值域?yàn)椋? 又因?yàn)椋? 所以為單調(diào)增函數(shù)，的值域?yàn)?，即? 以為對， ，使成立， 所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是． 17.（Ⅰ） 由題意； （Ⅱ）函數(shù)定義域?yàn)? 令，單增區(qū)間為； 令，單減區(qū)間為 18.（1）若p為真，x2+mx+m＞0恒成立，…（1分）所以△=m2﹣4m＜0， 所以0＜m＜4． （2）因?yàn)楹瘮?shù)g（x）=x2﹣2x﹣1的圖象是開口向上，對稱軸為x=1的拋物線， 所以，若q為真，則m≥1． 若p∨q為真，p∧q為假，則p，q中一真一假； ∴或，所以m的取值范圍為{m|0＜m＜1或m≥4}． 19.解：（1）由直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）， 得直線l的普通方程為x+y﹣7=0． 又由ρ=6sinθ得圓C的直角坐標(biāo)方程為x2+（y﹣3）2=9； （2）把直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)），代入圓C的直角坐標(biāo)方程， 得，設(shè)t1，t2是上述方程的兩實(shí)數(shù)根， 所以t1+t2=2，t1t2=1， ∴t1＞0，t2＞0，所以+=. 20.（Ⅰ） ① 得 ，不合題意，舍去 ② 得 ③得 ， 綜上不等式的解集為 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，則 則，解得即實(shí)數(shù)的取值范圍是 21.解：（1）依題設(shè)，總成本為， 則 （2）當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，則， 所以，當(dāng)月產(chǎn)量件時(shí)，自行車廠的利潤最大，最大利潤為25000元． 22.（1）時(shí)，函數(shù)，可得， 所以，時(shí)，． 曲線則處的切線方程；，即； （2）由條件可得， 則當(dāng)時(shí)，恒成立， 令，則， 令， 則當(dāng)時(shí)，，所以在上為減函數(shù)． 又， 所以在上，；在上，． 所以在上為增函數(shù)；在上為減函數(shù)． 所以，所以．