2018高中數(shù)學(xué) 第3章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入學(xué)案 理 蘇教版選修2-2.doc
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第3章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 一、學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1. 理解復(fù)數(shù)的基本概念； 2. 理解復(fù)數(shù)相等的充要條件； 3. 了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義； 4. 會(huì)進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算； 5. 了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算的幾何意義。 二、重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn)：掌握復(fù)數(shù)的概念；復(fù)數(shù)的加法與減法的運(yùn)算及幾何意義；復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算。 難點(diǎn)：對(duì)復(fù)數(shù)概念和復(fù)數(shù)的幾何意義的靈活運(yùn)用及復(fù)數(shù)運(yùn)算的準(zhǔn)確運(yùn)用。 三、考點(diǎn)分析： 1. 復(fù)數(shù)的有關(guān)概念和復(fù)數(shù)的幾何意義是高考命題的熱點(diǎn)之一，常以選擇題的形式出現(xiàn)，屬容易題； 2. 復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算是高考的另一熱點(diǎn)，以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，屬容易題。 一、復(fù)數(shù)的有關(guān)概念 1. 復(fù)數(shù)的概念 形如a＋bi（a，b∈R）的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中a，b分別是它的實(shí)部和虛部。若b＝0，則a＋bi為實(shí)數(shù)，若b≠0，則a＋bi為虛數(shù)，若a＝0且b≠0，則a＋bi為純虛數(shù)。 2. 復(fù)數(shù)相等：a＋bi＝c＋dia＝c且b＝d（a，b，c，d∈R）。 3. 共軛復(fù)數(shù)：a＋bi與c＋di共軛a＝c，b＝－d（a，b，c，d∈R）。 4. 復(fù)平面 借用直角坐標(biāo)系來(lái)表示復(fù)數(shù)的平面，叫做復(fù)平面。x軸叫做實(shí)軸，y軸叫做虛軸。實(shí)軸上的點(diǎn)表示實(shí)數(shù)；除原點(diǎn)外，虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù)；各象限內(nèi)的點(diǎn)都表示非純虛數(shù)。 5. 復(fù)數(shù)的模 向量的模r叫做復(fù)數(shù)z＝a＋bi的模，記作|z|或|a＋bi|，即|z|＝|a＋bi|＝。 二、復(fù)數(shù)的幾何意義 1. 復(fù)數(shù)z＝a＋bi復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z（a，b）（a，b∈R）； 2. 復(fù)數(shù)z＝a＋bi平面向量（a，b∈R）。 三、復(fù)數(shù)的運(yùn)算 1. 復(fù)數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算法則 設(shè)z1＝a＋bi，z2＝c＋di（a，b，c，d∈R），則 ①加法：z1＋ z2＝（a＋bi）＋（c＋di）＝（a＋c）＋（b＋d）i； ②減法：z1－ z2＝（a＋bi）－（c＋di）＝（a－c）＋（b－d）i； ③乘法：z1 z2＝（a＋bi）（c＋di）＝（ac－bd）＋（ad＋bc）i； ④除法： 2. 復(fù)數(shù)加法的運(yùn)算定律 復(fù)數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律，即對(duì)任何、、∈C，有＋＝＋，（＋）＋＝＋（＋）。 注：任意兩個(gè)復(fù)數(shù)不一定能比較大小，只有這兩個(gè)復(fù)數(shù)全是實(shí)數(shù)時(shí)才能比較大小。 知識(shí)點(diǎn)一：復(fù)數(shù)的有關(guān)概念 例1 當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時(shí)，z＝lg（m2－2m－2）＋（m2＋3m＋2）i （1）為純虛數(shù)；（2）為實(shí)數(shù)；（3）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面的第二象限內(nèi)。 思路分析：根據(jù)復(fù)數(shù)分類的條件和復(fù)數(shù)的幾何意義求解。 解題過(guò)程：根據(jù)復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，轉(zhuǎn)化為實(shí)部和虛部分別滿足的條件求解。 （1）若z為純虛數(shù)，則解得m＝3 （2）若z為實(shí)數(shù)，則解得m＝－1或m＝－2 （3）若z的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第二象限，則解得－1下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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