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專題02 相互作用 超重點1：共點力平衡問題 1．解決平衡問題的基本思路 (1)審讀題目信息→弄清問題情景、題設(shè)條件和要求． (2)選取研究對象→確定選用整體法或隔離法． (3)對研究對象受力分析→畫受力示意圖． (4)制定解題策略→合成法、分解法、圖解法等． (5)進行相應(yīng)處理→合成、分解某些力或作平行四邊形． (6)列平衡方程→F合＝0. (7)分析、求解→應(yīng)用數(shù)學(xué)知識． 2．處理平衡問題的四點說明 (1)物體受三力平衡時，利用力的效果分解法或合成法比較簡單． (2)物體受四個或四個以上的力作用時，一般采用正交分解法． (3)物體只受三個力的作用且三力構(gòu)成普通三角形，可考慮使用相似三角形法． (4)對于狀態(tài)“緩慢”變化類的動態(tài)平衡問題常用圖解法． [典例1]　(多選)(2016高考全國卷Ⅰ)如圖，一光滑的輕滑輪用細(xì)繩OO′懸掛于O點；另一細(xì)繩跨過滑輪，其一端懸掛物塊a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物塊b.外力F向右上方拉b，整個系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)．若F方向不變，大小在一定范圍內(nèi)變化，物塊b仍始終保持靜止，則(　　) A．繩OO′的張力也在一定范圍內(nèi)變化 B．物塊b所受到的支持力也在一定范圍內(nèi)變化 C．連接a和b的繩的張力也在一定范圍內(nèi)變化 D．物塊b與桌面間的摩擦力也在一定范圍內(nèi)變化 【答案】BD 真題點評：(1)本題屬于共點力的平衡問題，考查了研究對象的確定，物體的受力分析等基本技能，采用了合成法、正交分解法等基本方法． (2)高考對共點力平衡問題的考查常設(shè)置為靜態(tài)平衡和動態(tài)平衡兩類，對靜態(tài)平衡主要考查合成法、分解法的應(yīng)用，而動態(tài)平衡的考查側(cè)重于解析法、圖解法、相似三角形法的應(yīng)用． 拓展1　合成、分解法解靜態(tài)平衡問題 1.如圖所示，一條不可伸長的輕質(zhì)細(xì)繩一端跨過光滑釘子b懸掛一質(zhì)量為m1的重物，另一端與另一輕質(zhì)細(xì)繩相連于c點，ac＝，c點懸掛質(zhì)量為m2的重物，平衡時ac正好水平，此時質(zhì)量為m1的重物上表面正好與ac在同一水平線上且到b點的距離為l，到a點的距離為l，則兩重物的質(zhì)量的比值為(可用不同方法求解)(　　) A.　　　　　　　　 B．2 C. D. 【答案】C 【解析】方法一：合成法 因c點處于平衡狀態(tài)，所以任意兩個力的合力均與第三個力大小相等，方向相反，如圖甲所示，根據(jù)平行四邊形定則將力F與F1合成，則sin θ＝＝，而sin θ＝＝，所以＝，選項C正確． 方法二：分解法 因c點處于平衡狀態(tài)，所以可在F、F1方向上分解F2，如圖乙所示，則同樣有sin θ＝，所以＝，選項C正確． 方法三：正交分解法 將傾斜繩拉力F1＝m1g沿豎直方向和水平方向分解，如圖丙所示，則m1gsin θ＝m2g，同樣可得＝，選項C正確． 拓展2　圖解法求解動態(tài)平衡問題 2.(多選)(2017高考全國卷Ⅰ)如圖，柔軟輕繩ON的一端O固定，其中間某點M拴一重物，用手拉住繩的另一端N.初始時，OM豎直且MN被拉直，OM與MN之間的夾角為α(α>)．現(xiàn)將重物向右上方緩慢拉起，并保持夾角α不變．在OM由豎直被拉到水平的過程中(　　) A．MN上的張力逐漸增大 B．MN上的張力先增大后減小 C．OM上的張力逐漸增大 D．OM上的張力先增大后減小 【答案】AD 拓展3　解析法求解動態(tài)平衡問題 3.如圖所示，小船被繩索牽引著勻速靠岸，若水的阻力不變，則(　　) A．繩子張力不變 B．繩子張力不斷減小 C．船所受浮力不變 D．船所受浮力不斷減小 【答案】D 【解析】對小船進行受力分析，如圖，因為小船做勻速直線運動，所以小船處于平衡狀態(tài)，設(shè)拉力與水平方向的夾角為θ，則有 Fcos θ＝F阻① Fsin θ＋F浮＝mg② 船在勻速靠岸的過程中，阻力不變，船的重力不變，θ增大，則cos θ減小，sin θ增大，根據(jù)①式知，繩子的張力增大，再由②式知，船所受浮力減小，故D正確． 拓展4　相似三角形法求解動態(tài)平衡問題 4.如圖所示是一個簡易起吊設(shè)施的示意圖，AC是質(zhì)量不計的撐桿，A端與豎直墻用鉸鏈連接，一滑輪固定在A點正上方，C端吊一重物．現(xiàn)施加一拉力F緩慢將重物P向上拉，在AC桿達(dá)到豎直前(　　) A．BC繩中的拉力FT越來越大 B．BC繩中的拉力FT越來越小 C．AC桿中的支撐力FN越來越大 D．AC桿中的支撐力FN越來越小 【答案】B 超重點2：力的合成和分解 1．合力的大小范圍 (1)兩個共點力的合成：|F1－F2|≤F合≤F1＋F2，即兩個力大小不變時，其合力隨夾角的增大而減小，當(dāng)兩力反向時，合力最小；當(dāng)兩力同向時，合力最大． (2)三個共點力的合成 ①最大值：三個力共線且同向時，其合力最大，為F1＋F2＋F3. ②最小值：任取兩個力，求出其合力的范圍，如果第三個力在這個范圍之內(nèi)，則三個力的合力的最小值為零，如果第三個力不在這個范圍內(nèi)，則合力的最小值為最大的一個力減去另外兩個較小的力的大小之和． 2．共點力合成的方法 (1)作圖法． (2)計算法． F＝　 　F＝2F1cos 　　　　F＝F1＝F2 3．力的分解問題選取原則 (1)選用哪一種方法進行力的分解要視情況而定，一般來說，當(dāng)物體受到三個或三個以下的力時，常按實際效果進行分解． (2)當(dāng)物體受到三個以上的力或物體所受三個力中，有兩個力互相垂直時，常用正交分解法． 4．按力的作用效果分解的幾種情形 實例 分解思路 拉力F可分解為水平分力F1＝Fcos α和豎直分力F2＝Fsin α 重力分解為沿斜面向下的力F1＝mgsin α和垂直斜面向下的力F2＝mgcos α 重力分解為使球壓緊擋板的分力F1＝mgtan α和使球壓緊斜面的分力F2＝ 重力分解為使球壓緊豎直墻壁的分力F1＝mgtan α和使球拉緊懸線的分力F2＝ 小球重力分解為使物體拉緊AO線的分力F2和使物體拉緊BO線的分力F1，大小都為F1＝F2＝ [典例]　如圖所示，墻上有兩個釘子a和b，它們的連線與水平方向的夾角為45，兩者的高度差為l.一條不可伸長的輕質(zhì)細(xì)繩一端固定于a點，另一端跨過光滑釘子b懸掛一質(zhì)量為m1的重物．在繩上距a端的c點有一固定繩圈．若繩圈上懸掛質(zhì)量為m2的鉤碼，平衡后繩的ac段正好水平，則重物和鉤碼的質(zhì)量比為(　　) A.　　　　　　　　 B．2 C. D. 思路點撥：解此題要抓住以下三點： (1)繩子上的拉力一定沿繩． (2)“光滑釘子b”，說明bc段繩子的拉力等于重物的重力m1g. (3)依據(jù)“ac段正好水平”畫出受力分析圖． 【答案】C [規(guī)律總結(jié)]　關(guān)于力的分解的兩點說明 (1)在實際問題中進行力的分解時，有實際意義的分解方法是按力的作用效果進行分解，其他的分解方法都是為解題方便而設(shè)的． (2)力的正交分解是在物體受三個或三個以上的共點力作用時處理問題的一種方法，分解的目的是更方便地求合力，將矢量運算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運算． 【解析】方法一：力的效果分解法 鉤碼的拉力F等于鉤碼重力m2g，將F沿ac和bc方向分解，兩個分力分別為Fa、Fb，如圖甲所示，其中Fb＝m1g，由幾何關(guān)系可得cos θ＝＝，又由幾何關(guān)系得cos θ＝，聯(lián)立解得 ＝. 方法二：正交分解法 繩圈受到Fa、Fb、F三個力作用，如圖乙所示，將Fb沿水平方向和豎直方向正交分解，由豎直方向受力平衡得m1gcos θ＝m2g；由幾何關(guān)系得cos θ＝，聯(lián)立解得＝. 模型1　“動桿”和“定桿”模型 桿所受到的彈力方向可以沿著桿，也可以不沿桿，因此在分析問題時，要注意是動桿還是定桿． (1)若輕桿用轉(zhuǎn)軸或鉸鏈連接，當(dāng)桿處于平衡時，桿所受到的彈力方向一定沿著桿，否則會引起桿的轉(zhuǎn)動．如圖甲所示，若C為轉(zhuǎn)軸，則輕桿在緩慢轉(zhuǎn)動中，彈力方向始終沿桿的方向． (2)若輕桿被固定不發(fā)生轉(zhuǎn)動，則桿所受到的彈力方向不一定沿桿的方向．如圖乙所示，水平橫梁的一端A插在墻壁內(nèi)，彈力的方向不沿桿的方向． 模型2　“活結(jié)”和“死結(jié)”模型 (1)當(dāng)繩繞過滑輪或掛鉤時，由于滑輪或掛鉤對繩無摩擦，因此繩上力的大小是相等的，即滑輪只改變力的方向，不改變力的大?。鐖D乙中，兩段繩中的拉力F1＝F2＝mg. (2)若結(jié)點不是滑輪，是稱為“死結(jié)”的結(jié)點，則兩側(cè)繩上的彈力不一定相等，例如圖甲中，B點固定，B點下面繩中的拉力大小始終等于mg，而B點上側(cè)繩AB中的拉力隨桿的轉(zhuǎn)動而變化． [典例4]　如圖所示，輕繩AD跨過固定在水平橫梁BC右端的定滑輪掛住一個質(zhì)量為10 kg的物體，∠ACB＝30，g取10 m/s2，求： (1)輕繩AC段的張力FAC的大??； (2)橫梁BC對C端的支持力的大小及方向． [思路點撥]　(1)繞過滑輪的繩為“活結(jié)”，兩段繩子拉力相等． (2)橫梁固定在墻內(nèi)為“定桿”，力的方向不一定沿桿． 【答案】　(1)100 N　(2)100 N　方向與水平方向成30角斜向右上方 【解析】　物體M處于平衡狀態(tài)，根據(jù)平衡條件可判斷，與物體相連的輕繩拉力大小等于物體的重力，取C點為研究對象，進行受力分析，如圖所示． (1)圖中輕繩AD跨過定滑輪拉住質(zhì)量為M的物體，物體處于平衡狀態(tài)，繩AC段的拉力大小為： FAC＝FCD＝Mg＝1010 N＝100 N (2)由幾何關(guān)系得：FC＝FAC＝Mg＝100 N 方向和水平方向成30角斜向右上方 1．[“活結(jié)”“死結(jié)”模型]　(多選)(2017高考天津卷)如圖所示，輕質(zhì)不可伸長的晾衣繩兩端分別固定在豎直桿M、N上的a、b兩點，懸掛衣服的衣架掛鉤是光滑的，掛于繩上處于靜止?fàn)顟B(tài)．如果只人為改變一個條件，當(dāng)衣架靜止時，下列說法正確的是(　　) A．繩的右端上移到b′，繩子拉力不變 B．將桿N向右移一些，繩子拉力變大 C．繩的兩端高度差越小，繩子拉力越小 D．若換掛質(zhì)量更大的衣服，則衣架懸掛點右移 【答案】AB 2．[“定桿”“動桿”模型]　(多選)城市中的路燈、無軌電車的供電線路等，經(jīng)常用三角形的結(jié)構(gòu)懸掛，如圖是這類結(jié)構(gòu)的簡化模型．圖中輕桿OB可以繞過B點且垂直于紙面的軸轉(zhuǎn)動，鋼索OA和桿OB的質(zhì)量都可以忽略不計．如果懸掛物的重力為G，∠ABO＝90，AB＞OB，在某次產(chǎn)品質(zhì)量檢測和性能測試中保持A、B兩點不動，只緩慢改變鋼索OA的長度，則關(guān)于鋼索OA的拉力F1和桿OB上的支持力F2的變化情況，下列說法正確的是(　　) A．從圖示位置開始縮短鋼索OA，鋼索OA的拉力F1先減小后增大 B．從圖示位置開始縮短鋼索OA，桿OB上的支持力F2不變 C．從圖示位置開始伸長鋼索OA，鋼索OA的拉力F1增大 D．從圖示位置開始伸長鋼索OA，桿OB上的支持力F2先減小后增大 【答案】BC 題組突破訓(xùn)練 一、選擇題 1.(2016高考全國卷Ⅱ)質(zhì)量為m的物體用輕繩AB懸掛于天花板上．用水平向左的力F緩慢拉動繩的中點O，如圖所示．用T表示繩OA段拉力的大小，在O點向左移動的過程中(　　) A．F逐漸變大，T逐漸變大 B．F逐漸變大，T逐漸變小 C．F逐漸變小，T逐漸變大 D．F逐漸變小，T逐漸變小 【答案】A 【解析】以O(shè)點為研究對象，受力如圖所示，當(dāng)用水平向左的力緩慢拉動O點時，則繩OA與豎直方向的夾角變大，由共點力的平衡條件知F逐漸變大，T逐漸變大，選項A正確． 2.(2018山西五校四聯(lián))如圖所示，輕繩OA一端固定在天花板上，另一端系一光滑的圓環(huán)，一根系著物體的輕繩穿過圓環(huán)后，另一端固定在墻上B點，且OB處于水平．現(xiàn)將A點緩慢沿天花板水平向右移動，且 OB段的輕繩始終保持水平，則OA、OB段輕繩所受的拉力的大小TA、TB的變化情況是(　　) A．TA增大，TB不變 B．TA、TB均不變 C．TA不變，TB增大 D．TA、TB均減小 【答案】B 3．在恒力F作用下，a、b兩物體一起沿粗糙豎直墻面勻速向上運動，則關(guān)于它們受力情況的說法正確的是(　　) A．a(chǎn)一定受到4個力 B．b可能受到4個力 C．a(chǎn)與墻壁之間一定有彈力和摩擦力 D．a(chǎn)與b之間不一定有摩擦力 【答案】A 【解析】對物體b受力分析，受重力、支持力和摩擦力，處于三力平衡狀態(tài)，故B、D錯誤；對物體a、b整體受力分析，受重力、支持力，若墻壁對整體有支持力，水平方向不能平衡，故墻壁對整體沒有支持力，故也沒有摩擦力，最后對物體a受力分析，受推力、重力、物體b對其的壓力和靜摩擦力，即物體a共受4個力，故A正確，C錯誤．故選A. 4．如圖所示，細(xì)繩一端與光滑小球連接，另一端系在豎直墻壁上的A點，在縮短細(xì)繩小球緩慢上移的過程中，細(xì)繩對小球的拉力F、墻壁對小球的彈力FN的變化情況為(　　) A．F、FN都不變 B．F變大、FN變小 C．F、FN都變大 D．F變小、FN變大 【答案】C 5.如圖所示，一質(zhì)量為m的沙袋用不可伸長的輕繩懸掛在支架上，一練功隊員用垂直于繩的力將沙袋緩慢拉起使繩與豎直方向的夾角為θ＝30，且繩繃緊，則練功隊員對沙袋施加的作用力大小為(　　) A.　　　　　　　　　 B.mg C.mg D.mg 【答案】A 【解析】建立如圖所示直角坐標(biāo)系，對沙袋進行受力分析． 由平衡條件有Fcos 30－FTsin 30＝0，F(xiàn)Tcos 30＋Fsin 30－mg＝0，聯(lián)立可解得F＝，故選A. 6．如圖所示，一豎直擋板固定在水平地面上，圖甲用一斜面將一質(zhì)量為M的光滑球頂起，圖乙用一圓柱體將同一光滑球頂起．當(dāng)斜面或圓柱體緩慢向右推動的過程中，關(guān)于兩種情況下?lián)醢逅艿膲毫Γ铝姓f法正確的是(　　) A．兩種情況下?lián)醢逅艿膲毫Χ疾蛔? B．兩種情況下?lián)醢逅艿膲毫Χ荚龃? C．圖甲中擋板所受的壓力不變，圖乙中擋板所受的壓力減小 D．圖甲中擋板所受的壓力不變，圖乙中擋板所受的壓力先減小后增大 【答案】C 7．如圖所示，小球C置于光滑的半球形凹槽B內(nèi)，B放在長木板A上，整個裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)．在緩慢減小木板的傾角θ過程中，下列說法正確的是(　　) A．A受到的壓力逐漸變大 B．A受到的摩擦力逐漸變大 C．C對B的壓力逐漸變大 D．C受到三個力的作用 【答案】A 8.甲、乙兩人用繩aO和bO通過裝在P樓和Q樓樓頂?shù)亩ɑ?，將質(zhì)量為m的物塊由O點沿Oa直線緩慢向上提升，如圖所示，其中∠aOb為銳角，則在物塊由O點沿直線Oa緩慢上升過程中，以下判斷正確的是(　　) A．a(chǎn)O繩和bO繩中的彈力都逐漸減小 B．a(chǎn)O繩和bO繩中的彈力都逐漸增大 C．a(chǎn)O繩中的彈力一直在增大，bO繩中的彈力先減小后增大 D．a(chǎn)O繩中的彈力先減小后增大，bO繩中的彈力一直在增大 【答案】C 【解析】對結(jié)點O進行受力分析，如圖所示，根據(jù)三力平衡的特點可知aO繩和bO繩中的彈力的合力與重力是一對平衡力，從圖中可以看出：aO繩中的彈力一直在增大，bO繩中的彈力先減小后增大，即C選項正確． 9．(2018安徽“江南十校”高三聯(lián)考)如圖所示，豎直面光滑的墻角有一個質(zhì)量為m，半徑為r的半球體均勻物塊A.現(xiàn)在A上放一密度和半徑與A相同的球體B，調(diào)整A的位置使得A、B保持靜止?fàn)顟B(tài)，已知A與地面間的動摩擦因數(shù)為0.5.假設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則A球球心距墻角的最遠(yuǎn)距離是(　　) A．2r B.r C.r D.r 【答案】C 10.(2018山西晉城模擬)如圖所示，有一質(zhì)量不計的桿AO，長為R，可繞A自由轉(zhuǎn)動；用繩在O點懸掛一個重為G的物體，另一根繩一端系在O點，另一端系在圓弧形墻壁上的C點．當(dāng)點C由圖示位置逐漸向上沿圓弧CB移動過程中(保持OA與地面夾角θ不變)，OC繩所受拉力的大小變化情況是(　　) A．逐漸減小 B．逐漸增大 C．先減小后增大 D．先增大后減小 【答案】C 【解析】對物體分析，物體受力平衡，則拉力等于重力，故豎直繩的拉力不變；再對O點分析，O受豎直繩子的拉力、OA的支持力及OC繩的拉力而處于平衡狀態(tài)，受力分析如圖所示， F和OC繩上拉力的合力與G大小相等，方向相反，則在OC上移的過程中，平行四邊形的對角線保持不變，平行四邊形發(fā)生圖中所示變化，則由圖可知OC的拉力先減小后增大，圖中D點時力最小，故選C. 11．(多選)如圖所示，形狀和質(zhì)量完全相同的兩個圓柱體a、b靠在一起，表面光滑，重力為G，其中b的下半部剛好固定在水平面MN的下方，上邊露出另一半，a靜止在平面上．現(xiàn)過a的軸心施加一水平作用力F，可緩慢的將a拉離平面一直滑到b的頂端，對該過程分析，則應(yīng)有(　　) A．拉力F先增大后減小，最大值是G B．開始時拉力F最大為G，以后逐漸減小為0 C．a(chǎn)、b間的壓力開始最大為2G，而后逐漸減小到G D．a(chǎn)、b間的壓力由0逐漸增大，最大為G 【答案】BC 12．(多選)如圖所示，在傾角為α的光滑斜面上放一個重為G的小球，并用光滑的擋板擋住，擋板與斜面的夾角為θ(最初θ<α)，擋板從圖示位置以O(shè)為軸向左緩慢轉(zhuǎn)至水平，在此過程中小球始終處于平衡狀態(tài)，當(dāng)擋板對小球的彈力大小等于小球的重力時，θ的大小可以為(　　) A．α B．2α C．π－α D．π－2α 【答案】AC 【解析】小球的受力情況如圖甲所示，當(dāng)擋板對小球的彈力大小等于小球的重力時，將三個力平移組成一個等腰三角形，如圖乙所示，當(dāng)擋板對小球的彈力大小等于小球的重力時，有圖乙和圖丙兩種情況，所以選項A、C正確． 13．(多選)如圖所示，一條細(xì)線一端與地板上的物體B相連，另一端繞過質(zhì)量不計的定滑輪與小球A相連，定滑輪用另一條細(xì)線懸掛在天花板上的O′點，細(xì)線與豎直方向所成的角度為α，則(　　) A．如果將物體B在地板上向右移動稍許，α角將增大 B．無論物體B在地板上左移還是右移，只要距離足夠小，α角將不變 C．增大小球A的質(zhì)量，α角一定減小 D．懸掛定滑輪的細(xì)線的彈力不可能等于小球A的重力 【答案】AD 二、非選擇題 14．(2018山西朔州高三月考)在水平地面上放一木板B，重力為G2＝100 N，再在木板上放一貨箱A，重力為G1＝500 N, 設(shè)貨箱與木板、木板與地面的動摩擦因數(shù)μ均為0.5，先用繩子把貨箱與墻拉緊，如圖所示，已知sin θ＝0.6，cos θ＝0.8，然后在木板B上施一水平力F，想把木板從貨箱下抽出來，F(xiàn)至少應(yīng)為多大？ 【答案】850 N 【解析】物體A、B的受力圖如圖所示，由受力平衡知： 對A：FTcos θ－Ff1＝0① FN1－G1－FTsin θ＝0② 15．如圖所示，在質(zhì)量為m＝1 kg的重物上系著一條長為30 cm的細(xì)繩，細(xì)繩的另一端連著一個輕質(zhì)圓環(huán)，圓環(huán)套在水平的棒上可以滑動，環(huán)與棒間的動摩擦因數(shù)μ＝0.75，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．另有一條細(xì)繩一端固定在重物上，另一端跨過定滑輪，定滑輪固定在距離圓環(huán)50 cm的地方．當(dāng)細(xì)繩的端點掛上重力為G的重物，而圓環(huán)將要開始滑動時，(g取10 m/s2)試求： (1)φ角的大?。? (2)長為30 cm的細(xì)繩的張力大?。? (3)重物G的質(zhì)量． 【答案】(1)90　(2)8 N　(3)0.6 kg 【解析】(1)因為圓環(huán)將要開始滑動，所受的靜摩擦力剛好達(dá)到最大值，有Ff＝μFN. 對環(huán)進行受力分析，則有 μFN－FTcos θ＝0， FN－FTsin θ＝0， 解得tan θ＝＝， 得θ＝53. 又由于AO＝30 cm，AB＝50 cm， 由數(shù)學(xué)知識求得φ＝90.