《2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第四章 函數(shù)應(yīng)用 4.2 實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)建模課時(shí)作業(yè)5 北師大版必修1.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第四章 函數(shù)應(yīng)用 4.2 實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)建模課時(shí)作業(yè)5 北師大版必修1.doc（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

4.2 實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)建模 一、選擇題 1．據(jù)調(diào)查，某自行車存車處在某星期日的存車量為4 000輛次 ，其中電動(dòng)車存車費(fèi)是每輛一次0.3元，自行車存車費(fèi)是每輛一次0.2元．若自行車存車數(shù)為x輛次，存車總收入為y元，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是(　　) A．y＝0.1x＋800(0≤x≤4 000) B．y＝0.1x＋1 200(0≤x≤4 000) C．y＝－0.1x＋800(0≤x≤4 000) D．y＝－0.1x＋1 200(0≤x≤4 000) [答案]　D [解析]　因?yàn)樽孕熊噚輛，∴電動(dòng)車4 000－x輛，y＝0.2x＋0.3(4 000－x)＝－0.1x＋1 200，故選D. 2．用長(zhǎng)度為24m的材料圍成一矩形場(chǎng)地，并且中間加兩道隔墻，要使矩形的面積最大，則隔墻的長(zhǎng)度為(　　) A．3m B．4m C．6m D．12m [答案]　A [解析]　如圖所示，設(shè)隔墻長(zhǎng)為xm，則矩形長(zhǎng)為＝12－2x(m)． ∴S矩形＝x(12－2x)＝－2x2＋12x＝－2(x－3)2＋18. ∴當(dāng)x＝3m時(shí)，矩形的面積最大． 3．據(jù)報(bào)道，全球變暖使北冰洋冬季冰雪覆蓋面積在最近50年內(nèi)減少了5 ，如果按此速度，設(shè)2000年北冰洋冬季冰雪覆蓋面積為m，則從2000年起，經(jīng)過(guò)x年后，北冰洋冬季冰雪覆蓋面積y與x的函數(shù)關(guān)系式是(　　) A．y＝0.95m B．y＝(1－0.05)m C．y＝0.9550－xm D．y＝(1－0.0550－x)m [答案]　A [解析]　設(shè)北冰洋冬季冰雪覆蓋面積每年為上一年的q ，則(q )50＝0.95，∴q ＝0.95， 即x年后北冰洋冬季冰雪覆蓋面積為y＝0.95m. 4．某林場(chǎng)計(jì)劃第一年造林10 000畝，以后每年比前一年多造林20 ，則第四年造林(　　) A．14 400畝　　　 B．172 800畝 C．17 280畝 D．20 736畝 [答案]　C [解析]　因?yàn)槟暝鲩L(zhǎng)率為20 ，所以第四年造林為10 000(1＋20 )3＝17 280(畝)，故選C. 5．某種植物生長(zhǎng)發(fā)育的數(shù)量y與時(shí)間x的關(guān)系如下表： x 1 2 3 … y 1 2 5 … 下面的函數(shù)關(guān)系式中，能表達(dá)這種關(guān)系的是(　　) A．y＝log2(x＋1) B．y＝2x－1 C．y＝2x－1 D．y＝(x－1)2＋1 [答案]　D [解析]　代入數(shù)值檢驗(yàn)，把x＝2代入可排除A、B、C，把x＝1,2,3 代入D選項(xiàng)，符合題意． 6．某種動(dòng)物繁殖數(shù)量y(只)與繁殖時(shí)間x(年)的關(guān)系為y＝alog2(x＋1)，設(shè)這種動(dòng)物第一年有100只，則第七年它們發(fā)展到(　　) A．300只 B．400只 C．500只 D．600只 [答案]　A [解析]　∵由題意知，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝100， 即100＝alog22， ∴a＝100. ∴y＝100log2(x＋1)． ∴當(dāng)x＝7時(shí)，y＝100log28＝300(只)． 二、填空題 7．為了保證信息安全傳輸必須使用加密方式，有一種方式其加密、解密原理如下： 明文密文密文明文 已知加密函數(shù)為y＝ax－2(x為明文、y為密文)，如果明文“3”通過(guò)加密后得到密文為“6”，再發(fā)送，接受方通過(guò)解密得到明文“3”，若接受方接到密文為“14”，則原發(fā)的明文是________． [答案]　4 [解析]　依題意y＝ax－2中，當(dāng)x＝3時(shí)，y＝6， 故6＝a3－2，解得a＝2， 所以加密函數(shù)為y＝2x－2， 因此當(dāng)y＝14時(shí)，由14＝2x－2， 解得x＝4. 8．某汽車在同一時(shí)間內(nèi)速度v( m/h)與耗油量之間有近似的函數(shù)關(guān)系Q＝0.0025v2－0.175v＋4.27，則車速為________ m/h時(shí)，汽車的耗油量最少． [答案]　35 [解析]　由Q＝0.0025v2－0.175v＋4.27 ＝0.0025(v2－70v)＋4.27 ＝0.0025[(v－35)2－352]＋4.27 ＝0.0025(v－35)2＋1.2075. ∴v＝35 m/h時(shí)，耗油量最少． 三、解答題 9．某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價(jià)定為60元．該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購(gòu)，決定當(dāng)一次訂購(gòu)量超過(guò)100件時(shí)，每多訂購(gòu)一件，訂購(gòu)的全部服裝的出廠單價(jià)就降低0.02元．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售商一次訂購(gòu)量不會(huì)超過(guò)500件． (1)設(shè)一次訂購(gòu)量為x件，服裝的實(shí)際出廠單價(jià)為P元，寫出函數(shù)P＝f(x)的表達(dá)式； (2)當(dāng)銷售商一次訂購(gòu)450件服裝時(shí)，該服裝廠獲得的利潤(rùn)是多少元？(服裝廠售出一件服裝的利潤(rùn)＝實(shí)際出廠的單價(jià)－成本) [解析]　(1)當(dāng)0，8＝<， ∴由題意知至少應(yīng)過(guò)濾8次才能使產(chǎn)品達(dá)到市場(chǎng)要求． 解法2：接解法1：()n≤， 則n(lg2－lg3)≤－(1＋lg2)， 即n≥≈7.4，又n∈N＋， ∴n≥8，即至少應(yīng)過(guò)濾8次才能使產(chǎn)品達(dá)到市場(chǎng)要求. 一、選擇題 1.如右圖所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面積y(m2)與時(shí)間t(月)的關(guān)系：y＝at，有以下敘述： ①這個(gè)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)為2； ②第5個(gè)月時(shí)，浮萍面積就會(huì)超過(guò)30m2； ③浮萍從4m2蔓延到12m2只需1.5個(gè)月； ④浮萍每月增加的面積都相等； ⑤若浮萍蔓延到2m2、4m2、8m2所經(jīng)過(guò)的時(shí)間分別為t1、t2、t3，則t1＋t2＝t3. 其中正確的是(　　) A．①② B．①②③④ C．②③④⑤ D．①②⑤ [答案]　D [解析]　設(shè)此指數(shù)函數(shù)為y＝ax(a>0且a≠1)， 由圖像可知：(1,2)，(2,4)代入可得： a＝2，∴y＝2x，故①正確． 當(dāng)x＝5時(shí)，y＝25＝32>30，②正確． 當(dāng)y＝4時(shí)，x＝2，當(dāng)y＝12時(shí)，x＝log212>log22，從而可知浮萍從4m2蔓延到12m2用時(shí)超過(guò)1.5個(gè)月，③錯(cuò)，顯然④錯(cuò)誤． 把y＝2,4,8代入y＝2t分別得t1＝1，t2＝2，t3＝3，故⑤正確．因此選D. 2．(2015四川高考)某食品的保鮮時(shí)間y(單位：小時(shí))與儲(chǔ)藏溫度x(單位：℃)滿足函數(shù)關(guān)系y＝e x＋b(e＝2.718…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)， ，b為常數(shù))．若該食品在0 ℃的保鮮時(shí)間是192小時(shí)，在22 ℃的保鮮時(shí)間是48小時(shí)，則該食品在33 ℃的保鮮時(shí)間是(　　) A．16小時(shí) B．20小時(shí) C．24小時(shí) D．21小時(shí) [答案]　C [解析]　由題意，得 于是當(dāng)x＝33時(shí)，y＝e33 ＋b＝(e11 )3eb＝()3192＝24(小時(shí))． 二、填空題 3．里約熱內(nèi)盧為成功舉辦2016年奧運(yùn)會(huì)，決定從2012年底到2015年底三年間更新市內(nèi)全部出租車，若每年更新的車輛數(shù)比前一年遞增10 ，則2013年底已更新現(xiàn)有總車輛數(shù)的百分比約為________(保留3位有效數(shù)字)． [答案]　30.2 [解析]　設(shè)現(xiàn)有車輛總數(shù)為a,2013年底更新了現(xiàn)有總車輛數(shù)的百分比為x，則ax＋ax(1＋10 )＋ax(1＋10 )2＝a. ∴x(1＋1.1＋1.12)＝1.∴x≈30.2 . 4．為了預(yù)防流感，某學(xué)校對(duì)教室用藥熏消毒法進(jìn)行消毒．已知藥物釋放過(guò)程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時(shí)間t(小時(shí))成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系式為y＝t－a(a為常數(shù))，如圖所示．根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問(wèn)題： (1)從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時(shí)間t(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式為________________； (2)據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過(guò)________小時(shí)后，學(xué)生才能回到教室． [答案]　(1)y＝；(2)0.6. [解析]　由圖像可知，當(dāng)0≤t<0.1時(shí)，y＝10t； 當(dāng)t＜0.1時(shí)，由1＝0.1－a，得a＝0.1， ∴當(dāng)t＞0.1時(shí)，y＝t－. ∴y＝， 由題意可知()t－＜0.25，得t＞0.6(小時(shí))． 三、解答題 5．某工廠生產(chǎn)商品A，每件售價(jià)80元，每年產(chǎn)銷80萬(wàn)件，工廠為了開發(fā)新產(chǎn)品，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，決定提出商品A的銷售金額的p 作為新產(chǎn)品開發(fā)費(fèi)(即每銷售100元提出p元)，并將商品A的年產(chǎn)銷量減少了10p萬(wàn)件． (1)若工廠提出的新產(chǎn)品開發(fā)費(fèi)不少于96萬(wàn)元，求p的取值范圍； (2)若工廠僅考慮每年提出最高的開發(fā)費(fèi)，求此時(shí)p的值． [解析]　由題意知，當(dāng)開發(fā)費(fèi)是商品A的銷售金額的p 時(shí)，銷售量為(80－10p)萬(wàn)件，此時(shí)銷售金額為80(80－10p)萬(wàn)元， 新產(chǎn)品開發(fā)金額f(p)＝80(80－10p)p (萬(wàn)元)． (1)由題設(shè)知 解得2≤p≤6. 即新產(chǎn)品開發(fā)費(fèi)不少于96萬(wàn)元時(shí)，p的取值范圍為2≤p≤6. (2)當(dāng)00，得x∈(0，)． S＝x2＋xy＝x2＋x ＝－(x－)2＋，x∈(0，)． 當(dāng)x＝時(shí)，Smax＝，此時(shí)，y＝＝. 答：窗戶中的矩形高為，且半徑等于矩形的高時(shí)，窗戶的透光面積最大． 7．某工廠今年1月、2月、3月生產(chǎn)某種產(chǎn)品分別為1萬(wàn)件、1.2萬(wàn)件、1.3萬(wàn)件．為了估計(jì)以后每個(gè)月的產(chǎn)量，以這三個(gè)月的產(chǎn)品數(shù)量為依據(jù)，用一個(gè)函數(shù)來(lái)模擬該產(chǎn)品的月產(chǎn)量y與月份x的關(guān)系．模擬函數(shù)可以選擇二次函數(shù)或函數(shù)y＝abx＋c(其中a，b，c為常數(shù))，已知4月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為1.37萬(wàn)件，試 問(wèn)用以上哪個(gè)函數(shù)作為模擬函數(shù)較好？并說(shuō)明理由． [解析]　設(shè)兩個(gè)函數(shù) y1＝f(x)＝px2＋qx＋r(p≠0)； y2＝g(x)＝abx＋c. 依題意，有 解得 ∴y1＝f(x)＝－0.05x2＋0.35x＋0.7， ∴f(4)＝1.3(萬(wàn)件)， 依題意，也有 解得 ∴y2＝g(x)＝－0.8(0.5)x＋1.4， g(4)＝－0.8(0.5)4＋1.4＝1.35(萬(wàn)件)． 經(jīng)比較可知，g(4)＝1.35(萬(wàn)件)，比f(wàn)(4)＝1.3(萬(wàn)件)更接近于4月份的產(chǎn)量1.37萬(wàn)件． ∴選用y2＝g(x)＝－0.8(0.5)x＋1.4作為模擬函數(shù)較好．