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2019-2020年北師大版高中數學（選修2-1）3.1《雙曲線及其標準方程》word教案 【學習目標】 1.理解雙曲線的概念，掌握雙曲線的定義、會用雙曲線的定義解決實際問題； 2.理解雙曲線標準方程的推導過程及化簡無理方程的常用的方法； 【學習重點】理解雙曲線的概念，掌握雙曲線的定義； 【學習難點】會用雙曲線的定義解決實際問題. 【復習舊知識】 1. 把平面內與兩個定點，的距離之和等于＿＿＿（大于）的點的軌跡叫做橢圓（ellipse）．其中這兩個定點叫做＿＿＿＿＿，兩定點間的距離叫做＿＿＿＿＿＿．即當動點設為時，橢圓即為點集． 2 平面內與一定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡叫做＿＿＿定點F不在定直線l上)．定點F叫做拋物線的＿＿＿，定直線l叫做拋物線的＿＿＿. 3.拋物線的＿＿＿在一次項對應的軸上，其數值是一次項系數的＿＿倍，準線方程與焦點坐標相反；反之可以逆推。 【學習過程】 一、由教材探究過程容易得到雙曲線的定義． 把平面內與兩個定點，的距離的差的絕對值等于常數（小于）的點的軌跡叫做雙曲線（hyperbola）．其中這兩個定點叫做雙曲線的焦點，兩定點間的距離叫做雙曲線的焦距．即當動點設為時，雙曲線即為點集． 二、雙曲線標準方程的推導過程 思考：已知橢圓的圖形，是怎么樣建立直角坐標系的？類比求橢圓標準方程的方法自己建立直角坐標系． 無理方程的化簡過程仍是教學的難點，讓學生實際掌握無理方程的兩次移項、平方整理的數學活動過程． 類比橢圓：設參量的意義：第一、便于寫出雙曲線的標準方程；第二、的關系有明顯的幾何意義． 類比：寫出焦點在軸上，中心在原點的雙曲線的標準方程． 推導過程： 【應用舉例】 例1 已知雙曲線兩個焦點分別為，，雙曲線上一點到，距離差的絕對值等于，求雙曲線的標準方程． 例2 已知，兩地相距，在地聽到炮彈爆炸聲比在地晚，且聲速為，求炮彈爆炸點的軌跡方程． 探究：如圖，設，的坐標分別為，．直線，相交于點，且它們的斜率之積為，求點的軌跡方程，并與2．1．例3比較，有什么發(fā)現？ 探究方法：若設點，則直線，的斜率就可以用含的式子表示，由于直線，的斜率之積是，因此，可以求出之間的關系式，即得到點的軌跡方程． 【鞏固練習】 3.下列動圓的圓心的軌跡方程：① 與⊙：內切，且過點；② 與⊙：和⊙：都外切；③ 與⊙：外切，且與⊙：內切． 解題剖析：這表面上看是圓與圓相切的問題，實際上是雙曲線的定義問題．具體解：設動圓的半徑為． 【學習反思】 【作業(yè)布置】見教材習題