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深度剖析臨界問題 一、考點突破 知識點 考綱要求 題型 分值 牛頓運動定律的應用 應用牛頓第二定律解決問題 會利用牛頓第二定律解決臨界值問題 選擇題 解答題 6～15分 二、重難點提示 臨界條件的發(fā)現(xiàn)和利用。 當物體的運動從一種狀態(tài)轉變?yōu)榱硪环N狀態(tài)時必然有一個轉折點，這個轉折點所對應的狀態(tài)叫做臨界狀態(tài)；在臨界狀態(tài)時必須滿足的條件叫做臨界條件。 【要點詮釋】臨界或極值條件的標志 （1）有些題目中有“剛好”、“恰好”、“正好”等字眼，明顯表明題述的過程存在著臨界點； （2）若題目中有“取值范圍”、“多長時間”、“多大距離”等詞語，表明題述的過程存在著“起止點”，而這些起止點往往就是臨界狀態(tài)； （3）若題目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明題述的過程存在著極值，這個極值點往往是臨界點； （4）若題目要求“最終加速度”、“穩(wěn)定加速度”等，即是要求首末加速度或首末速度。 【方法指導】臨界問題的常用解法 1. 極限法：把物理問題（或過程）推向極端，從而使臨界現(xiàn)象（或狀態(tài)）暴露出來，以達到正確解決問題的目的。 2. 假設法：臨界問題存在多種可能，特別是非此即彼兩種可能時，或變化過程中可能出現(xiàn)臨界條件，也可能不出現(xiàn)臨界條件時，往往用假設法解決問題。 3. 數(shù)學方法：將物理過程轉化為數(shù)學公式，根據(jù)數(shù)學表達式解出臨界條件。如轉化為二次函數(shù)求極值或最值問題，但要注意物理量的實際意義。 例題1 如圖所示，質量為m＝1 kg的物塊放在傾角為θ＝37的斜面體上，斜面體質量為M＝2 kg，斜面體與物塊間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.2，地面光滑，現(xiàn)對斜面體施一水平推力F，要使物塊m相對斜面靜止，試確定推力F的取值范圍。（sin 37＝0.6，cos 37＝0.8，g＝10 m/s2） 思路分析：當推力F較小時，物塊有相對斜面向下運動的可能性，此時物塊受到的摩擦力沿斜面向上；當推力F較大時，物塊有相對斜面向上運動的可能性，此時物塊受到的摩擦力沿斜面向下，找準臨界狀態(tài)是解答此題的關鍵。我們可以用極限法進行判定。 （1）設物塊處于相對斜面向下滑動的臨界狀態(tài)時的推力為F1，此時物塊受力分析如圖所示 取加速度的方向為x軸正方向。 對物塊水平方向有FNsin θ－μFNcos θ＝ma1 豎直方向有FNcos θ＋μFNsin θ－mg＝0 對M、m整體有F1＝（M＋m）a1 代入數(shù)值得：a1＝4.8 m/s2，F(xiàn)1＝14.4 N （2）設物塊處于相對斜面向上滑動的臨界狀態(tài)時的推力為F2，對物塊受力分析如圖 水平方向有FN′sin θ＋μFN′cos θ＝ma2 豎直方向有FN′cos θ－μFN′sin θ－mg＝0 對整體有F2＝（M＋m）a2 代入數(shù)值得a2＝11.2 m/s2，F(xiàn)2＝33.6 N 綜上所述可知推力F的取值范圍為：14.4 N≤F≤33.6 N 答案：14.4 N≤F≤33.6 N 例題2 一斜面放在水平地面上，傾角為＝53，一個質量為0.2kg的小球用細繩吊在斜面頂端，如圖所示。斜面靜止時，球緊靠在斜面上，繩與斜面平行，不計斜面與水平面的摩擦，當斜面以10m/s2的加速度向右運動時，求細繩的拉力及斜面對小球的彈力。（取g=10m/s2，sin53=0.8） 思路分析：根據(jù)題意，先分析物理情景：斜面由靜止向右加速運動過程中，斜面對小球的支持力將會隨著a的增大而減小，當a較小時（a→0），小球受到三個力（重力、細繩拉力和斜面的支持力）作用，此時細繩平行于斜面；當a足夠大時，斜面對小球的支持力將會減少到零，小球將會“飛離”斜面，此時繩與水平方向的夾角將會大于角。而要確定題中給出的斜面向右的加速度，到底是屬于上述兩種情況的哪一種，必須先假定小球能夠脫離斜面，然后求出小球剛剛脫離斜面的臨界加速度才能斷定，這是解決此類問題的關鍵所在。 設小球剛剛脫離斜面時斜面向右的加速度為，此時斜面對小球的支持力恰好為零，小球只受到重力和細繩的拉力，且細繩仍然與斜面平行。對小球受力分析如圖所示。 易知： ∴ ∵ ＞ ∴ 小球已離開斜面，斜面的支持力N ＝0， 同理，由上圖的受力分析可知，（注意：此時細繩與水平方向的夾角小于） 細繩的拉力：T＝2.83N，方向沿著細繩向上。 答案：細繩的拉力為2.83N，方向沿著細繩向上。斜面對小球的彈力為0。 例題3 如圖所示，質量為M的木塊與水平地面的動摩擦因數(shù)為，用大小為F的恒力使木塊沿地面向右做直線運動，木塊M可視為質點，則怎樣施力才能使木塊產(chǎn)生最大的加速度？最大加速度為多少？ 思路分析：設當力F與水平方向成角時，M的加速度最大，如圖所示，對M有 整理得： 由上式可知，當取最大值時，最大。 令 則： 其中 而，與此相對應的角為： ∴ 加速度的最大值： 答案：當力F與水平方向成角時，M的加速度最大，為。 技巧點撥：有些臨界問題轉化成數(shù)學方法進行討論，能夠降低物理思維難度，快速得到正確答案。不過這對于數(shù)學功底要求較為深厚。 【綜合拓展】動力學中的典型臨界條件 1. 接觸與脫離的臨界條件：兩物體相接觸或脫離，臨界條件是：彈力FN＝0。 2. 相對滑動的臨界條件：兩物體相接觸且處于相對靜止狀態(tài)時，常存在著靜摩擦力，則相對滑動的臨界條件是：靜摩擦力達到最大值。 3. 繩子斷裂與松馳的臨界條件：繩子所能承受的張力是有限度的，繩子斷與不斷的臨界條件是繩的張力等于它所能承受的最大張力，繩子松馳的臨界條件是：FT＝0。 4. 加速度最大與速度最大的臨界條件：物體在受變力作用運動時，其加速度、速度均在變化，當其所受的合外力最大時，其加速度最大；所受的合外力最小時，其加速度最??；當出現(xiàn)加速度為零時，物體處于臨界狀態(tài)，其對應的速度便會出現(xiàn)最大值或最小值。 滿分訓練：一彈簧秤秤盤的質量M＝1.5kg，秤盤內放一個質量m＝10.5kg的物體P，彈簧質量忽略不計，彈簧的勁度系數(shù)k＝800 N/m，系統(tǒng)原來處于靜止狀態(tài)，如圖所示，現(xiàn)給P施加一豎直向上的拉力F，使P由靜止開始向上做勻加速直線運動，已知在前0.2s時間內F是變力，在0.2s以后是恒力，求力F的最小值和最大值。（g取10 m/s2） 思路分析：設開始時彈簧壓縮量為x1，t＝0.2s時（m、M間恰無作用）彈簧的壓縮量為x2，設勻加速運動的加速度為a，則有 對整體：kx1＝（M＋m）g① 對M：kx2－Mg＝Ma② x1－x2＝at2③ 由①式得x1＝＝0.15 m， 由②③式得a＝6 m/s2， t＝0時，F(xiàn)小＝（M＋m）a＝72 N， t＝0.2s時，F(xiàn)大－mg＝ma，F(xiàn)大＝m（g＋a）＝168 N。 答案：最小值為72 N，最大值為168 N