《（通用版）2019版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題檢測(cè)（十六）計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布列 理（普通生含解析）.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（通用版）2019版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題檢測(cè)（十六）計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布列 理（普通生含解析）.doc（11頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
專題檢測(cè)（十六） 計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布列
A組——“6＋3＋3”考點(diǎn)落實(shí)練
一、選擇題
1．投籃測(cè)試中，每人投3次，至少投中2次才能通過(guò)測(cè)試．已知某同學(xué)每次投籃投中的概率為0.6，且各次投籃是否投中相互獨(dú)立，則該同學(xué)通過(guò)測(cè)試的概率為( )
A．0.648 B．0.432
C．0.36 D．0.312
解析：選A 3次投籃投中2次的概率為P(k＝2)＝C0.62(1－0.6)，投中3次的概率為P(k＝3)＝0.63，所以通過(guò)測(cè)試的概率為P(k＝2)＋P(k＝3)＝C0.62(1－0.6)＋0.63＝0.648.
2．小趙、小錢(qián)、小孫、小李到4個(gè)景點(diǎn)旅游，每人只去一個(gè)景點(diǎn)，設(shè)事件A＝“4個(gè)人去的景點(diǎn)不相同”，事件B＝“小趙獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)”，則P(A|B)＝( )
A. B.
C. D.
解析：選A 小趙獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)共有4333＝108種可能性，4個(gè)人去的景點(diǎn)不同的可能性有A＝4321＝24種，∴P(A|B)＝＝.
3．(2018全國(guó)卷Ⅲ)某群體中的每位成員使用移動(dòng)支付的概率都為p，各成員的支付方式相互獨(dú)立．設(shè)X為該群體的10位成員中使用移動(dòng)支付的人數(shù)，DX＝2.4，P(X＝4)
0.5，所以p＝0.6.
4．若5的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2，則該展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為( )
A．－40 B．－20
C．20 D．40
解析：選D 令x＝1，可得a＋1＝2，a＝1，5的展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為(－1)3C22，x項(xiàng)的系數(shù)為C23，∴5的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為(－1)3C22＋C23＝40.故選D.
5．(x2＋2x＋3y)5的展開(kāi)式中x5y2的系數(shù)為( )
A．60 B．180
C．520 D．540
解析：選D (x2＋2x＋3y)5可看作5個(gè)(x2＋2x＋3y)相乘，從中選2個(gè)y，有C種選法；再?gòu)氖Ｓ嗟娜齻€(gè)括號(hào)里邊選出2個(gè)x2，最后一個(gè)括號(hào)選出x，有CC種選法，所以x5y2的系數(shù)為32CC2C＝540.
6．在平面區(qū)域{(x，y)|0≤x≤2，0≤y≤4}內(nèi)隨機(jī)投入一點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)(x，y)滿足y≤x2的概率為( )
A. B.
C. D.
解析：選B 不等式組表示的平面區(qū)域如圖中長(zhǎng)方形OABC，其面積為24＝8，不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，其面積為x2dx＝x3＝，因此所求的概率P＝＝.
二、填空題
7．在(x2－4)5的展開(kāi)式中，含x6的項(xiàng)為_(kāi)_______．
解析：因?yàn)?x2－4)5的展開(kāi)式的第r＋1項(xiàng)Tr＋1＝C(x2)5－r(－4)r＝(－4)rCx10－2r，
令10－2r＝6，解得r＝2，
所以含x6的項(xiàng)為T(mén)3＝(－4)2Cx6＝160x6.
答案：160x6
8．已知在四棱錐PABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，PA＝AB＝2，現(xiàn)在該四棱錐內(nèi)部或表面任取一點(diǎn)O，則四棱錐OABCD的體積不小于的概率為_(kāi)_______．
解析：當(dāng)四棱錐OABCD的體積為時(shí)，設(shè)O到平面ABCD的距離為h，
則有22h＝，解得h＝.
如圖所示，在四棱錐PABCD內(nèi)作平面EFGH平行于底面ABCD，且平面EFGH與底面ABCD的距離為.
因?yàn)镻A⊥底面ABCD，且PA＝2，所以＝，
又四棱錐PABCD與四棱錐PEFGH相似，
所以四棱錐OABCD的體積不小于的概率為P＝＝3＝3＝.
答案：
9．在一投擲竹圈套小玩具的游戲中，竹圈套住小玩具的全部記2分，竹圈只套在小玩具一部分上記1分，小玩具全部在竹圈外記0分．某人投擲100個(gè)竹圈，有50個(gè)竹圈套住小玩具的全部，25個(gè)竹圈只套在小玩具一部分上，其余小玩具全部在竹圈外，以頻率估計(jì)概率，則該人兩次投擲后得分ξ的數(shù)學(xué)期望是________．
解析：將“竹圈套住小玩具的全部”，“竹圈只套在小玩具一部分上”，“小玩具全部在竹圈外”分別記為事件A，B，C，則P(A)＝＝，P(B)＝P(C)＝＝.
某人兩次投擲后得分ξ的所有可能取值為0,1,2,3,4，且P(ξ＝0)＝＝，
P(ξ＝1)＝2＝，
P(ξ＝2)＝＋2＝，
P(ξ＝3)＝2＝，
P(ξ＝4)＝＝.
故ξ的分布列為
ξ
0
1
2
3
4
P
所以E(ξ)＝0＋1＋2＋3＋4＝.
答案：
三、解答題
10．(2019屆高三貴陽(yáng)摸底考試)某高校學(xué)生社團(tuán)為了解“大數(shù)據(jù)時(shí)代”下畢業(yè)生對(duì)就業(yè)情況的滿意度，對(duì)20名畢業(yè)生進(jìn)行問(wèn)卷計(jì)分調(diào)查(滿分100分)，得到如圖所示的莖葉圖，
(1)計(jì)算男生打分的平均分，觀察莖葉圖，評(píng)價(jià)男、女生打分的分散程度；
(2)從打分在80分以上的畢業(yè)生中隨機(jī)抽取3人，求被抽到的女生人數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
解：(1)男生打分的平均分為
(55＋53＋62＋65＋71＋70＋73＋74＋86＋81)＝69.
由莖葉圖知，女生打分比較集中，男生打分比較分散．
(2)∵打分在80分以上的畢業(yè)生有3女2男，
∴X的可能取值為1,2,3，
P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，
P(X＝3)＝＝，
∴X的分布列為
X
1
2
3
P
E(X)＝1＋2＋3＝.
11．為調(diào)查大學(xué)生這個(gè)微信用戶群體中每人擁有微信群的數(shù)量，現(xiàn)從某市大學(xué)生中隨機(jī)抽取300位同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果如下：
微信群數(shù)量
0至5個(gè)
6至10個(gè)
11至15個(gè)
16至20個(gè)
20個(gè)以上
合計(jì)
頻數(shù)
0
90
90
x
15
300
頻率
0
0.3
0.3
y
z
1
(1)求x，y，z的值；
(2)以這300人的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該市的總體數(shù)據(jù)且以頻率估計(jì)概率，若從全市大學(xué)生(數(shù)量很大)中隨機(jī)抽取3人，記X表示抽到的是微信群個(gè)數(shù)超過(guò)15的人數(shù)，求X的分布列、數(shù)學(xué)期望和方差．
解：(1)由已知得0＋90＋90＋x＋15＝300，
解得x＝105，
所以y＝＝0.35，z＝＝0.05.
(2)依題意可知，微信群個(gè)數(shù)超過(guò)15的概率為P＝＝.
X的所有可能取值為0,1,2,3.依題意得，X～B.
所以P(X＝k)＝Ck3－k(k＝0,1,2,3)．
所以X的分布列為
X
0
1
2
3
P
所以E(X)＝3＝，
D(X)＝3＝.
12．在10件產(chǎn)品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品．從這10件產(chǎn)品中任取3件，求：
(1)取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
(2)取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)多于二等品件數(shù)的概率．
解：(1)由于從10件產(chǎn)品中任取3件的結(jié)果為C，
從10件產(chǎn)品中任取3件，其中恰有k件一等品的結(jié)果數(shù)為CC，
那么從10件產(chǎn)品中任取3件，其中恰有k件一等品的概率為P(X＝k)＝，k＝0,1,2,3.
所以隨機(jī)變量X的分布列是
X
0
1
2
3
P
所以X的數(shù)學(xué)期望E(X)＝0＋1＋2＋3＝.
(2)設(shè)“取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)多于二等品件數(shù)”為事件A，
“恰好取出1件一等品和2件三等品”為事件A1，
“恰好取出2件一等品”為事件A2，
“恰好取出3件一等品”為事件A3，
由于事件A1，A2，A3彼此互斥，且A＝A1∪A2∪A3而P(A1)＝＝，
P(A2)＝P(X＝2)＝，P(A3)＝P(X＝3)＝，
所以取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)多于二等品件數(shù)的概率為P(A)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝＋＋＝.
B組——大題專攻補(bǔ)短練
1．(2019屆高三阜陽(yáng)質(zhì)檢)從某市的高一學(xué)生中隨機(jī)抽取400名同學(xué)的體重進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖．
(1)估計(jì)從該市高一學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，體重超過(guò)60 kg的概率；
(2)假設(shè)該市高一學(xué)生的體重X服從正態(tài)分布N(57，σ2)．
①利用(1)的結(jié)論估計(jì)該高一某個(gè)學(xué)生體重介于54～57 kg之間的概率；
②從該市高一學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，記體重介于54～57 kg之間的人數(shù)為Y，利用(1)的結(jié)論，求Y的分布列及E(Y)．
解：(1)這400名學(xué)生中，體重超過(guò)60 kg的頻率為(0.04＋0.01)5＝，
由此估計(jì)從該市高一學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，體重超過(guò)60 kg的概率為.
(2)①∵X～N(57，σ2)，
由(1)知P(X>60)＝，
∴P(X<54)＝，
∴P(54>，
所以要使水電站日利潤(rùn)的期望值最大，該水電站應(yīng)安裝三臺(tái)發(fā)電機(jī)．
（通用版）2019版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題檢測(cè)（十六）計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布列 理（普通生含解析）.doc
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