2018年高中數(shù)學(xué) 第二章 幾個重要的不等式 2.2 排序不等式當堂達標 北師大版選修4-5.doc
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2.2 排序不等式 1．某班學(xué)生要開聯(lián)歡會，需要買價格不同的禮品4件、 5件及2件，若選擇商店中單價為3元、2元和1元的禮品，則至少要花( ) A．6元 B．19元 C．25元 D．3元 解析：由排序不等式，可知至少要花15＋24＋32＝19(元)． 答案：B 2．已知a，b，c為正數(shù)，且m，n，p是a，b，c的一個排列， P＝a2＋b2＋c2，Q＝ma＋nb＋pc，則P，Q的大小關(guān)系是( ) A．P>Q B．P≥Q C．Pb>c>0，由順序和≥亂序和，得a2＋b2＋c2≥ma＋nb＋pc，即P≥Q. 答案：B 3．已知a1＝2，a2＝7，a3＝8，a4＝9，a5＝12，b1＝3，b2＝4，b3＝6，b4＝10，b5＝11，現(xiàn)將bi(i＝1, 2,3,4,5)重新排列，記為c1，c2，c3，c4，c5，則a1c1＋a2c2＋a3c3＋a4c4＋a5c5的最大值和最小值分別是( ) A．132,6 B．304,212 C．22,6 D．321,136 解析：因為a1≤a2≤a3≤a4≤a5，b1≤b2≤b3≤b4≤b5， 所以由順序和≥亂序和≥逆序和，得 a1b1＋a2b2＋…＋a5b5≥a1c1＋a2c2＋…＋a5c5≥a1b5＋a2b4＋…＋a5b1. 又a1b1＋a2b2＋…＋a5b5＝23＋74＋…＋1211＝304， a1b5＋a2b4＋…＋a5b1＝211＋710＋…＋123＝212， 所以所求最大、最小值分別是304和212. 答案：B 4．已知兩組數(shù)1,2,3和4,5,6，若c1，c2，c3是4,5,6的一個排列，則c1＋2c2＋3c3的最大值是________，最小值是________. 解析：由排序不等式，知順序和最大，逆序和最?。嘧畲笾禐?4＋25＋36＝32，最小值為16＋25＋34＝28. 答案：32 28 5．設(shè)正實數(shù)a1，a2，…，an的任一排列為a1′，a2′，…，an′，求＋＋…＋的最小值． 解：取兩組數(shù)a1，a2，…，an和，，…，， 則其逆序和為＋＋…＋＝n. 由亂序和≥逆序和，知＋＋…＋≥＋＋…＋＝n， ∴＋＋…＋的最小值為n.
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