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2019-2020年人教A版高中數(shù)學(xué)必修二 3-1-1 傾斜角與斜率 教案 教學(xué)目標(biāo) 1.知識與技能： （1）通過實(shí)例，了解傾斜角與斜率的幾何意義； （2）理解傾斜角與斜率的聯(lián)系； （3）會用傾斜角與斜率的聯(lián)系解決實(shí)際問題. 2.過程與方法：通過實(shí)例初步了解概念，通過探究深入理解概念的實(shí)質(zhì)，關(guān)鍵是要培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題和轉(zhuǎn)化問題的能力. 3.情感態(tài)度價值觀： （1）傾斜角與斜率的核心問題是讓學(xué)生學(xué)會轉(zhuǎn)化思想，靈活應(yīng)用所學(xué)知識，加強(qiáng)與實(shí)際生活的聯(lián)系，以科學(xué)的態(tài)度評價身邊的一些現(xiàn)象； （2）用有現(xiàn)實(shí)意義的實(shí)例，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索，善于發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)新思想。培養(yǎng)學(xué)生掌握“理論來源于實(shí)踐，并把理論應(yīng)用于實(shí)踐”的辨證思想 重點(diǎn)難點(diǎn) 1.教學(xué)重點(diǎn)：理解傾斜角與斜率的聯(lián)系 2.教學(xué)難點(diǎn)：利用傾斜角與斜率的聯(lián)系解決實(shí)際問題. 教學(xué)策略與方法 1.教學(xué)方法：啟發(fā)講授式與問題探究式． 教學(xué)過程： （一）創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題 問題1、（用幾何畫板）給出的兩點(diǎn)相同嗎？如何區(qū)分這兩個點(diǎn)？ 從形的角度看，它們有位置之分，但無大小與形狀之分。 從數(shù)的角度看，如何區(qū)分兩個點(diǎn)？（用坐標(biāo)區(qū)分） 問題2、過這兩點(diǎn)可作什么圖形？唯一嗎？只經(jīng)過其中一點(diǎn)（如點(diǎn)）可作多少條直線？若只想定出其中的一條直線，除了再用一點(diǎn)外，還有其他方法嗎？可以增加一個什么樣的幾何量？（估計不少學(xué)生能意識到需要有一個角） 由此引導(dǎo)學(xué)生歸納，確定直線位置可有兩種方式 （1）已知直線上兩點(diǎn) （2）已知直線上一點(diǎn)和直線的傾斜程度 問題3、角的形成還需一條線，也就是說要有刻畫傾斜程度的角，就必須還有一條形成角的參照的直線。在平面直角坐標(biāo)系下，以哪條軸線為基準(zhǔn)形成刻畫傾斜程度的角？（學(xué)生可能回答軸或軸） 以軸或軸為基準(zhǔn)都可以，習(xí)慣上我們用軸。 問題4、過點(diǎn)與軸形成角的直線有幾條？ （學(xué)生可能答一條或兩條，幾何畫板顯示結(jié)果） 如何區(qū)分清楚這兩條直線呢？估計學(xué)生能想到還需要確定方向。選擇哪個角來描述直線的傾斜程度，就能保證坐標(biāo)系下的任何一條直線都有唯一的角與它對應(yīng)呢？ （教師引導(dǎo)學(xué)生選取不同的方向來描述角，并區(qū)分與）。 數(shù)學(xué)概念來刻畫事物時，講求統(tǒng)一美與簡潔美，如何用數(shù)學(xué)語言準(zhǔn)確描述這個角呢？（揭示課題） 1、 傾斜角的定義： 在平面直角坐標(biāo)系中，以軸為基準(zhǔn)，當(dāng)直線與軸相交時，軸正向與直線向上方向之間所成的角，叫做直線的傾斜角。 學(xué)生練習(xí)畫出過點(diǎn)的各種傾斜角的直線。 學(xué)生容易忽略與軸平行的直線，補(bǔ)出該圖，問傾斜角在哪兒？如何規(guī)定？ 規(guī)定：當(dāng)直線與軸平行或重合時，它的傾斜角為。 自然有傾斜角的范圍是 這樣平面直角坐標(biāo)系中每條直線都有唯一一個確定的傾斜角與它對應(yīng)。 傾斜程度相同的直線，其傾斜角相等，傾斜程度不同的直線，其傾斜角不相等。 以上定義了一個從“形”的角度用傾斜角刻畫平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一條直線的傾斜程度。 （二）鞏固舊知，同化新知 生活中，我們都有過爬山、爬坡的體驗(yàn)，對于斜坡的傾斜程度，可以用什么量來反映？（坡角與坡度） 初中對坡度是如何定義的？ （即坡角的正切值） 當(dāng)坡角增大時，坡度如何變化？ 當(dāng)坡角與時，升高量、前進(jìn)量分別是什么？坡度又分別是什么？ 坡角、坡度都能反映傾斜程度，遷移到數(shù)學(xué)中，坡角相當(dāng)于直線的傾斜角，而坡度則對應(yīng)于直線的斜率。 2、斜率：傾斜角不是的直線，其傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率。即 問題5、生活中坡角沒鈍角，當(dāng)為鈍角時，直線的斜率如何求？（轉(zhuǎn)化到其補(bǔ)角上） 如：傾斜角，則斜率 問題6、當(dāng)在內(nèi)變化時，斜率如何變化？ 問題7、傾斜角與斜率都能刻畫直線的傾斜程度，哪個量更優(yōu)越呢？ 傾斜角能從形的角度刻畫傾斜程度，而斜率是比值，實(shí)質(zhì)是數(shù)值，它能從數(shù)的角度反映傾斜的程度，顯然用斜率更細(xì)致入微些。 （三）嘗試推導(dǎo)，深化認(rèn)識 兩點(diǎn)確定一條直線，可見由兩點(diǎn)也就確定了直線的傾斜程度，即傾斜角與斜率?？磥恚本€上兩點(diǎn)與直線的斜率有著密不可分的聯(lián)系。 問題8、在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線上兩點(diǎn)，且，能否用的坐標(biāo)來表示直線斜率？ （學(xué)生活動）：隨意在坐標(biāo)系下畫兩點(diǎn)及直線，探究各種圖形并嘗試推導(dǎo)，可以先特殊再一般，也可先一般再特殊地去分析。教師可適當(dāng)引導(dǎo)其將斜坡截面圖遷移到坐標(biāo)系中，類似升高量，前進(jìn)量，用點(diǎn)的坐標(biāo)表示線段長，并請同學(xué)敘述各個圖的推導(dǎo)過程與結(jié)果。 解：設(shè)直線傾斜角為（）當(dāng)直線方向向上時，過點(diǎn)作軸的平行線，過點(diǎn)作軸的平行線，兩線交于點(diǎn)，則點(diǎn)為 （1）當(dāng)為銳角時，，，，在中， （2）當(dāng)為鈍角時，（設(shè)=），， =，在中， （可讓學(xué)生分組推導(dǎo)） 同理，當(dāng)直線方向向上時，無論為銳角或鈍角，也有，即 思考：1、各種一般情形得出的結(jié)論一致嗎？與這兩點(diǎn)坐標(biāo)順序有關(guān)系嗎？ 2、當(dāng)直線垂直于軸或軸時，上述結(jié)論適用嗎？ 3、斜率公式使用時應(yīng)注意什么問題？ （四）例題鞏固 例1：已知A (3 , 2) , B (– 4 , 1) , C (0 , – 1)，求直線AB，BC，CA的斜率，并判斷它們的傾斜角是鈍角還是銳角。 分析：，其傾斜角為銳角；，其傾斜角為鈍角；，其傾斜角為銳角。 一般結(jié)論： 當(dāng)k = tan α < 0時，傾斜角α是鈍角；當(dāng)k = tan α > 0時，傾斜角α是銳角；當(dāng)k = tan α = 0時，傾斜角α是0。 例2：在平面直角坐標(biāo)系中, 畫出經(jīng)過原點(diǎn)且斜率分別為1，– 1 ，2，及 – 3的直線l1，l2，l3及l(fā)4。 分析：要畫出經(jīng)過原點(diǎn)的直線，只要再找出l1上的另外一點(diǎn)M，而M的坐標(biāo)可以根據(jù)直線l1的斜率確定。 （5） 課堂練習(xí)： 1、求經(jīng)過下列兩點(diǎn)直線的斜率，并判斷傾斜角是銳角還是鈍角。 （1）,（） （2）,（） （3）,（不存在） （4）,（） 2、在平面直角坐標(biāo)系中，畫出經(jīng)過原點(diǎn)且斜率分別為的直線 （六）歸納小結(jié)： （1）直線的傾斜角和斜率的概念； （2）直線的斜率公式：。 （七）作業(yè)：課本P89，習(xí)題3.1 [A組] 第2，3，4題。