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2019-2020年人教A版高二數(shù)學(xué)選修2-1 1-4 全稱量詞與存在量詞 教案 (一)教學(xué)目標(biāo) 1.知識(shí)與技能目標(biāo) （1）通過生活和數(shù)學(xué)中的豐富實(shí)例理解全稱量詞與存在量詞的含義，熟悉常見的全稱量詞和存在量詞． （2）了解含有量詞的全稱命題和特稱命題的含義，并能用數(shù)學(xué)符號(hào)表示含有量詞的命題及 判斷其命題的真假性． 2.過程與方法目標(biāo) 使學(xué)生體會(huì)從具體到一般的認(rèn)知過程，培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括的能力． 3.情感態(tài)度價(jià)值觀 通過學(xué)生的舉例，培養(yǎng)他們的辨析能力以及培養(yǎng)他們的良好的思維品質(zhì)，在練習(xí)過程中進(jìn)行辯證唯物主義思想教育． (二)教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 重點(diǎn):理解全稱量詞與存在量詞的意義 難點(diǎn): 全稱命題和特稱命題真假的判定. (三)教學(xué)過程 1．思考、分析 下列語句是命題嗎？假如是命題你能判斷它的真假嗎？ （1）2x＋１是整數(shù)； (2) x＞３； (3) 如果兩個(gè)三角形全等，那么它們的對(duì)應(yīng)邊相等； （4）平行于同一條直線的兩條直線互相平行； （5）海師附中今年所有高中一年級(jí)的學(xué)生數(shù)學(xué)課本都是采用人民教育出版社A版的教科書； （6）所有有中國國籍的人都是黃種人； （7）對(duì)所有的x∈Ｒ, x＞３； （8）對(duì)任意一個(gè)x∈Ｚ，2x＋１是整數(shù)。 1． 推理、判斷 （讓學(xué)生自己表述） （1）、（2）不能判斷真假，不是命題。 （3）、(4)是命題且是真命題。 （5）－（8）如果是假，我們只要舉出一個(gè)反例就行。 注：對(duì)于（5）－（8）最好是引導(dǎo)學(xué)生將反例用命題的形式寫出來。因?yàn)檫@些命題的反例涉及到“存在量詞”“特稱命題”“全稱命題的否定”這些后續(xù)內(nèi)容。 （5）的真假就看命題：海師附中今年存在個(gè)別（部分）高一學(xué)生數(shù)學(xué)課本不是采用人民教育出版社A版的教科書；這個(gè)命題的真假，該命題為真，所以命題（5）為假； 命題（6）是假命題．事實(shí)上，存在一個(gè)（個(gè)別、部分）有中國國籍的人不是黃種人． 命題（7）是假命題．事實(shí)上，存在一個(gè)（個(gè)別、某些）實(shí)數(shù)（如x＝2）， x＜３． （至少有一個(gè)x∈Ｒ, x≤３） 命題（8）是真命題。事實(shí)上不存在某個(gè)x∈Ｚ，使2x＋１不是整數(shù)。也可以說命題：存在某個(gè)x∈Ｚ使2x＋１不是整數(shù)，是假命題． 3．發(fā)現(xiàn)、歸納 命題（5）－（8）跟命題（3）、（4）有些不同，它們用到 “所有的”“任意一個(gè)” 這樣的詞語，這些詞語一般在指定的范圍內(nèi)都表示整體或全部，這樣的詞叫做全稱量詞，用符號(hào)“"”表示，含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題。命題（5）－（8）都是全稱命題。 通常將含有變量x的語句用p（x），q（x），r（x），……表示，變量x的取值范圍用M表示。那么全稱命題“對(duì)M中任意一個(gè)x，有p（x）成立”可用符號(hào)簡記為："xM, p（x），讀做“對(duì)任意x屬于M，有p（x）成立”。 剛才在判斷命題（5）－（8）的真假的時(shí)候，我們還得出這樣一些命題： （5），存在個(gè)別高一學(xué)生數(shù)學(xué)課本不是采用人民教育出版社A版的教科書； （6），存在一個(gè)（個(gè)別、部分）有中國國籍的人不是黃種人． （7）， 存在一個(gè)（個(gè)別、某些）實(shí)數(shù)x（如x＝2），使x≤３．（至少有一個(gè)x∈Ｒ, x≤３） （8），不存在某個(gè)x∈Ｚ使2x＋１不是整數(shù)． 這些命題用到了“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”這樣的詞語，這些詞語都是表示整體的一部分的詞叫做存在量詞。并用符號(hào)“”表示。含有存在量詞的命題叫做特稱命題（或存在命題）。命題（5），－（8），都是特稱命題（存在命題）． 特稱命題：“存在M中一個(gè)x，使p（x）成立”可以用符號(hào)簡記為：。讀做“存在一個(gè)x屬于M,使p（x）成立”． 全稱量詞相當(dāng)于日常語言中“凡”，“所有”，“一切”，“任意一個(gè)”等；存在量詞相當(dāng)于日常語言中“存在一個(gè)”，“有一個(gè)”，“有些”，“至少有一個(gè)”，“ 至多有一個(gè)”等. 4．練習(xí)、感悟 （1）下列全稱命題中，真命題是： A. 所有的素?cái)?shù)是奇數(shù)； B. ； C. D. （2）下列特稱命題中，假命題是： A. B.至少有一個(gè)能被2和3整除 C. 存在兩個(gè)相交平面垂直于同一直線 D.x2是有理數(shù)． （3）已知：對(duì)恒成立，則a的取值范圍是 ； 變式：已知：對(duì)恒成立，則a的取值范圍是 ； （4）求函數(shù)的值域； 變式：已知：對(duì)方程有解，求a的取值范圍． 5．作業(yè)、探究 （1）作業(yè)：P29習(xí)題1.4A組1、2題： 判斷下列全稱命題的真假： ①末位是o的整數(shù)，可以被5整除； ②線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等； ③負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)； ④梯形的對(duì)角線相等。 （2）判斷下列特稱命題的真假： ①有些實(shí)數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)； ②有些三角形不是等腰三角形； ③有些菱形是正方形。 （3）探究： ①請(qǐng)課后探究命題（5），－（8），跟命題（5）－（8）分別有什么關(guān)系？ ②請(qǐng)你自己寫出幾個(gè)全稱命題，并試著寫出它們的否命題．寫出幾個(gè)特稱命題，并試著寫出它們的否命題。