2017-2018學年高中數(shù)學 第一章 常用邏輯用語 1.1 命題及其關系 1.1.1 命題優(yōu)化練習 新人教A版選修2-1.doc
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1.1.1 命題 [課時作業(yè)] [A組 基礎鞏固] 1．以下語句中 ①{0}∈N；②x2＋y2＝0；③x2>x；④{x|x2＋1＝0} 命題的個數(shù)是( ) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：①是命題，且是假命題；②、③不能判斷真假不是命題；④不是陳述句，不是命題． 答案：B 2．下列說法正確的是( ) A．命題“直角相等”的條件和結論分別是“直角”和“相等” B．語句“最高氣溫30 ℃時我就開空調”不是命題 C．命題“對角線互相垂直的四邊形是菱形”是真命題 D．語句“當a>4時，方程x2－4x＋a＝0有實根”是假命題 解析：A應寫成“若p則q”的形式，B是命題，C是假命題，當a>4時，方程x2－4x＋a＝0無實根，所以D項是假命題，故選D. 答案：D 3．已知a，b為兩條不同的直線，α，β為兩個不同的平面，且a⊥α，b⊥β，則下列命題中，假命題是( ) A．若a∥b，則α∥β B．若α⊥β，則a⊥b C．若a，b相交，則α，β相交 D．若α，β相交，則a，b相交 解析：由已知a⊥α，b⊥β，若α，β相交，a，b有可能異面． 答案：D 4．給出命題“方程x2＋ax＋1＝0沒有實數(shù)根”，則使該命題為真命題的a的一個值可以是( ) A．4 B．2 C．0 D．－3 解析：方程無實根，應滿足Δ＝a2－4<0，故a＝0時適合條件． 答案：C 5．“若x2－2x－8＜0，則p”為真命題，那么p是( ) A．{x|－2＜x＜4} B．{x|2＜x＜4} C．{x|x＞4或x＜－2} D．{x|x＞4或x＜2} 解析：由x2－2x－8＜0易得－2＜x＜4，故選A. 答案：A 6．命題“若a>0，則二元一次不等式x＋ay－1≥0表示直線x＋ay－1＝0的右上方區(qū)域(包括邊界)”的條件p：________，結論q：________________.它是______命題(填“真”或“假”)． 解析：a>0時，設a＝1，把(0,0)代入x＋y－1≥0得－1≥0不成立，∴x＋y－1≥0表示直線的右上方區(qū)域，∴命題為真命題． 答案：a>0 二元一次不等式x＋ay－1≥0表示直線x＋ay－1＝0的右上方區(qū)域(包含邊界) 真 7．把命題“已知a，b為正數(shù)，當a>b時，有l(wèi)og2a>log2b”寫成“若p，則q”的形式：__________________________________________________________. 解析：“已知a，b是正數(shù)”是一個大前提． 答案：已知a，b為正數(shù)，若a>b，則log2a>log2b 8．下列命題中，真命題是________． ①若a2＝b2，則|a|＝|b|； ②若M∪N＝N，則M?N； ③函數(shù)y＝sin x，x∈[0,2π]是周期函數(shù)； ④若直線l與m異面，m與n異面，則l與n異面． 解析：①中a2＝|a|2，b2＝|b|2，故①正確；②正確；③x∈[0,2π]時不符合周期函數(shù)的定義，不是周期函數(shù)；④l與n有可能共面． 答案：①② 9．把下列命題改寫成“若p，則q”的形式，并判斷真假． (1)當>時，a，則aa，B：x>1，請選擇適當?shù)膶崝?shù)a，使得利用A，B構造的命題“若p，則q”為真命題． 解析：若視A為p，則命題“若p，則q”為“若x>，則x>1”．由命題為真命題可知≥1，解得a≥4； 若視B為p，則命題“若p，則q”為“若x>1，則x>”．由命題為真命題可知≤1，解得a≤4. 故a取任一實數(shù)均可利用A，B構造出一個真命題，比如這里取a＝1，則有真命題“若x>1，則x>”． [B組 能力提升] 1．已知集合A＝{x|x2＜2}，若a∈A是真命題，則a的取值范圍是( ) A．a＜ B．a＞－ C．－＜a＜ D．a＜－或a＞ 解析：∵a∈A是真命題，故a2＜2. ∴－＜a＜. 答案：C 2．已知下列三個命題： ①若一個球的半徑縮小到原來的，則其體積縮小到原來的； ②若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，則它們的標準差也相等； ③直線x＋y＋1＝0與圓x2＋y2＝相切． 其中真命題的序號為( ) A．①②③ B．①② C．①③ D．②③ 解析：對于命題①，設球的半徑為R，則π3＝πR3，故體積縮小到原來的，命題正確；對于命題②，若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，則它們的標準差不一定相同，例如數(shù)據(jù)：1,3,5和3,3,3的平均數(shù)相同，但標準差不同，命題不正確；對于命題③，圓x2＋y2＝的圓心(0,0)到直線x＋y＋1＝0的距離d＝＝，等于圓的半徑，所以直線與圓相切，命題正確． 答案：C 3．命題“ax2－2ax－3>0不成立”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是________． 解析：∵ax2－2ax－3>0不成立， ∴ax2－2ax－3≤0恒成立， ∴當a＝0時，－3≤0恒成立， 當a≠0時，，∴－3≤a<0.綜上－3≤a≤0. 答案：[－3,0] 4．將下列命題改寫成“如果p，那么q”的形式，并判斷命題的真假． (1)兩條直線相交有且只有一個交點； (2)到線段兩個端點的距離相等的點在線段的垂直平分線上； (3)全等的兩個三角形面積相等． 解析：(1)如果兩條直線相交，那么它們有且只有一個交點，是真命題． (2)如果一個點到線段兩個端點的距離相等，那么這個點在線段的垂直平分線上，是真命題． (3)如果兩個三角形全等，那么它們的面積相等，是真命題． 5．設有兩個命題：p：x2－2x＋2≥m的解集為R；q：函數(shù)f(x)＝－(7－3m)x是減函數(shù)，若這兩個命題中有且只有一個是真命題，求實數(shù)m的取值范圍． 解析：若命題p為真命題，則可知m≤1； 若命題q為真命題，則7－3m>1，即m<2. 所以命題p和q中有且只有一個是真命題時，有p真q假或p假q真， 即或 故m的取值范圍是1
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