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2019-2020年蘇教版高中數(shù)學（選修1-1）1.1《命題及其關系》（四種命題）word教案
【教學過程】
一、復習命題和逆命題，引入四種命題
1．復習命題的概念．
2．復習逆命題的概念．并用“若p則q”表示原命題結構，用“若q則P”表示逆命題結構．
3．練習一(在練習中強調要分清條件和結論，把原命題寫成“若p則q”的形式)
(1)命題“若a>b，則b
b)
(2) 把下列命題寫成“若p則q”的形式，并說明命題①與命題②、③、④的條件和結論之間分別有什么的關系？
① 同位角相等，兩直線平行；
② 兩直線平行，同位角相等；
③ 同位角不相等，兩直線不平行；
④ 兩直線不平行，同位角不相等．
有如: 下列四個命題中，命題①與命題②、③、④的條件和結論之間分別有什么的關系？
①若，則；
②若，則；
③若，則；
④若，則．
二、講授新課
（一）四種命題
1．逆命題的概念：一個命題的條件和結論分別是另一個命題的結論和條件，這樣的兩個命題叫做互為逆命題．把其中一個叫做原命題，另一個就叫做原命題的逆命題．用“若p則q”表示原命題結構，用“若q則p”表示逆命題結構．然后強調互為逆否中的“互”字．
2．否命題的概念：一個命題的條件和結論分別是另一個命題的條件的否定和結論的否定，這樣的兩個命題叫做互否命題．把其中一個叫做原命題，另一個就叫做原命題的否命題．用“若p則q”表示原命題結構，用“若p則q”表示否命題結構．然后強調互否中的“互”字．
又如： (1)命題“在二次函數(shù)中，若≥0，則該二次函數(shù)的圖像與x軸有公共點”的否命題為(在二次函數(shù)中，若<0，則該二次函數(shù)的圖像與x軸沒有公共點．)(指出“≥”的否定是“<”．)
(2)命題“對頂角相等”寫成p則q的形式為(若兩個角是對頂角，則這兩個角相等．)它的否命題為(不是對頂角的兩個角不相等．)
(3)“平行線相交”的否命題是“平行線不相交”嗎?(不是．)
3．逆否命題的概念：一個命題的條件和結論分別是另一個命題的結論的否定和條件的否定，這樣的兩個命題叫做互為逆否命題．把其中一個叫做原命題，另一個就叫做原命題的逆否命題．用“若p則q”表示原命題結構，用“若q，p”表示逆否命題結構．然后強調互為逆否中的“互”字．
又如： (1)命題“三角形的內角和等于180”寫成若p則q的形式為(若一個圖形是三角形，則它的內角和等于180．)它的逆否命題為(內角和不等于180的圖形不是三角形．)
(2)命題“正方形的四條邊相等”的逆否命題為(四條邊不相等的四邊形不是正方形)
(3)讓學生舉例，自己寫一個原命題，然后寫出其逆命題、否命題和逆否命題．
歸納：一般地，設“若p則q”為原命題，那么，
“若q則p” 就叫做原命題的逆命題；
“若非p則非q”就叫做原命題的否命題；
“若非q則非p”就叫做原命題的逆否命題．
（二）四種命題之間的關系
三、例題講解
例1． 把命題“負數(shù)的平方是正數(shù)”改寫成“若p則g”的形式，并寫出它的逆命題、否命題與逆否命題．
解：原命題：若一個數(shù)是負數(shù)，則它的平方是正數(shù)．
逆命題：若一個數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負數(shù)．
否命題：若一個數(shù)不是負數(shù)，則它的平方不是正數(shù)．
逆否命題：若一個數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是負數(shù)．
例2． 分別寫出下列命題的逆命題、否命題與逆否命題．并判斷它們的真假：
（1）若，則方程有實數(shù)根；
（2）奇函數(shù)的圖象關于原點對稱；
（3）若，則；
（4）的解集是空集．
歸納：一般地，互為逆否命題地兩個命題，要么都是真命題，要么都是假命題．即互為逆否命題的兩個命題的真假相同．
例3． 證明：若整數(shù)的平方是偶數(shù)，則整數(shù)是偶數(shù)．
四、練習
1．填空：
(1)命題“末位是O的整數(shù)，可以被5整除”的逆命題是(可以被5整除的數(shù)末位是0)
(2)命題“線段的垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等”的否命題是(與一條線段兩個端點的距離相等的點在這條線段的垂直平分線上)
(3)命題“到圓心的距離不等于半徑的直線不是圓的切線”的逆否命題是(圓的切線到圓心的距離等于圓的半徑)
(4)把命題“弦的垂直平分線經過圓心，并平分弦所對應的弧”寫成“若p則q”的形式為(若一條直線是弦的垂直平分線，則這條直線經過圓心且平分弦所對的弧)
2．把命題“等式的兩邊都乘以同一個數(shù)，所得的結果仍是等式”寫成“若p則q”的形式，并寫出它的逆否命題．
解：原命題為“在等式的兩邊分別乘以一個數(shù)，若這兩個數(shù)是同一個數(shù)，則所得的結果是等式”或“在一個式子兩邊都乘以同一個數(shù)，若這個式子是等式，則所得的結果是等式”或“若一個式子是等式且兩邊都乘以同一個數(shù)，則所得的結果為等式”相應的逆否命題分別為“若等式兩邊乘以一個數(shù)所得的結果不是等式，則這兩個數(shù)不相同”或“若在一個式子兩邊都乘以同一個數(shù)，所得的結果是不等式，則這個式子是不等式”或“若一個式子兩邊分別乘以一個數(shù)，所得的結果是不等式，則這個式子是不等式或兩邊乘的不是同一個數(shù)”
五、課堂小結
1．寫一個命題的逆命題、否命題、逆否命題的關鍵是分清楚原命題的條件和結論,一般大前提不變．
2．在命題真假性的判斷中,要借助原命題與逆否命題同真同假,逆命題與否命題同真同假, 學會利用互為逆否命題的等價性,通過“正難則反”培養(yǎng)自己的逆向思維能力．這也是反證明法證明問題的理論依據．
六、思考
1．“負數(shù)的平方是正數(shù)”有幾個條件?它的四種命題有其他的寫法嗎?
2．顯然例一中“負數(shù)的平方是正數(shù)”這個命題是真命題，那么它的逆命題、否命題、逆否命題都是真命題嗎?對于一般命題，它的四種命題之間的真假關系又是如何的呢?
七、作業(yè)
習題1．1第一題和第二題．
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