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2019年六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《完全平方公式》教案 魯教版 教學(xué)目標(biāo) 在具體情景中進(jìn)一步理解完全平方公式，能正確運(yùn)用完全平方公式和平方差公式進(jìn)行計(jì)算. 重點(diǎn)、難點(diǎn) 根據(jù)公式的特征及問題的特征選擇適當(dāng)?shù)墓接?jì)算. 教學(xué)過程 一、議一議 1.邊長(zhǎng)為(a+b)的正方形面積是多少? 2.邊長(zhǎng)分別為a、b拍的兩個(gè)正方形面積和是多少? 3.你能比較(1)(2)的結(jié)果嗎?說明你的理由. 師生共同討論:學(xué)生回答(1)(a+b) (2)a +b (3)因?yàn)?a+b) =a +2ab+b ,所以 (a+b) -(a +b )=a +2ab+b -a -b =2ab,即(1)中的正方形面積比(2)中的正方形面積大. 二、做一做 例1. 利用完全平方式計(jì)算 1. 102 ， 2. 197 師:要利用完全平方公式計(jì)算，則要?jiǎng)?chuàng)設(shè)符合公式特征的兩數(shù)和或兩數(shù)差的平方，且計(jì)算盡可能簡(jiǎn)便. 學(xué)生活動(dòng):在練習(xí)本上演示此題.讓學(xué)生敘述，教師板書. 解:1.102 =(100+2) 2.197 =(200-3) =100 +2 lOO 2+2， =200 -2 2O0 3十3 ， =10000+400+4 =40000-1200+9 =10404 =38809 例2．計(jì)算: 1.(x-3) -x 2.(2a+b- )(2a-b+ 師生共同分析:1中(x-3) 可利用完全平方公式. 學(xué)生動(dòng)筆解答第1題.教師根據(jù)學(xué)生解答情況，板書如下: 解:1. (x-3) -x =x +6x+9-x =6x+9 師問:此題還有其他方法解嗎?引導(dǎo)學(xué)生逆用平方差公式，從而培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神. 學(xué)生活動(dòng):分小組討論第(2)題的解法.此題學(xué)生解答，難度較大.教師要引導(dǎo)學(xué)生使用加法結(jié)合律，為使用公式創(chuàng)造條件.學(xué)生小組交流派代表進(jìn)行全班交流.最后教師板書解題過程. 解:2. (2a+b- )(2a-b+ ) =[2a+(b- )][2a-(b- )] =(2a) -(b- ) =4a -(b-3b+ ) =4a -b +3b- 三、試一試 計(jì)算: 1. (a+b+c) 2. (a+b) 師生共同分析:對(duì)于1要把多項(xiàng)式完全平方轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)式的完全平方，要使用加法結(jié)合律，為使用完全平方公式創(chuàng)造條件.如(a+b+c) =[a+(b+c)] 對(duì)于(2)可化為(a+b) =(a+b)(a+b) . 學(xué)生動(dòng)筆:在練習(xí)本上解答，并與同伴交流你的做法.學(xué)生敘述，教師板書. 解:1. (a+b+c) =[a+(b+c)] =(a+b) +2(a+b)c+ c =a +2ab+b +2ac+2bc+c =a +b +c +2ab+2ac+2bc 四、隨堂練習(xí) P38 1 五、小結(jié) 本節(jié)課進(jìn)一步學(xué)習(xí)了完全平方公式，在應(yīng)用此公式運(yùn)算時(shí)注意以下幾點(diǎn). 1.使用完全平方公式首先要熟記公式和公式的特征，不能出現(xiàn)(ab) =a b 的錯(cuò)誤，或(ab) =a ab+b (漏掉2倍)等錯(cuò)誤. 2.要能根據(jù)公式的特征及題目的特征靈活選擇適當(dāng)?shù)墓接?jì)算. 3.用加法結(jié)合律，可為使用公式創(chuàng)造了條件.利用了這種方法，可以把多項(xiàng)式的完全平方轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)式的完全平方. 六、作業(yè) 課本習(xí)題1.14 P38 1、2、3. 七、教后反思 1.9 整式的除法 第一課時(shí) 單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式 教學(xué)目標(biāo) 1.經(jīng)歷探索單項(xiàng)式除法的法則過程，了解單項(xiàng)式除法的意義. 2.理解單項(xiàng)式除法法則，會(huì)進(jìn)行單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算. 重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn):單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算. 難點(diǎn):單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則的理解. 教學(xué)過程 一、議一議，探索單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則 (出示投影1) 計(jì)算下列各題，并說說你的理由 1. x yx , (8m n )(2m n) , (a b c)(3a b). 師生共同分析:此題是做除法運(yùn)算，可以從兩方面思考:根據(jù)除法是乘法的逆運(yùn)算，將除法問題轉(zhuǎn)化為乘法問題去解決，即( )x =x y，由單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則可得(x y)x =x y，因此，x yx =x y . 另外，根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則，由約分也可得 =x y. 學(xué)生動(dòng)筆:寫出(2)(3)題的結(jié)果. 教師板書: x yx =x y, (8m n )(2m n)=4n , (a b c)(3a b)=a bc 師:以上運(yùn)算是單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算，你能說說如何進(jìn)行單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算? 學(xué)生活動(dòng):小組討論，教師引導(dǎo)學(xué)生從系數(shù)、同底數(shù)冪、只在被除式含有的字母三方面思考，討論充分后，由一名同學(xué)敘述，其余同學(xué)補(bǔ)充糾正. 出示單項(xiàng)式除法法則(投影顯示) 單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式;對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式. 二、做一做，鞏固新知 例1計(jì)算 1．(- x y )(3 x y) 2.(10a b c )(5a bc) 3.(2x y) (-7xy )(14 x y ) 4.(2a+b) (2a+b) 學(xué)生活動(dòng):在練習(xí)本上計(jì)算. 教師引導(dǎo)學(xué)生按法則進(jìn)行運(yùn)算，首先確定它們的系數(shù)，把系數(shù)的商作為商的系數(shù)，其次確定相同的字母，在被除式中出現(xiàn)的字母作為商中可能含有的字母，相同字母的指數(shù)之差作為商式中對(duì)應(yīng)字母的指數(shù)，只在被除式中含有的字母指數(shù)不變，最后化簡(jiǎn).第(1)(2)題對(duì)照法則進(jìn)行，第(3)題要按運(yùn)算順序進(jìn)行.第(4)題先把(2a+b)看作一個(gè)整體 (一個(gè)字母)相除，后用完全平方公式計(jì)算.教師板書如下: 解: 1．(- x y )(3 x y) 2.(10a b c )(5a bc) =(- 3)x y =(105)a b c =- y =2ab c 3.(2x y) (-7xy )(14 x y ) 4.(2a+b) (2a+b) =8x y (-7xy )(14 x y ) =(2a+b) =-56x y (14 x y ) =(2a+b) =-4x y =4a +4ab+b 三、隨堂練習(xí) P40 1 學(xué)生活動(dòng):讓四名同學(xué)到黑板板演，其余同學(xué)在練習(xí)本上計(jì)算，同伴可交流，互相訂正.教師巡回檢查，對(duì)存在問題及時(shí)更正.待四名板演同學(xué)完成后，師生共同訂正. 四、小結(jié) 本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算.在運(yùn)用法則計(jì)算時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn): 1.系數(shù)相除與同底數(shù)冪相除的區(qū)別; 2.符號(hào)問題; 3.指數(shù)相同的同底數(shù)冪相除商為1而不是0; 4.在混合運(yùn)算中，要注意運(yùn)算的順序.