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2019-2020年高一數(shù)學(xué)《對(duì)數(shù)函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)教案 教學(xué)任務(wù)：（1）通過具體實(shí)例，直觀了解對(duì)數(shù)函數(shù)模型所刻畫的數(shù)量關(guān)系，初步理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，體會(huì)對(duì)數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型； （2）能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫出具體對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，探索并了解對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)； （3）通過比較、對(duì)照的方法，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖象類比指數(shù)函數(shù)，探索研究對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想方法，學(xué)會(huì)研究函數(shù)性質(zhì)的方法． 教學(xué)重點(diǎn)：掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)． 教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的定義，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)及應(yīng)用． 教學(xué)過程： 一、 引入課題 1．（知識(shí)方法準(zhǔn)備） 學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)時(shí)，對(duì)其性質(zhì)研究了哪些內(nèi)容，采取怎樣的方法？ 設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合指數(shù)函數(shù)，讓學(xué)生熟知對(duì)于函數(shù)性質(zhì)的研究?jī)?nèi)容，熟練研究函數(shù)性質(zhì)的方法——借助圖象研究性質(zhì)． 對(duì)數(shù)的定義及其對(duì)底數(shù)的限制． 設(shè)計(jì)意圖：為講解對(duì)數(shù)函數(shù)時(shí)對(duì)底數(shù)的限制做準(zhǔn)備． 2．（引例） 教材P81引例 處理建議：在教學(xué)時(shí)，可以讓學(xué)生利用計(jì)算器填寫下表： 碳14的含量P 0.5 0.3 0.1 0.01 0.001 生物死亡年數(shù)t 然后引導(dǎo)學(xué)生觀察上表，體會(huì)“對(duì)每一個(gè)碳14的含量P的取值，通過對(duì)應(yīng)關(guān)系，生物死亡年數(shù)t都有唯一的值與之對(duì)應(yīng)，從而t是P的函數(shù)” ．（進(jìn)而引入對(duì)數(shù)函數(shù)的概念） 二、 新課教學(xué) （一）對(duì)數(shù)函數(shù)的概念 1．定義：函數(shù)，且叫做對(duì)數(shù)函數(shù)（logarithmic function） 其中是自變量，函數(shù)的定義域是（0，+∞）． 注意： 對(duì)數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意辨別．如：， 都不是對(duì)數(shù)函數(shù)，而只能稱其為對(duì)數(shù)型函數(shù)． 對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)底數(shù)的限制：，且． 鞏固練習(xí)：（教材P68例2、3） （二）對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì) 問題：你能類比前面討論指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的思路，提出研究對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的內(nèi)容和方法嗎？ 研究方法：畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象研究函數(shù)的性質(zhì)． 研究?jī)?nèi)容：定義域、值域、特殊點(diǎn)、單調(diào)性、最大（小）值、奇偶性． 探索研究： 在同一坐標(biāo)系中畫出下列對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象；（可用描點(diǎn)法，也可借助科學(xué)計(jì)算器或計(jì)算機(jī)） （1） （2） （3） （4） 類比指數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的研究，研究對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)并填寫如下表格： 圖象特征 函數(shù)性質(zhì) 函數(shù)圖象都在y軸右側(cè) 函數(shù)的定義域?yàn)椋?，＋∞） 圖象關(guān)于原點(diǎn)和y軸不對(duì)稱 非奇非偶函數(shù) 向y軸正負(fù)方向無限延伸 函數(shù)的值域?yàn)镽 函數(shù)圖象都過定點(diǎn)（1，1） 自左向右看， 圖象逐漸上升 自左向右看， 圖象逐漸下降 增函數(shù) 減函數(shù) 第一象限的圖象縱坐標(biāo)都大于0 第一象限的圖象縱坐標(biāo)都大于0 第二象限的圖象縱坐標(biāo)都小于0 第二象限的圖象縱坐標(biāo)都小于0 思考底數(shù)是如何影響函數(shù)的．（學(xué)生獨(dú)立思考，師生共同總結(jié)） 規(guī)律：在第一象限內(nèi)，自左向右，圖象對(duì)應(yīng)的對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)逐漸變大． （三）典型例題 例1．（教材P83例7）． 解：（略） 說明：本例主要考察學(xué)生對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)定義中底數(shù)和定義域的限制，加深對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的理解． 鞏固練習(xí)：（教材P85練習(xí)2）． 例2．（教材P83例8） 解：（略） 說明：本例主要考察學(xué)生利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性“比較兩個(gè)數(shù)的大小”的方法，熟悉對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，滲透應(yīng)用函數(shù)的觀點(diǎn)解決問題的思想方法． 注意：本例應(yīng)著重強(qiáng)調(diào)利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較兩個(gè)對(duì)數(shù)值的大小的方法，規(guī)范解題格式． 鞏固練習(xí)：（教材P85練習(xí)3）． 例2．（教材P83例9） 解：（略） 說明：本例主要考察學(xué)生對(duì)實(shí)際問題題意的理解，把具體的實(shí)際問題化歸為數(shù)學(xué)問題． 注意：本例在教學(xué)中，還應(yīng)特別啟發(fā)學(xué)生用所獲得的結(jié)果去解釋實(shí)際現(xiàn)象． 鞏固練習(xí)：（教材P86習(xí)題2．2 A組第6題）． 三、 歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想 本小節(jié)的目的要求是掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)．在理解對(duì)數(shù)函數(shù)的定義的基礎(chǔ)上，掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)是本小節(jié)的重點(diǎn)． 四、 作業(yè)布置 1． 必做題：教材P86習(xí)題2．2（A組） 第7、8、9、12題． 2． 選做題：教材P86習(xí)題2．2（B組） 第5題．