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培優(yōu)點二十一 交變電流及理想變壓器 一、考點分析 1. 對于本知識點，高考中主要是以選擇題的形式考查交變電流的形成、交變電流的特征量及變壓器的工作原理。 2. 注意要點：變壓器聯(lián)系著兩個電路：原線圈電路、副線圈電路。原線圈在原線圈電路中相當于一用電器，副線圈在副線圈電路中相當于電源。 二、考題再現(xiàn) 典例1. (2018全國III卷16)一電阻接到方波交流電源上，在一個周期內(nèi)產(chǎn)生的熱量為Q方；若該電阻接到正弦交變電源上，在一個周期內(nèi)產(chǎn)生的熱量為Q正。該電阻上電壓的峰值為u0，周期為T，如圖所示。則Q方: Q正等于( ) A. B. C. 1 : 2 D. 2 : 1 【解析】根據(jù)題述，正弦交變電流的電壓有效值為，而方波交流電的有效值為u0，根據(jù)焦耳定律和歐姆定律，，可知在一個周期T內(nèi)產(chǎn)生的熱量與電壓有效值的二次方成正比，，選項D正確。 【答案】D 典例2. (2016全國Ⅰ卷16)一含有理想變壓器的電路如圖所示，圖中電阻R1、R2和R3的阻值分別為3 Ω、1 Ω和4 Ω，A為理想交流電流表，U為正弦交流電壓源，輸出電壓的有效值恒定。當開關S斷開時，電流表的示數(shù)為I；當S閉合時，電流表的示數(shù)為4I。該變壓器原、副線圈匝數(shù)比為(　　) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【解析】開關斷開時，電路如圖甲所示，原、副線圈的電流比＝，通過R2的電流I2＝，副線圈的輸出電壓U2＝I2(R2＋R3)＝，由＝可得原線圈兩端的電壓U1＝5I2，則U＝U1＋IR1＝5I2＋3I；開關閉合時，電路如圖乙所示，原、副線圈的電流比＝，通過R2的電流I2′＝，副線圈的輸出電壓U2′＝I2′R2＝，由＝可得原線圈兩端的電壓U1′＝4I2，則U＝U1′＋4IR1＝4I2＋12I，聯(lián)立解得＝3，選項B正確。 【答案】B 三、對點速練 1．如圖所示為小型旋轉(zhuǎn)電樞式交流發(fā)電機的原理圖，其矩形線圈在磁感應強度為B的勻強磁場中繞垂直于磁場方向的固定軸OO′勻速轉(zhuǎn)動。磁場的磁感應強度B＝10－2 T，線圈的面積S＝0.02 m2，匝數(shù)N＝400 匝，線圈總電阻r＝2 Ω，線圈的兩端經(jīng)集流環(huán)和電刷與電阻R＝8 Ω連接，與電阻R并聯(lián)的交流電壓表為理想電表，線圈的轉(zhuǎn)速n＝ r/s。在t＝0時刻，線圈平面與磁場方向平行，則下列說法正確的是(　　) A．交流發(fā)電機產(chǎn)生電動勢隨時間的變化關系是e＝8sin 100t(V) B．交流電壓表的示數(shù)為8 V C．從t＝0時刻開始線圈平面轉(zhuǎn)過30的過程中，通過電阻的電荷量約為5.710－3 C D．電阻R上的熱功率為6.4 W 【答案】C 【解析】磁場的磁感應強度B＝10－2 T，線圈面積S＝0.02 m2，匝數(shù)N＝400，線圈總電阻r＝2 Ω，線圈的轉(zhuǎn)速n＝ r/s，故ω＝100 rad/s，交流發(fā)電機產(chǎn)生電動勢隨時間的變化關系是e＝NBSωcos ωt＝8cos 100t(V)，A項錯誤；交流電壓表顯示出的是路端電壓有效值，故示數(shù)為＝6.4 V，B項錯誤；從t＝0時刻轉(zhuǎn)過30的過程中，通過電阻的電荷量為q＝＝410－3 C≈5.710－3 C，C項正確；電阻R上的熱功率P＝I2R＝2R＝5.12 W，D項錯誤。 2．如圖所示，理想變壓器的原線圈接有頻率為f、電壓為U的交流電，副線圈接有光敏電阻R1（光照增強時，光敏電阻阻值減?。?、用電器R2。下列說法正確的是(　　) A．P位置不動，當光照增強時，變壓器的輸入功率減小 B．光照強度不變，當滑動觸頭P向上滑動時，用電器消耗的功率增大 C．當f減小時，變壓器的輸入功率減小 D．P位置不動，光照強度不變，當U增大時，用電器消耗的功率增大 【答案】D 3. 如圖所示為一自耦變壓器，保持電阻R′和輸入電壓不變，以下說法正確的是(　　) A．滑片P向b方向移動，滑片Q下移，電流表示數(shù)減小 B．滑片P不動，滑片Q上移，電流表示數(shù)不變 C．滑片P向b方向移動、滑片Q不動，電壓表示數(shù)增大 D．滑片P不動、滑片Q上移或下移，電壓表示數(shù)始終不變 【答案】D 4．如圖甲所示電路，已知電阻R1＝R2＝R，和R1并聯(lián)的D是理想二極管(正向電阻可視為零，反向電阻為無窮大)，在A、B之間加一個如圖乙所示的交變電壓(電壓為正值時，UAB>0)。由此可知(　　) A．在A、B之間所加的交變電壓的周期為2 s B．在A、B之間所加交變電壓瞬時值表達式為u＝20sin 50πt(V) C．加在R1上電壓的有效值為10 V D．加在R2上電壓的有效值為5 V 【答案】D 【解析】由圖象可得交流電的周期T＝0.02 s，故A錯誤；電壓最大值為Um＝20 V，交變電壓的瞬時值表達式為u＝Umsin ωt＝20sint＝20sin 100πt(V)，故B錯誤；因為是交流電所以應該分兩種情況考慮：當A點電位高于B點電位時二極管導通即R1被短路，R2電壓為電源電壓 V＝20 V；當B點電位高于A點電位時二極管截止，R1、R2串聯(lián)分壓，即對R1有T＝，解得U1＝5 V，對R2有：T＝＋，解得U2＝5 V，故C錯誤D正確。 5. 用同樣的交流電分別用甲、乙兩個電路給同樣的燈泡供電，結果兩個電路中的燈泡均能正常發(fā)光，乙圖中理想變壓器原、副線圈的匝數(shù)比為5 : 3，則甲、乙兩個電路中的電功率之比為(　　) A. 1 : 1 B. 5 : 2 C. 5 : 3 D. 25 : 9 【答案】C 【解析】設燈泡的額定電流為I，則甲圖中電路的功率為P1=UI，根據(jù)變流比可知，乙圖中原線圈中電流為，乙圖中的功率為，因此甲、乙兩個電路中的功率之比為5 : 3，C項正確。 6．如圖甲所示，一理想變壓器的原副線圈匝數(shù)之比為n1 : n2 =1 : 2，原線圈連接正弦式交流電源，副線圈連接一個“220 V，100 W”的白熾燈泡，燈泡正常發(fā)光。白熾燈泡的伏安特性曲線如圖乙所示。若將副線圈接上述電源，燈泡接原線圈，則燈泡的實際功率約為(　　) A．6.25 W B. 11.6 W C. 36.3 W D. 100 W 【答案】B 7. 如圖所示，a、b兩端接在正弦交流電源上，原副線圈回路中A、B電阻的阻值相同，原副線圈匝數(shù)比為n1∶n2，下列說法中正確的是(　　) A．A、B電阻的電流之比為n1∶n2 B．A、B電阻的電壓之比為n1∶n2 C．A、B電阻的功率之比為 D．A電阻上的電壓與原線圈輸入電壓之比為1 : 1 【答案】C 8．(多選)如圖甲所示，理想變壓器原、副線圈的匝數(shù)比為n1∶n2＝10∶1，b是原線圈的中心抽頭，S為單刀雙擲開關，定值電阻R1、R2均為10 Ω。在原線圈c、d兩端加上如圖乙所示的交變電壓，下列說法正確的是(　　) A．當S與a連接后，理想電流表示數(shù)為2.2 A B．當S與a連接后，理想電壓表示數(shù)為11 V C．當S由a撥到b后，副線圈輸出電壓的頻率變?yōu)?5 Hz D．當S由a撥到b后，原線圈的輸入功率變?yōu)樵瓉淼?倍 【答案】AD 9．(多選)如圖所示，理想變壓器原線圈接在交流電源上，其電動勢為，交流電源電阻為r =10 Ω，定值電阻R0 =100 Ω與原線圈并聯(lián)，滑動變阻器R與副線圈串聯(lián)，滑動變阻器的最大值為Rm = 30 Ω，已知變壓器的原副線圈的匝數(shù)之比為2 : 1，電流表和電壓表均為理想交流電流表?；瑒幼冏杵鞯幕瑒佑|頭由最上端下向下緩慢移動到某位置時，開關S分別接a、b，電源輸出功率相等，下列說法正確的是(　　) A．開關接a時，電流表的示數(shù)為2 A B．開關接b時，電壓表的示數(shù)為110 V C．電源的輸出功率相等時，滑動變阻器的阻值可能為R = 25 Ω D．副線圈消耗的功率最大時，滑動變阻器的阻值為R = 10 Ω 【答案】AC 【解析】開關接a時，電流表的示數(shù)為，A正確；根據(jù)變壓比可得，原線圈所在電路中，電源內(nèi)阻要分壓，原線圈輸入電壓小于220 V，則U2小于110 V，B錯誤；電源輸出功率相等時，即R等效至原線圈時阻值等于R0或等于1 Ω，由可得R = 25 Ω或，C正確；副線圈消耗的功率最大，即電源輸出功率最大，即，解得R = 2.5 Ω，D錯誤。