2019年高考數(shù)學大一輪復習 熱點聚焦與擴展 專題01 利用數(shù)軸解決集合運算問題.doc
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專題01 利用數(shù)軸解決集合運算問題 【熱點聚焦與擴展】 數(shù)形結合是解決高中數(shù)學問題的常用手段，其優(yōu)點在于通過圖形能夠直觀的觀察到某些結果，與代數(shù)的精確性結合，能夠快速解決一些較麻煩的問題.在集合的運算中，涉及到單變量的取值范圍，數(shù)軸就是一個非常好用的工具，本專題以一些題目為例，來介紹如何使用數(shù)軸快速的進行集合的交集、并集及補集等運算. 1、集合運算在數(shù)軸中的體現(xiàn)： 在數(shù)軸上表示為表示區(qū)域的公共部分. 在數(shù)軸上表示為表示區(qū)域的總和. 在數(shù)軸上表示為中除去剩下的部分（要注意邊界值能否取到）. 2、問題處理時的方法與技巧： （1）涉及到單變量的范圍問題，均可考慮利用數(shù)軸來進行數(shù)形結合，尤其是對于含有參數(shù)的問題時，由于數(shù)軸左邊小于右邊，所以能夠以此建立含參數(shù)的不等關系. （2）在同一數(shù)軸上作多個集合表示的區(qū)間時，可用不同顏色或不同高度來區(qū)分各個集合的區(qū)域. （3）涉及到多個集合交并運算時，數(shù)軸也是得力的工具，從圖上可清楚的看出公共部分和集合包含區(qū)域.交集即為公共部分，而并集為覆蓋的所有區(qū)域. （4）在解決含參數(shù)問題時，作圖可先從常系數(shù)的集合（或表達式）入手，然后根據(jù)條件放置參數(shù)即可. 3、作圖時要注意的問題： （1）在數(shù)軸上作圖時，若邊界點不能取到，則用空心點表示；若邊界點能夠取到，則用實心點進行表示，這些細節(jié)要在數(shù)軸上體現(xiàn)出來以便于觀察. （2）處理含參數(shù)的問題時，要檢驗參數(shù)與邊界點重合時是否符合題意. 【經(jīng)典例題】 例1【2017課標1，理1】已知集合A={x|x<1}，B={x|}，則（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 由可得，則，即，所以，結合數(shù)軸得 ，，故選A. 例2【2018屆河北省衡水中學高三上學期七調】 設集合， ，全集，若，則有（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】,結合數(shù)軸得,故選C. 例3【2018屆河北省武邑中學高三下學期開學】設常數(shù)，集合， ，若，則的取值范圍為（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由題得，因為，所以通過畫數(shù)軸分析得到，（注意一定要取等），故選B. 【名師點睛】：（1）含有參數(shù)的問題時，可考慮參數(shù)所起到的作用，在本題中參數(shù)決定區(qū)間的端點； （2）含有參數(shù)的問題作圖時可先考慮做出常系數(shù)集合的圖象，再按要求放置含參的集合； （3）注意考慮端點處是否可以重合. 例4【2018屆河北省衡水中學高三上學期九?！恳阎?， ，若，則實數(shù)的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 例5.已知函數(shù)，對，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是__________ 【答案】 【解析】思路：任取，則取到值域中的每一個元素，依題意，存在使得，意味著值域中的每一個元素都在的值域中，即的值域為的值域的子集，分別求出兩個函數(shù)值域，再利用子集關系求出的范圍 解：時， 時， 綜上所述： 答案：. 例6.已知集合，若，則________ 【答案】 【解析】本題主要考察如何根據(jù)所給條件，在數(shù)軸上標好集合的范圍.從而確定出的值， ，所以. 例7. 已知集合，若，則實數(shù)的取值范圍為 【答案】 【解析】先解出的解集，意味著有公共部分，利用數(shù)軸可標注集合兩端點的位置，進而求出的范圍 且 . 例8：在上定義運算，若關于的不等式的解集是的子集，則實數(shù)a的取值范圍是（ ） A． B． C．或 D． 【答案】D 【解析】首先將變?yōu)閭鹘y(tǒng)不等式：，不等式含有參數(shù)，考慮根據(jù)條件對進行分類討論。設解集為，因為，所以首先解集要分空集與非空兩種情況：當時，則；當時，根據(jù)的取值分類討論計算出解集后再根據(jù)數(shù)軸求出的范圍即可 解： 設解集為 當時，則 當時： 若時， 若時， 綜上所述： 答案：D. 【精選精練】 1【2017北京，理1】若集合A={x|–2
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