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2019-2020年人教版高一數(shù)學(xué)上冊《幾類不同增長的函數(shù)模型》導(dǎo)學(xué)案 學(xué)習(xí)過程 一、復(fù)習(xí)提問 　　寫出指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的一般形式，你知道它們的變化規(guī)律嗎？ 二、新課 　　例1、假設(shè)你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的 回報如下： 　　方案一：每天回報40元； x y 0 2 4 6 8 10 12 140 120 100 80 60 40 20 y=40 y=10x y=0.42x-1 　　方案二：第一天回報10元，以后每天比前一天多回報10元； 　　方案三：第一天回報0.4元，以后每天的回報比前一天翻一番。 　　請問，你會選擇哪種投資方案？ 　　解：設(shè)第x天所得回報是y元，則各方案的函數(shù)模型為： 方案一：y＝40（x∈N＋） 方案二：y＝10x（x∈N＋） 方案三：y＝0.4（x∈N＋） 方案一是常數(shù)函數(shù)，方案二是增函數(shù)，呈直線型 增長，方案三也是增函數(shù)，呈指數(shù)型增長，增長速度 比其它2個方案快得多，稱為“指數(shù)爆炸”。 　　投資5天以下選方案一，投資5――8天選方案二，投資8天以上選方案三。 　　再看累計回報數(shù)表P114。投資8天以下（不含8天），應(yīng)選擇第一種投資方案， 投資8－－10天，應(yīng)選擇第二種投資方案；投資11天（含11天）以上，則應(yīng)選擇第 三種方案。 　　例2、某公司為了實現(xiàn)1000萬元利潤目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個激勵銷售部門的獎勵方 案：在銷售利潤達到10萬元時，按銷售利潤進行獎勵，且獎金y（單位：萬元）隨銷 售利潤x（單位：萬元）的增加而增加，但獎金總數(shù)不超過5萬元，同時獎金不超過 利潤的25%?，F(xiàn)有三個獎勵模型：y＝0.25x，y＝＋1，y＝1.002x。其中哪個模型 能符合公司的要求？ 　　分析：某個獎勵模型符合公司要求，就是依據(jù)這個模型進行獎勵時，獎金總數(shù) 不超過5萬元，同時獎金不超過利潤的25%，由于公司總的利潤目標(biāo)為1000萬元， 所以部門銷售利潤一般不會超過公司總的利潤，于是，只需在區(qū)間［10,1000］上，檢驗三個模型是否符合公司要求即可。 　　不妨先作函數(shù)圖象，通過觀察函數(shù)的圖象，得到初步的結(jié)論，再通過具體計算，確認(rèn)結(jié)果。 探究函數(shù)y＝，y＝，y＝的增長速度。 x 0.2 0.6 1 1.4 1.8 2.2 2.6 3 3.4 y=2x 1.149 1.516 2.000 2.639 3.482 4.595 6.063 8.000 10.556 y=x2 0.040 0.360 1.000 1.960 3.240 4.840 6.760 9.000 11.560 y=log2x -2.322 -0.737 0.000 0.485 0.848 1.138 1.379 1.585 1.766 在區(qū)間（2,4），有＜＜ 在區(qū)間（0,2）和（4，＋∞）有＜＜ 　　可以在更大范圍內(nèi)觀察函數(shù)y＝，y＝的圖象的增長情況。 　　一般地，對于指數(shù)函數(shù)y＝（a＞1）和冪函數(shù)y＝（n＞0），通過探索可以發(fā) 現(xiàn)，在區(qū)間（0，＋∞）上，無論n比a大多少，盡管x在一定范圍內(nèi)，會小于 但由于的增長速度快于，因此總存在一個，當(dāng)x＞時，就會有＞。 　　同樣地，對于對數(shù)函數(shù)y＝（a＞1）和冪函數(shù)y＝（n＞0），在區(qū)間 （0，＋∞）上，隨著x的增大，增長得越來越慢，圖象就像是漸漸地與x軸平 行一樣。盡管x在一定范圍內(nèi)，可能會大于，但由于的增長慢于， 因此總存在一個，當(dāng)x＞時，就會有＜。 　　綜上所述，在區(qū)間（0，＋∞）上，盡管函數(shù)y＝（a＞1）、y＝（a＞1） 和y＝（n＞0）都是增函數(shù)。但它們的增長速度不同，而且不在同一個“檔次”上 隨著x的增大，y＝（a＞1）的增長速度越來越快，會超過并遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于y＝（n＞ 0）的增長速度，而y＝（a＞1）的增長速度越來越慢。因此總存在一個，當(dāng)x ＞時，＜＜。 作業(yè)：P127　3、4