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2019-2020年人教A版高中數(shù)學(xué)選修1-1 2-1-1 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程 教案 （一）教學(xué)目標(biāo) 1.理解橢圓的定義； 2.理解橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，在化簡(jiǎn)橢圓方程的過程中提高學(xué)生的運(yùn)算能力； 3.掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；會(huì)根據(jù)條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，會(huì)根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求焦點(diǎn)坐標(biāo)。 （二）教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 重點(diǎn)：掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 難點(diǎn)：會(huì)根據(jù)條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，會(huì)根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求焦點(diǎn)坐標(biāo)。 （三）教學(xué)過程 問題1：前面兩節(jié)課，說一說所學(xué)習(xí)過的內(nèi)容？ 1、 曲線與方程的概念？ 2、 求曲線的方程的步驟？ 引例1：1997年初，中國科學(xué)院紫金山天文臺(tái)發(fā)布了一條消息，從1997年2月中旬起,海爾波普彗星將逐漸接近地球，過4月以后,又將漸漸離去,并預(yù)測(cè)3000年后,它還將光臨地球上空1997年2月至3月間,許多人目睹了這一天文現(xiàn)象天文學(xué)家是如何計(jì)算出彗星出現(xiàn)的準(zhǔn)確時(shí)間呢？原來，海爾波普彗星運(yùn)行的軌道是一個(gè)橢圓，通過觀察它運(yùn)行中的一些有關(guān)數(shù)據(jù)，可以推算出它的運(yùn)行軌道的方程，從而算出它運(yùn)行周期及軌道的周長 （說明橢圓在天文學(xué)和實(shí)際生產(chǎn)生活實(shí)踐中的廣泛應(yīng)用，指出研究橢圓的重要性和必要性，從而導(dǎo)入本節(jié)課的主題） 引例2：手工操作演示橢圓的形成：取一條定長的細(xì)繩，把它的兩端固定在畫圖板上的兩點(diǎn)，當(dāng)繩長大于兩點(diǎn)間的距離時(shí)，用鉛筆把繩子拉近，使筆尖在圖板上慢慢移動(dòng)，就可以畫出一個(gè)橢圓 分析：（1）軌跡上的點(diǎn)是怎么來的？（2）在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，什么是不變的？ 答：兩個(gè)定點(diǎn)，繩長 即不論運(yùn)動(dòng)到何處，繩長不變（即軌跡上與兩個(gè)定點(diǎn)距離之和不變） 點(diǎn)題：今天我們學(xué)習(xí)“橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程” 活動(dòng)二：師生交流、進(jìn)入新知，（20分鐘） 1、橢圓定義： 平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于常數(shù)（大于）的點(diǎn)的軌跡叫作橢圓，這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距 即；焦點(diǎn)：；焦距： 注意:橢圓定義中容易遺漏的兩處地方： （1）兩個(gè)定點(diǎn)---兩點(diǎn)間距離確定 （2）繩長--軌跡上任意點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離和確定 思考：在同樣的繩長下，兩定點(diǎn)間距離較長，則所畫出的橢圓較扁（線段） 在同樣的繩長下，兩定點(diǎn)間距離較短，則所畫出的橢圓較圓（圓） 由此，橢圓的形狀與兩定點(diǎn)間距離、繩長有關(guān)(為下面離心率概念作鋪墊) 問題2：你能利用上一節(jié)學(xué)過的坐標(biāo)法求出橢圓的方程嗎？ 取過焦點(diǎn)的直線為軸，線段的垂直平分線為軸 設(shè)為橢圓上的任意一點(diǎn)，橢圓的焦距是（）. 則，又設(shè)M與距離之和等于()（常數(shù)） ， ， 化簡(jiǎn)，得 ， 由定義, 令代入，得 ， 兩邊同除得 此即為橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 它所表示的橢圓的焦點(diǎn)在軸上，焦點(diǎn)是，中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓方程其中 問題3：書本P39頁思考？ 問題4：書本P40頁思考？ 注意若坐標(biāo)系的選取不同，可得到橢圓的不同的方程 如果橢圓的焦點(diǎn)在軸上（選取方式不同，調(diào)換軸）焦點(diǎn)則變成,只要將方程 中的調(diào)換，即可得，也是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 2、橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程： （1）焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在軸上，焦點(diǎn)是， 中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓方程 其中 （2） 焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在軸上，焦點(diǎn)是，中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓方程 其中 （3）方程就不能肯定焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上；由于的大小關(guān)系判斷焦點(diǎn)在那個(gè)坐標(biāo)軸上。 活動(dòng)三：合作學(xué)習(xí)、探究新知 例 1： 寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： 兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是(-4,0)、（4，0），橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離之和等于10； 解：（1）因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在軸上，所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為 所以所求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為 點(diǎn)評(píng)：題（１）根據(jù)定義求若將焦點(diǎn)改為(0,-4)、（0，4）其結(jié)果如何； 練習(xí)：書本P42頁練習(xí)1 例2：已知橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，并且經(jīng)過點(diǎn)，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程． 分析：由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的定義及給出的條件，容易求出．引導(dǎo)學(xué)生用其他方法來解． 法一：書本P40頁 法二：設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，因點(diǎn)在橢圓上， 則 練習(xí)：書本P42頁練習(xí)2 補(bǔ)充練習(xí)： 1．判斷下列方程是否表上橢圓，若是，求出的值 ①；②；③；④ 2 橢圓的焦距是 ，焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ；若CD為過左焦點(diǎn)的弦，則的周長為 3、寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程: (1) a=4,b=3,焦點(diǎn)在x軸；（2）a=5,c=2,焦點(diǎn)在y軸上. 活動(dòng)四：歸納整理、提高認(rèn)識(shí) 1． 說說橢圓的定義？ 2． 說說橢圓的各種形式？ 活動(dòng)五：作業(yè)布置、提高鞏固 1．書面作業(yè)：書本P49 A組1、2