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2019-2020年高三數(shù)學(xué) 小題訓(xùn)練8 文 一．選擇題： 1.已知集合（i為虛數(shù)單位），，則 A. B. C. D. 2.設(shè)命題p：，命題q：函數(shù)有零點，則p是q的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件， 3.曲線在處的切線的斜率是 A. B. C. D． 4.若，則的值為 A. B. C. D. 5.若是等差數(shù)列的前n項和，且，則 A.12 B.18 C.22 D.44 6.一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是一個底角為，腰和上底均為1的等腰梯形，則原平面圖形的面積為 A. B. C. D. x y 0 B (5，1) C(4，2) A (1，1) 7.已知點的可行域是如圖陰影部分（含邊界），若目標(biāo)函數(shù)取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個，則a的取值為 A. B.0 C.6 D.8 8.如圖所示，A、B、C是圓O上的三點，線段CO的延長線與線 O D C B A 段BA的延長線交于圓O外的一點D，若， 則的取值范圍是 A. B. C. D. 9．在計算機語言中有一種函數(shù)y=int（x）叫做取整函數(shù)（也叫高斯函數(shù)），它表示不超過x的最大整數(shù)，如int（0.9）=0，int（3.14）=3，已知令令當(dāng)n>1時,則當(dāng)n>1時,則 A. xx B. 1 C. xx D. 2 二．填空題： 10.在直角坐標(biāo)系中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知射線與曲線（t為參數(shù)）相交于A、B兩點，則線段AB的中點的直角坐標(biāo)為______________ 12.在區(qū)間內(nèi)隨機取兩個數(shù)分別記為a，b，則使得函數(shù)有零點的概率為______________ 13.由“半徑為R的圓的內(nèi)接矩形中，以正方形的面積為最大，最大值為2R2”，類比猜想關(guān)于球的相應(yīng)命題為： __________________________________________________ 14. 直線l過拋物線 的焦點F，且交拋物線于P、Q兩點，由P、Q分別向準(zhǔn)線引垂線PR、QS，垂足分別為R、S，如果|PF|=a，|QF|=b，M為RS的中點，則|MF|= ______________ 15.在中，已知，角B的平分線BD交AC于點D，且，則______________ 16. 設(shè)函數(shù)其中為常數(shù)若函數(shù)存在最小值的充要條件是則（1）集合;（2）當(dāng)時，函數(shù)的最小值為_________. 新田一中xx屆小題訓(xùn)練題文（八）答案 一．選擇題：本大題共9小題，每小題5分，共45分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 1.已知集合（i為虛數(shù)單位），，則（C） A. B. C. D. 解析：，，，選C. 2.設(shè)命題p： ，命題q：函數(shù)有零點，則p是q的 （A） A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件， 解析：函數(shù)有零點，則，即或，顯然，P可以推出q，而q不能推出P，故選A. 3.曲線在處的切線的斜率是 （A） A. B. C. D． 解析：，，即切線的斜率為，選A. 4.若，則的值為 （B） A. B. C. D. 解析：，選B. 5.若是等差數(shù)列的前n項和，且，則 （C） A.12 B.18 C.22 D.44 解析：，，即， ，故選C. 6.一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是一個底角為，腰和上底均為1的等腰梯形，則原平面圖形的面積為 （D） 0 45 x y A. B. C. D. 解析：原圖形是上底為1，下底為，高為2的直角梯形. .選D. x y 0 B (5，1) C(4，2) A (1，1) 7.已知點的可行域是如圖陰影部分（含邊界），若目標(biāo)函數(shù)取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個，則a的取值為 （Ｃ） A. B.0 C.6 D.8 解析：①當(dāng)時，的最小值在點B處取得，故舍去； ②當(dāng)時，有， 當(dāng)時，， 只在點A處取得最小值，故舍去； 當(dāng)時，，若時，目標(biāo)函數(shù)在線段AC上的所有點處都取得最小值，，選C. 8.如圖所示，A、B、C是圓O上的三點，線段CO的延長線與線 O D C B A 段BA的延長線交于圓O外的一點D，若， 則的取值范圍是 （D） A. B. C. D. 解析：線段CO的延長線與線段BA的延長線的交點為D，則，D在圓外，，又D、A、B共線，故存在，使得，且，又，.，.選D. 9．在計算機語言中有一種函數(shù)y=int（x）叫做取整函數(shù)（也叫高斯函數(shù)），它表示不超過x的最大整數(shù)，如int（0.9）=0，int（3.14）=3，已知令令當(dāng)n>1時,則當(dāng)n>1時,則 （ D ） A. xx B. 1 C. xx D. 2 解析：由題意可知，地對應(yīng)情況如下表： n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 … 1 14 142 1428 14285 142857 1428571 14285714 142857142 … 1 4 2 8 5 7 1 4 2 … 觀察上表可知：是一個周期為6的周期函數(shù)，所以故選D. 二．填空題：本大題共7個小題，考生作答6小題，每小題5分，共30分，把答案填在答題卡中對應(yīng)題號后的橫線上． （一）選做題：從下列兩題中任意選做一題，若兩題全做，則只按第9題記分． 10.在直角坐標(biāo)系中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知射線與曲線（t為參數(shù)）相交于A、B兩點，則線段AB的中點的直角坐標(biāo)為 解析：記，，將轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程為，曲線為，聯(lián)立上述兩個方程得，故，線段AB的中點坐標(biāo)為. 11.（優(yōu)選法與試驗設(shè)計初步）用法尋找實驗的最優(yōu)加入量時，若當(dāng)前存優(yōu)范圍是，好點是718，則此時要做試驗的加入點值是 684 . 解析：此時要做實驗的加入點的值是. （二）必做題（11~16題） 12.在區(qū)間內(nèi)隨機取兩個數(shù)分別記為a，b，則使得函數(shù)有零點的概率為 解析：若使函數(shù)有零點，必須滿足，即，于是函數(shù)有零點的概率為. 13.由“半徑為R的圓的內(nèi)接矩形中，以正方形的面積為最大，最大值為2R2”，類比猜想關(guān)于球的相應(yīng)命題為： __________________________________________________ 解析：半徑為R的球的內(nèi)接長方體中以正方體的體積為最大，最大值為 14. 直線l過拋物線 的焦點F，且交拋物線于P、Q兩點，由P、Q分別向準(zhǔn)線引垂線PR、QS，垂足分別為R、S，如果|PF|=a，|QF|=b，M為RS的中點，則|MF|= ___________ 解析： 易證明故 15.在中，已知，角B的平分線BD交AC于點D，且，則 解析：，，，在中，，，又，，. 16. 設(shè)函數(shù)其中為常數(shù)若函數(shù)存在最小值的充要條件是則（1）集合;（2）當(dāng)時，函數(shù)的最小值為_________. 解析：（1） 當(dāng)時，當(dāng)時，要使有最小值,需滿足即時，存在最小值. （2） 當(dāng)時，（2）取得最小值.