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2019-2020年北師大版高中數(shù)學(xué)必修一1.2.2《函數(shù)的表示方法》word導(dǎo)學(xué)案 一 、 預(yù)習(xí)目標(biāo) 通過(guò)預(yù)習(xí)理解函數(shù)的表示 二 、預(yù)習(xí)內(nèi)容 1.列表法：通過(guò)列出 與對(duì)應(yīng) 的表來(lái)表示 的方法叫做列表法 2.圖象法：以 為橫坐標(biāo)，對(duì)應(yīng)的 為縱坐標(biāo)的點(diǎn) 的集合，叫做函數(shù)y=f（x）的圖象，這種用“圖形”表示函數(shù)的方法叫做圖象法. 3.解析法（公式法）：用 來(lái)表達(dá)函數(shù)y=f（x）（xA）中的f（x），這種表達(dá)函數(shù)的方法叫解析法，也稱(chēng)公式法。 4.分段函數(shù)：在函數(shù)的定義域內(nèi)，對(duì)于自變量x的不同取值區(qū)間，有著 ，這樣的函數(shù)通常叫做 。 三、提出疑惑 同學(xué)們，通過(guò)你的自主學(xué)習(xí)，你還有哪些疑惑，請(qǐng)把它填在下面的表格中 疑惑點(diǎn) 疑惑內(nèi)容 課內(nèi)探究學(xué)案 一 、學(xué)習(xí)目標(biāo) 1．掌握函數(shù)的三種主要表示方法 2．能選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎揪唧w問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系 3．會(huì)畫(huà)簡(jiǎn)單函數(shù)的圖像 學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：圖像法、列表法、解析法表示函數(shù) 二 、 學(xué)習(xí)過(guò)程 表示函數(shù)的方法，常用的有解析法、列表法和圖象法三種. ⑴解析法：就是把兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系，用一個(gè)等式表示，這個(gè)等式叫做函數(shù)的解析表達(dá)式，簡(jiǎn)稱(chēng)解析式. 例如，s=60，A=，S=2,y=a+bx+c(a0),y=(x2)等等都是用解析式表示函數(shù)關(guān)系的. 優(yōu)點(diǎn)：一是簡(jiǎn)明、全面地概括了變量間的關(guān)系；二是可以通過(guò)解析式求出任意一個(gè)自變量的值所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值.中學(xué)階段研究的函數(shù)主要是用解析法表示的函數(shù). ⑵列表法：就是列出表格來(lái)表示兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系. 例如，學(xué)生的身高 單位：厘米 學(xué)號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 身高 125 135 140 156 138 172 167 158 169 數(shù)學(xué)用表中的平方表、平方根表、三角函數(shù)表，銀行里的利息表，列車(chē)時(shí)刻表等等都是用列表法來(lái)表示函數(shù)關(guān)系的.公共汽車(chē)上的票價(jià)表 優(yōu)點(diǎn)：不需要計(jì)算就可以直接看出與自變量的值相對(duì)應(yīng)的函數(shù)值. ⑶圖象法：就是用函數(shù)圖象表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系. 例如，氣象臺(tái)應(yīng)用自動(dòng)記錄器描繪溫度隨時(shí)間變化的曲線，課本中我國(guó)人口出生率變化的曲線，工廠的生產(chǎn)圖象，股市走向圖等都是用圖象法表示函數(shù)關(guān)系的. 優(yōu)點(diǎn)：能直觀形象地表示出自變量的變化，相應(yīng)的函數(shù)值變化的趨勢(shì)，這樣使得我們可以通過(guò)圖象來(lái)研究函數(shù)的某些性質(zhì). 三、例題講解 例1某種筆記本每個(gè)5元，買(mǎi) x{1,2,3,4}個(gè)筆記本的錢(qián)數(shù)記為y（元），試寫(xiě)出以x為自變量的函數(shù)y的解析式，并畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖像 變式練習(xí)1 設(shè) 求f[g(x)]。 例2作出函數(shù)的圖象 變式練習(xí)2 畫(huà)出函數(shù)y=∣x∣與函數(shù)y=∣x－2∣的圖象 三 、當(dāng)堂檢測(cè) 課本第56頁(yè)練習(xí)1，2，3 課后練習(xí)與提高 1.在股票買(mǎi)賣(mài)過(guò)程中,經(jīng)常用到兩種曲線,一種是即時(shí)價(jià)格曲線y＝f(x)(實(shí)線表示),另一種是平均價(jià)格曲線y＝g(x)(虛線表示)〔如f(2)＝3是指開(kāi)始買(mǎi)賣(mài)后兩個(gè)小時(shí)的即時(shí)價(jià)格為3元;g(2)＝3表示兩個(gè)小時(shí)內(nèi)的平均價(jià)格為3元〕,下圖給出的四個(gè)圖象中,其中可能正確的是( ) 2.函數(shù)f(x+1)為偶函數(shù),且x＜1時(shí),f(x)＝x2+1,則x＞1時(shí),f(x)的解析式為( ) A.f(x)＝x2-4x+4 B.f(x)＝x2-4x+5 C.f(x)＝x2-4x-5 D.f(x)＝x2+4x+5 3.函數(shù)的圖象的大致形狀是( ) 4.如圖,設(shè)點(diǎn)A是單位圓上的一定點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)在圓上按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周,點(diǎn)P所旋轉(zhuǎn)過(guò)的的長(zhǎng)為l,弦AP的長(zhǎng)為d,則函數(shù)d＝f(l)的圖象大致是( ) 5.用一根長(zhǎng)為12m的鋁合金條做成一個(gè)“目”字形窗戶的框架(不計(jì)損耗),要使這個(gè)窗戶通過(guò)的陽(yáng)光最充足,則框架的長(zhǎng)與寬應(yīng)分別為_(kāi)________. 6.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)滿足f［f(x)-x2+x］＝f(x)-x2+x. (1)若f(2)＝3,求f(1);又若f(0)＝a,求f(a); (2)設(shè)有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)x0,使得f(x0)＝x0,求函數(shù)f(x)的解析表達(dá)式. 解答： 1 解析:解答該題要注意平均變化率是一個(gè)累積平均效應(yīng),因此可以得到正確選項(xiàng)為C. 答案:C 2 解析:因?yàn)閒(x+1)為偶函數(shù), 所以f(-x+1)＝f(x+1),即f(x)＝f(2-x). 當(dāng)x＞1時(shí),2-x＜1,此時(shí),f(2-x)＝(2-x)2+1,即f(x)＝x2-4x+5. 答案:B 3 解析:該函數(shù)為一個(gè)分段函數(shù),即為當(dāng)x＞0時(shí)函數(shù)f(x)＝ax的圖象單調(diào)遞增;當(dāng)x＜0時(shí),函數(shù)f(x)＝-ax的圖象單調(diào)遞減.故選B. 答案:B 4 解析:函數(shù)在［0,π］上的解析式為 . 在［π,2π］上的解析式為, 故函數(shù)d＝f(l)的解析式為,l∈［0,2π］. 答案:C 5 解析:由題意可知,即是求窗戶面積最大時(shí)的長(zhǎng)與寬,設(shè)長(zhǎng)為xm,則寬為()m, ∴ 解得當(dāng)x＝3時(shí),. ∴長(zhǎng)為3m,寬為1.5m. 答案:3m,1.5m 來(lái)源：