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2019-2020年人教B版選修1-1高中數(shù)學2.1.1《橢圓及其標準方程》word課后知能檢測 一、選擇題 1．已知平面內(nèi)兩定點A，B及動點P，設(shè)命題甲是：“|PA|＋|PB|是定值”，命題乙是：“點P的軌跡是以A，B為焦點的橢圓”，那么甲是乙的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 【解析】　由橢圓定義知甲?乙，但乙?甲，故甲是乙的必要不充分條件． 【答案】　B 2．設(shè)橢圓＋＝1(m＞1)上一點P到其左、右焦點的距離分別為3和1，則m＝(　　) A．6　　　 B．3　　　 C．2　　　 D．4 【解析】　由題意橢圓焦點在x軸上，則2m＝3＋1＝4，∴m＝2. 【答案】　C 3．設(shè)P是橢圓＋＝1上一點，P到兩焦點F1，F(xiàn)2的距離之差為2，則△PF1F2是(　　) A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰直角三角形 【解析】　由橢圓定義知|PF1|＋|PF2|＝2a＝8，不妨設(shè)|PF1|＞|PF2|，∵|PF1|－|PF2|＝2，∴|PF1|＝5，|PF2|＝3，又∵|F1F2|＝2c＝4，∴△PF1F2為直角三角形． 【答案】　B 4．若方程＋＝1表示焦點在x軸上的橢圓，則實數(shù)a的取值范圍是 (　　) A．a(chǎn)＞3 B．a(chǎn)＜－2 C．a(chǎn)＞3或a＜－2 D．a(chǎn)＞3或－6＜a＜－2 【解析】　∵橢圓的焦點在x軸上，∴ ∴a＞3或－6＜a＜－2. 【答案】　D 5．(xx天水高二檢測)設(shè)集合A＝{1,2,3,4}，m，n∈A，則方程＋＝1表示焦點在x軸上橢圓的個數(shù)是(　　) A．6 B．8 C．12 D．16 【解析】　∵橢圓焦點在x軸上，∴m＞n，因此，當m＝4時，n＝1,2,3；當m＝3時，n＝1,2；當m＝2時，n＝1，共6種情況． 【答案】　A 二、填空題 6．若方程＋ay2＝1表示橢圓，則實數(shù)a應(yīng)滿足的條件是________． 【解析】　將方程化為＋＝1，此方程表示橢圓須滿足：解得a＞0且a≠1. 【答案】　a＞0且a≠1 7．已知橢圓＋＝1的焦點在y軸上，且焦距為4，則實數(shù)m＝________. 【解析】　由題意，焦點在y軸上，焦距為4，則有m－2－(10－m)＝()2，解得m＝8. 【答案】　8 圖2－1－1 8．(xx臨沂高二檢測)如圖2－1－1所示，一圓形紙片的圓心為O，F(xiàn)是圓內(nèi)一定點，M是圓周上一動點，把紙片折疊使M與F重合，然后抹平紙片，折痕為CD，設(shè)CD與OM交于點P，則點P的軌跡是________． 【解析】　∵折疊后的M與F重合，∴|PM|＝|PF|，又∵|PM|＋|PO|＝r，∴|PF|＋|PO|＝r＞|OF|，故點P的軌跡是以O(shè)，F(xiàn)為焦點的橢圓． 【答案】　橢圓 三、解答題 9．求符合下列條件的橢圓的標準方程． (1)過點A(，)和B(，1)的橢圓． (2)過點(－3,2)且與＋＝1有相同焦點的橢圓． 【解】　(1)設(shè)所求橢圓方程為mx2＋ny2＝1(m＞0，n＞0，m≠n)． ∵橢圓過點A(，)和B(，1)， ∴ 解得m＝1，n＝. ∴所求橢圓的標準方程為x2＋＝1. (2)∵已知橢圓＋＝1中a＝3，b＝2，且焦點在x軸上，∴c2＝9－4＝5. ∴設(shè)所求橢圓方程為＋＝1. ∵點(－3,2)在所求橢圓上， ∴＋＝1. ∴a2＝15. ∴所求橢圓方程為＋＝1. 10．已知橢圓＋＝1的焦點為F1，F(xiàn)2，P是該橢圓上一點，且|PF1|＝4，求： (1)|PF2|的值； (2)∠F1PF2的大?。? 【解】　由題意知：a＝3，b2＝2，∴c＝＝. (1)由橢圓定義知|PF1|＋|PF2|＝2a＝6. ∵|PF1|＝4，∴|PF2|＝2. (2)∵|F1F2|＝2c＝2，由余弦定理： cos∠F1PF2＝＝－， ∴∠F1PF2＝120. 11．已知點M在橢圓＋＝1上，MP′垂直于橢圓焦點所在的直線，垂足為P′，并且M為線段PP′的中點，求P點的軌跡方程． 【解】　設(shè)P點的坐標為(x，y)，M點的坐標為(x0，y0)． ∵點M在橢圓＋＝1上，∴＋＝1. ∵M是線段PP′的中點， ∴x0＝x且y0＝. 把代入＋＝1中，得＋＝1， 即x2＋y2＝36. ∴P點的軌跡方程為x2＋y2＝36.