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2019-2020年人教版高中物理必修二 第五章 第5節(jié) 向心加速度 教案 【教材分析】 ⑴.教材地位：前面有了描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)的的幾個(gè)基本概念，本節(jié)研究向心加速度這一重要概念，本節(jié)是本章的重點(diǎn)和難點(diǎn)，對(duì)本章知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)有承上啟下的作用。為后面學(xué)習(xí)勻速圓周運(yùn)動(dòng)實(shí)例分析，萬有引力與天體運(yùn)動(dòng)，帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)起準(zhǔn)備作用。 ⑵.教材思路：通過對(duì)實(shí)驗(yàn)勻速圓周運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象的觀察、通過受力感悟得出向心加速度方向指向圓心，接著應(yīng)用加速度的定義、矢量運(yùn)算方法進(jìn)行探究，推導(dǎo)出勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度的方向和大小，逐步完成對(duì)勻速圓周運(yùn)動(dòng)探究。 【學(xué)情分析】 ⑴.學(xué)生具備牛頓第二定律的知識(shí)，有進(jìn)行對(duì)新知識(shí)“勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度方向”的同化認(rèn)知的能力。 ⑵.學(xué)生具備研究直線運(yùn)動(dòng)的思路，有能力將本課探究的課題分解為幾個(gè)相對(duì)獨(dú)立的小問題即對(duì)圓周運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象進(jìn)行觀察和描述，應(yīng)用相關(guān)定義進(jìn)行探究，應(yīng)用數(shù)學(xué)運(yùn)算方法進(jìn)行推導(dǎo)。 ⑶.學(xué)生對(duì)加速度的矢量性理解還停留在直線運(yùn)動(dòng)范疇，能理解加速度與速度同向和反向的情況，這節(jié)課理解向心加速度的方向與速度方向垂直將成為學(xué)生認(rèn)知和思維上升的一個(gè)臺(tái)階。 ⑷.學(xué)生對(duì)矢量運(yùn)算的不熟練將成為具體探究過程的思維難點(diǎn)和操作難點(diǎn)。 【教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)】 1.知識(shí)與技能： ⑴.理解速度變化量與加速度的概念。 ⑵.知道向心加速度大小與線速度，角速度的關(guān)系。 ⑶.能夠運(yùn)用矢量運(yùn)算規(guī)則和相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)推導(dǎo)出向心加速度的大小表達(dá)式。 ⑷.能夠應(yīng)用向心加速度的相應(yīng)表達(dá)式解決問題。 2過程與方法： 1. 通過實(shí)驗(yàn)感知使學(xué)生樹立實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，建立科學(xué)的方法。 2. 經(jīng)歷矢量差法、比值定義法、極限法，滲透“無限逼近”的思維方法，嘗試用數(shù)學(xué)方法解決物理問題，感悟科學(xué)探究的方法。 3. 通過探究過程，引發(fā)學(xué)生思考，分析，歸納，從而培養(yǎng)學(xué)生的分析，歸納能力。 3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀： ⑴.培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識(shí)未知世界要有勇于猜想的勇氣和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。 ⑵.感知物理源自生活，激發(fā)學(xué)生熱愛科學(xué)學(xué)習(xí)科學(xué)的熱情。 【教學(xué)重點(diǎn)】 1. 向心加速度的定義。 2. 向心加速度的公式及其應(yīng)用。 【教學(xué)難點(diǎn)】 1.向心加速度的方向。 2.向心加速度公式推導(dǎo)過程。 【教學(xué)過程】 設(shè)計(jì)情景導(dǎo)入新課 學(xué)習(xí)微課視頻后接著一起觀看我國(guó)運(yùn)動(dòng)員趙宏博，申雪冬奧會(huì)摘取金牌的一段視頻，請(qǐng)注意觀察女運(yùn)動(dòng)員做了什么運(yùn)動(dòng)？ 新課教學(xué) 1． 探究勻速圓周運(yùn)動(dòng)加速度 1. 實(shí)驗(yàn)感悟 提問：我們知道勻速圓周運(yùn)動(dòng)是線速度大小不變的運(yùn)動(dòng)，勻速圓周運(yùn)動(dòng)是不是變速運(yùn)動(dòng)？ 追問：既然勻速圓周運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng)，有沒加速度？ 再追問：那么勻速圓周運(yùn)動(dòng)加速度有什么特點(diǎn)？我們又如何探究呢？ 學(xué)生活動(dòng)：思考得出有加速度，雖然學(xué)生知道有加速度，但問加速度有什么特點(diǎn)以及怎么探究對(duì)于這個(gè)未知領(lǐng)域，學(xué)生還是覺得難度大，但通過前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生很容易在引導(dǎo)下想到用牛頓第二定律來探究勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度，教師引導(dǎo)用實(shí)驗(yàn)來探究勻速圓周運(yùn)動(dòng)的受力特點(diǎn)。 探究一：勻速圓周運(yùn)動(dòng)合外力的方向 學(xué)生實(shí)驗(yàn)： 小組實(shí)驗(yàn)一： 1.手握細(xì)線一端，手指接近桌面，使小球在桌面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng) 學(xué)生活動(dòng)：實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象小球（近似）在桌面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。 受力分析：小球受重力，支持力，繩子的拉力。 結(jié)論，小球在繩子拉力的作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，并且繩子的拉力是指向圓心。 小組實(shí)驗(yàn)二： 小鋼球在燒杯底沿杯壁做勻速圓周運(yùn)動(dòng) 實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象小球（近似）沿杯壁做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。 受力分析：小球受重力，支持力，杯壁的彈力。 結(jié)論，小球在杯壁的彈力的作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，并且杯壁的彈力是指向圓心 設(shè)計(jì)意圖：通過簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)，結(jié)合受力分析，應(yīng)用所學(xué)習(xí)的知識(shí)，探究未知的領(lǐng)域。 學(xué)生體驗(yàn)實(shí)驗(yàn)： 結(jié)合書本給我們提出了一個(gè)地球繞太陽(yáng)做近似的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，地球受到一個(gè)像太陽(yáng)給地球手拉手的一個(gè)吸引力而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，我們請(qǐng)兩位同學(xué)通過實(shí)驗(yàn)來體會(huì)下這個(gè)力。 學(xué)生活動(dòng)：參與課堂，進(jìn)一步得出勻速圓周運(yùn)動(dòng)的合外力是指向圓心。 通過上面的實(shí)驗(yàn)，我們感悟到做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體受合外力都是指向圓心的，也就是勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度是指向圓心的，我們能不能從理論上證明我們的感悟是否正確呢？ 學(xué)生活動(dòng)：又進(jìn)入一個(gè)新的思考。 我們還可以從哪個(gè)角度來研究勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度？ 學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生應(yīng)該想到加速度的定義式。 2. 理論探究 提問：請(qǐng)問加速度的定義式是什么？ 學(xué)生回答： 提問：公式中各個(gè)字母的含義? 學(xué)生回答：為速度變化量，為經(jīng)過的時(shí)間. 提問：加速度方向與定義式中哪個(gè)物理量有關(guān)？是什么關(guān)系？ 學(xué)生回答：與有關(guān)，方向始終相同。 原來要研究勻速圓周運(yùn)動(dòng)加速度方向也就是要研究速度變化量的方向，終于找到了研究勻速圓周運(yùn)動(dòng)加速度的突破口！ 探究二：探究勻速圓周運(yùn)動(dòng)速度變化量的大小和方向 設(shè)物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的線速度大小為v，半徑為r，經(jīng)過，物體從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，請(qǐng)畫出內(nèi)的方向。 探究二：勻速圓周運(yùn)動(dòng)速度變化量的大小和方向 第一步： 設(shè)質(zhì)點(diǎn)沿半徑為r 的圓做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其線速度大小為,某時(shí)刻位于A點(diǎn)，速度為 ，經(jīng)過時(shí)間△t 后位于B點(diǎn)，速度為 。AB表示弦AB的長(zhǎng)度（溫馨提示：,大小相等，即線段長(zhǎng)度相等.） 1. 請(qǐng)?jiān)趫D中畫出從A到B速度變化量； 2. 觀察△OAB與、、三條線段圍成的三角形， 2個(gè)三角形有什么關(guān)系？ 3. 據(jù)兩個(gè)三角形的幾何關(guān)系請(qǐng)你求=____________________（用含AB，r,v的表達(dá)式表示）。 第二步：減小，則∠AOB減小，如圖 1請(qǐng)?jiān)趫D中畫出從A到B速度變化量； 2. 觀察△OAB與、、三條線段圍成的三角形， 2個(gè)三角形有什么關(guān)系？ 3.觀察與所組成的角相對(duì)第一步在如何變化？ 4. 據(jù)兩個(gè)三角形的幾何關(guān)系請(qǐng)你求出：=____________________（用含AB，r,v的表達(dá)式表示） 第三步：再減小,當(dāng)很小很小時(shí)，則∠AOB也很小很小 （為方便作圖角取的仍然比較大）。 1.請(qǐng)?jiān)趫D中畫出從A到B速度變化量； 2.請(qǐng)你判斷：此時(shí)的表達(dá)式和前面是一樣嗎？ 3.觀察此時(shí)與的所組成的接近多少度，與半徑OA是什么關(guān)系,指向哪里？ 設(shè)計(jì)目的：通過一步一步的深入體驗(yàn)得出需要探究的結(jié)論，也主要是把逐漸逼近的思想通過一步二步三步減小理解的難度。 結(jié)論：當(dāng) Δt 很小很小時(shí)，的方向指向_圓心_,即勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度指向___圓心_。 2． 向心加速度 1.定義：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的加速度都是指向圓心，這個(gè)加速度叫做向心加速度。 2.方向：始終指向圓心。 教師提問 ：我們解決了一個(gè)問題又迎來另外一個(gè)問題：向心加速度的大小是多少呢？ 探究三：探究勻速圓周運(yùn)動(dòng)物體向心加速度的大小 設(shè)質(zhì)點(diǎn)沿半徑為r 的圓做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其線速度大小為v,某時(shí)刻位于A點(diǎn)，速度為vA ，經(jīng)過時(shí)間△t 后位于B點(diǎn)，速度為vB 。請(qǐng)你試著利用剛剛求解的來求解向心加速度的大小。 加速度公式： 當(dāng)時(shí)間趨于零時(shí)，此時(shí)弧對(duì)應(yīng)的圓心角θ很小，弧長(zhǎng)和弦長(zhǎng)相等，所以 代入上式可得 利用可得 三．向心加速度公式的理解與應(yīng)用 1.提問：向心加速度大小與半徑成什么關(guān)系？ 學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生容易得出一個(gè)成正比一個(gè)成反比，兩個(gè)結(jié)論是否矛盾？ 1. 鋪墊：y=kx這個(gè)關(guān)系式中，y與x成正比，前提是什么？ 學(xué)生回答：前提是k為定值。 2. 得出與半徑成正比的條件是角速度不變 3. 繼續(xù)分析教材中哪兩點(diǎn)成正比，哪兩點(diǎn)成反比？ 學(xué)生回答：A.B適用于向心加速度與半徑成反比，B.C適用于向心加速度與半徑成正比。 探究四：向心加速度公式的應(yīng)用 如圖為一皮帶傳動(dòng)裝置，大輪與小輪固定在同一根軸上，小輪與另一中等大小的輪子間用皮帶相連（皮帶不打滑），小、中、大輪子的半徑之比是1：2：3．A、B、C分別為小、中、大輪子邊緣上的三點(diǎn),求三個(gè)點(diǎn)向心加速度大小之比為多少？ 設(shè)計(jì)目的：讓學(xué)生熟練公式，能應(yīng)用向心加速度公式解決問題，能在不同的情況中選擇合適的公式快速的解決問題。 2. 向心加速度公式適用于非勻速圓周運(yùn)動(dòng)嗎？ 物體做非勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，合加速度既有沿切線方向的分量，又有指向圓心的分量，由于沿切線方向的加速度始終與速度共線，所以只改變速度的大小不改變速度的方向，指向圓心的加速度只改變速度的方向不改變速度的大小，所以向心加速度仍然適用于非勻速圓周運(yùn)動(dòng)。 設(shè)計(jì)目的：讓學(xué)生了解向心加速度度公式的適用范圍，為后面解決豎直面的變速圓周運(yùn)動(dòng)做準(zhǔn)備。 布置作業(yè) （1）完成教材P22“問題與練習(xí)”第2、3、4題. (2)推薦課外查閱與討論 1.請(qǐng)同學(xué)們?cè)诰W(wǎng)上查閱推導(dǎo)向心加速度的其他方法？ 2.網(wǎng)上查閱用數(shù)學(xué)的方法證明向心加速度公式也適用非勻速圓周運(yùn)動(dòng)并查閱曲率半徑。 3.課題：研究電視畫面中汽車輪胎的正反問題. 過程：在電視畫面中我們常常會(huì)看到一輛向前奔馳的汽車，它的輪子一會(huì)兒在正轉(zhuǎn)，一會(huì)兒又在倒轉(zhuǎn).假設(shè)輪子的輻條如圖所示，請(qǐng)解釋造成這種現(xiàn)象的原因是什么,并分析什么情況下出現(xiàn)正轉(zhuǎn)現(xiàn)象,什么情況下出現(xiàn)倒轉(zhuǎn)現(xiàn)象.（參考資料：電視畫面是每隔1/30 s更迭一幀，人的視覺暫留時(shí)間為0.1 s） 板書設(shè)計(jì) 5.向心加速度 一、探究勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度 1.實(shí)驗(yàn)感悟 2.理論探究 二、向心加速度 1.定義： 2.方向：始終指向圓心. 3.向心加速度公式： 三．向心加速度公式應(yīng)用 1.向心加速度與r的關(guān)系. 2.向心加速度公式也適用于非勻速圓周運(yùn)動(dòng).