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2019-2020年北師大版數(shù)學(xué)第九冊《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計(jì) 教學(xué)目標(biāo)： 1.借助“雞兔同籠”這個(gè)載體讓同學(xué)們經(jīng)歷列表、嘗試和不斷調(diào)整的過程，從中體會(huì)出解決問題的一般策略——列表。 2.運(yùn)用學(xué)到的解題策略——列表，解決生活中的實(shí)際問題。 3.培養(yǎng)同學(xué)們分析問題的能力，滲透假設(shè)的數(shù)學(xué)思想。 教學(xué)重點(diǎn)： 讓學(xué)生經(jīng)歷列表、嘗試和不斷調(diào)整的過程，體會(huì)解決問題的一般策略——列表。 教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用學(xué)到的解題策略解決生活中的實(shí)際問題。 教學(xué)準(zhǔn)備：電腦課件、表格練習(xí)紙。 教學(xué)過程： 一、課前交流，組織教學(xué)。（課前進(jìn)行約3分鐘） 師：大家好，我來自小學(xué)，我姓，同學(xué)們可以叫我—— 生：老師。 師：真有禮貌。初次見面，江老師給同學(xué)們準(zhǔn)備了一點(diǎn)小小的紀(jì)念品。就藏在這個(gè)寶盒內(nèi)，同學(xué)們猜一猜，可能是什么呢？ 生猜：…… 師：到底是什么呢？同學(xué)們想知道嗎？ 生：想。 師：誰愿意來揭開這個(gè)謎呢？（生熱情高漲） 師：這么多人想啊，那我該叫誰呢？這樣吧，我們來開展一次 “智勇大沖關(guān)”勇奪桂冠的比賽，最后有請冠軍為我們揭曉謎底。Ok？ 生：0K。 師：同學(xué)們有信心接受老師的挑戰(zhàn)嗎？ 生：有。 師：本次比賽共設(shè)了4關(guān)。老師用“1-（6）”這（6）個(gè)數(shù)字分別代表（ 6）個(gè)小組，每闖過一關(guān)往上跳一格，比一比哪個(gè)小組最先過關(guān)，成為今天的冠軍。 二、游戲激趣，活躍氣氛。 師：首先讓我們進(jìn)入第一關(guān)——看圖巧接兒歌。 課件出示一只青蛙，師：1只青蛙1張嘴，2只眼睛4條腿——第一小組開始接（2只青蛙2張嘴，4只眼睛8條腿——第二小組（3只青蛙3張嘴，6只眼睛12條腿） 課件換成一只雞，師：1只公雞1張嘴，2只眼睛2條腿——第3小組開始接（2只公雞2張嘴，4只眼睛4條腿——第4小組（3只公雞3張嘴，6只眼睛6條腿） 課件換成一只兔——第5小組（……）——第6小組（……） 三、創(chuàng)設(shè)情境，激趣質(zhì)疑。 師：評價(jià)（……）現(xiàn)在我們一起進(jìn)入第二關(guān)——愛心專欄。 師：昨天，飼養(yǎng)員小王買了一些雞和兔，他把雞兔關(guān)在一個(gè)籠子里。買來后他想數(shù)一數(shù)各買了多少只雞和兔，可數(shù)來數(shù)去就是數(shù)不清，只數(shù)出共有10個(gè)頭……請同學(xué)們猜一猜，（板書：猜測）飼養(yǎng)員小王可能買了幾只雞、幾只兔？ 生猜測：（師根據(jù)學(xué)生的回答板書） 師：有這么多種可能?。客瑢W(xué)們可真會(huì)猜。只是猜測結(jié)果看起來顯得有點(diǎn)兒凌亂，同學(xué)們能把它們按順序排一排嗎？（引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有序猜測） 生：能。我們可以從有1只雞、9只兔開始一一排列，也可以從有1只兔、9只雞開始一一排列。（根據(jù)學(xué)生回答課件出示有序排列） 師：（如果學(xué)生的回答中沒有出現(xiàn)所有可能情況，老師可追問：還有其他可能嗎？）可見一共有幾種可能呢？ 生：10種。 師：真是“三個(gè)臭皮匠，頂個(gè)諸葛亮”。同學(xué)們一開始猜測時(shí)，顯得凌亂而無序，現(xiàn)在呢？有序、清晰。真了不起啊！如果我再添上表格（點(diǎn)擊課件），就更顯得一目了然了。 四、合作探究，嘗試驗(yàn)證。 師：這么多種可能結(jié)果，哪一種才是正確的呢？ 生：不知道，…… 師：對，因?yàn)樾畔⒉幻鞔_，所以無法確定。這時(shí)，小王又?jǐn)?shù)了數(shù)，數(shù)出共有26條腿?，F(xiàn)在，同學(xué)們有辦法確定哪種結(jié)果是正確的嗎？請同學(xué)們考慮一下。（給學(xué)生思考的余地，想到驗(yàn)證猜測結(jié)果的方法，由于前面有了表格作鋪墊，同學(xué)們自然而然會(huì)想到從第一種可能情況一一往下算出腿數(shù)，一定就可以得到正確答案） 生1：從第一種可能情況開始一一往下算出腿數(shù)，直至算出腿數(shù)等于52條為止，那種結(jié)果就是正確的。 生2：…… 師：同學(xué)們真有辦法。那還等什么呢？趕快拿起筆，小組合作用列表的方法嘗試驗(yàn)證一下我們猜測的結(jié)果吧?。ò鍟簢L試） 師：聽清要求——驗(yàn)證過程中，由小組長負(fù)責(zé)記錄，組員們齊心協(xié)力，積極發(fā)揮每個(gè)人的聰明才智，不一定要逐一驗(yàn)證，可以根據(jù)需要選擇合適的方法，只要能得出正確答案就行，比一比哪組速度最快。限時(shí)5分鐘，計(jì)時(shí)開始。（表格課前發(fā)至小組長處） 生合作探究，列表驗(yàn)證，師巡視輔導(dǎo)。（重點(diǎn)尋找發(fā)現(xiàn)學(xué)生的驗(yàn)證法：逐一列表法、跳躍式列表、取中列表） 五、匯報(bào)交流，構(gòu)建新知。 師：（課件播放聲音“嘀”）時(shí)間到，請同學(xué)們停下筆坐好。剛才，江老師看到同學(xué)們小組合作積極有效，而且大部分小組都在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)得到了正確結(jié)果，真棒！尤其是第 小組速度超快?，F(xiàn)在哪個(gè)小組愿意匯報(bào)一下：你們組是怎樣驗(yàn)證的，驗(yàn)證的結(jié)果是什么？（匯報(bào)時(shí)讓學(xué)生帶上表格借助展示儀邊匯報(bào)邊展示） 生1：我們組這樣驗(yàn)證的：先從有1只雞、9只兔開始一個(gè)一個(gè)地往下試，試到7只雞、3只兔時(shí)，就發(fā)現(xiàn)腿數(shù)正好是26條。所以正確答案就是籠子里有7只雞、3只兔。 師：驗(yàn)證過程有條不紊、清晰有序。是個(gè)好辦法？還哪些小組用了和他們一樣的辦法嗎？ （如果有，再請他口述一遍；如果沒有，師就直接小結(jié)） 師（課件出示逐一列表表格，小結(jié)）：像這樣先從有1只雞、9只兔開始一個(gè)一個(gè)地往下試，直到找到正確答案為止。這種方法我們給它取個(gè)名字，叫“逐一列表法”。（板書） 師：哪些小組和他方法不一樣的？ 生2：我們組是這樣驗(yàn)證的：我們也是從1只雞開始試，算出腿數(shù)是38條，發(fā)現(xiàn)腿數(shù)比26條多得多，那肯定是兔子太多了；于是就減少兔子的只數(shù)，從9減到7，兔子7只，雞就是3只，那么腿數(shù)就是32條，還是比36條多，說明兔子還是太多了。 師：同學(xué)們聽清楚了嗎？還有哪些小組的方法和他們小組的相近？也請你說一說。 （如果有，就再請一位同學(xué)說；如果沒有，就由老師追加介紹，然后小結(jié)。因?yàn)檫@種方法較難理解，但又比較重要。） 師：在列表過程中先作一些分析，然后調(diào)整，跳躍著嘗試。這種方法，我們也給它取個(gè)名字，叫“跳躍式列表法”。（板書） 師：第 小組的速度超快，能像同學(xué)們介紹一下你們的方法嗎？ 生3：我們組是這樣驗(yàn)證的：我們先假設(shè)雞、兔各有一半，那么腿就有30條，比26條腿多，說明兔子太多了；于是減少一只兔，兔4只，雞就是6只，腿數(shù)就是28條，還是比26條多。 師：敢想敢試，大膽假設(shè)雞兔各占一半，再通過分析、調(diào)整，很快就得到了正確答案。真是太了不起了，這種方法我們也給它取個(gè)名字，叫“取中列表法”。（板書） 師（豎起大拇指）：同學(xué)們太了不起了，居然能想到這么多的方法進(jìn)行列表驗(yàn)證。個(gè)個(gè)都是數(shù)學(xué)小天才！同學(xué)們比較一下這三種方法，向你的同桌介紹一下，你喜歡的一種。 生介紹自己喜歡的方法。 （師尊重學(xué)生的個(gè)別差異和自主選擇）。 師：剛才同學(xué)們表現(xiàn)均很優(yōu)秀，所以各小組都可以前進(jìn)一格。 六、實(shí)踐運(yùn)用，鞏固深化。（5分） 師：接下來，我們就要用這三種列表法智闖第二關(guān)——智力陷井。請看大屏幕：這里有3個(gè)詞（銀行、車行、文具店），每個(gè)詞里都藏著一個(gè)數(shù)學(xué)問題。各組請代表選擇一題答題，答對前進(jìn)兩格，答錯(cuò)或未答不前進(jìn)也不后退，限時(shí)3分鐘。 學(xué)生選題，師根據(jù)學(xué)生的選擇發(fā)給相應(yīng)的答題卡。課件出示題目后，學(xué)生開始答題，師巡視輔導(dǎo)。 師：同學(xué)們答完了嗎？我們來看一看正確答案。（根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)分別展示三道題的正確答案） 師：恭喜同學(xué)們，全部過關(guān)，前進(jìn)2格。（如果有小組沒有答對，教師應(yīng)多加鼓勵(lì)）眼看就要到終點(diǎn)了，同學(xué)們有信心勇闖第三關(guān)嗎？ 生：有。 師：請進(jìn)入第三關(guān)——智力沖鋒。答對了，可前進(jìn)2格，答錯(cuò)了，就得后退2格。同學(xué)們敢向前沖嗎？ 生：敢。 師：剛才同學(xué)通過列表嘗試所解決的這些問題，我們可以統(tǒng)稱為——雞兔同籠問題。（板書：雞兔同籠）其實(shí)這樣的問題早在1500多年前的《孫子算經(jīng)》中就己經(jīng)出現(xiàn)了，古人解決這類問題有他們獨(dú)特的辦法，但老師相信，以同學(xué)們智慧，定然不亞于古人。請看題：今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？開始答題。限時(shí)3分鐘 生小組合作答題。 師：時(shí)間到！哪個(gè)小組的同學(xué)算出來了？正確結(jié)果是：雞23只，兔12只。 評價(jià)比賽結(jié)果。請冠軍揭開寶盒，看看里面到底是什么？（書簽）分發(fā)書簽到小組長處，請同學(xué)們下課來領(lǐng)。 師：讀書破萬卷，下筆如有神！書是人類智慧的結(jié)晶，我們要從小多讀書，讀有益的書，不斷充實(shí)自己，做一個(gè)有知識、有文化的新一代接班人！ 七、課堂小結(jié)，內(nèi)化提升。（3分） 師：這節(jié)課同學(xué)們學(xué)得開心嗎？請談?wù)勀愕氖斋@。 八、課后作業(yè)，拓展延伸。 1.認(rèn)真觀察、發(fā)現(xiàn)，尋找生活中類似雞兔同籠問題，把它記錄下來，并試著解決。下節(jié)課匯報(bào)交流。 2.用所學(xué)的方法解決課本81頁“練一練”中的題目。 3.走得時(shí)候別忘了和老師拍拍手，因?yàn)槲液芟牒湍銈兘粋€(gè)朋友。 八、板書設(shè)計(jì): 嘗試與猜測 驗(yàn)證、調(diào)整 （逐一列表、跳躍列表、取中列表） 解 決 雞兔同籠