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2019-2020年人教版高中數(shù)學(xué)必修二教案：2-1-3 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系 項(xiàng)目 內(nèi)容 課題 2.1.3 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系 （1課時(shí)） 修改與創(chuàng)新 教學(xué) 目標(biāo) 1.結(jié)合圖形正確理解空間中直線與平面之間的位置關(guān)系. 2.進(jìn)一步熟悉文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言的相互轉(zhuǎn)換. 3.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力. 教學(xué)重、 難點(diǎn) 正確判定直線與平面的位置關(guān)系. 教學(xué) 準(zhǔn)備 多媒體課件 教學(xué)過(guò)程 導(dǎo)入新課 觀察長(zhǎng)方體（圖1），你能發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方體ABCD—A′B′C′D′中，線段A′B所在的直線與長(zhǎng)方體ABCD—A′B′C′D′的六個(gè)面所在平面有幾種位置關(guān)系？ 圖1 提出問(wèn)題 ①什么叫做直線在平面內(nèi)？ ②什么叫做直線與平面相交? ③什么叫做直線與平面平行? ④直線在平面外包括哪幾種情況? ⑤用三種語(yǔ)言描述直線與平面之間的位置關(guān)系. 活動(dòng)：教師提示、點(diǎn)撥從直線與平面的交點(diǎn)個(gè)數(shù)考慮，對(duì)回答正確的學(xué)生及時(shí)表?yè)P(yáng). 討論結(jié)果：①如果直線與平面有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)叫做直線在平面內(nèi). ②如果直線與平面有且只有一個(gè)公共點(diǎn)叫做直線與平面相交. ③如果直線與平面沒(méi)有公共點(diǎn)叫做直線與平面平行. ④直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱(chēng)為直線在平面外. ⑤ 直線在平面內(nèi) aα 直線與平面相交 a∩α=A 直線與平面平行 a∥α 應(yīng)用示例 思路1 例1 下列命題中正確的個(gè)數(shù)是( ) ①若直線l上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面α內(nèi)，則l∥α ②若直線l與平面α平行，則l與平面α內(nèi)的任意一條直線都平行 ③如果兩條平行直線中的一條與一個(gè)平面平行，那么另一條也與這個(gè)平面平行 ④若直線l與平面α平行，則l與平面α內(nèi)的任意一條直線都沒(méi)有公共點(diǎn) A.0 B.1 C.2 D.3 分析：如圖2, 圖2 我們借助長(zhǎng)方體模型，棱AA1所在直線有無(wú)數(shù)點(diǎn)在平面ABCD外，但棱AA1所在直線與平面ABCD相交，所以命題①不正確； A1B1所在直線平行于平面ABCD，A1B1顯然不平行于BD，所以命題②不正確； A1B1∥AB,A1B1所在直線平行于平面ABCD，但直線AB平面ABCD,所以命題③不正確； l與平面α平行,則l與α無(wú)公共點(diǎn),l與平面α內(nèi)所有直線都沒(méi)有公共點(diǎn),所以命題④正確. 答案： B 變式訓(xùn)練 請(qǐng)討論下列問(wèn)題： 若直線l上有兩個(gè)點(diǎn)到平面α的距離相等，討論直線l與平面α的位置關(guān)系. 圖3 解：直線l與平面α的位置關(guān)系有兩種情況（如圖3），直線與平面平行或直線與平面相交. 點(diǎn)評(píng)：判斷直線與平面的位置關(guān)系要善于找出空間模型，結(jié)合圖形來(lái)考慮，注意考慮問(wèn)題要全面. 例2 已知一條直線與三條平行直線都相交，求證：這四條直線共面. 已知直線a∥b∥c，直線l∩a=A，l∩b=B，l∩c=C. 求證：l與a、b、c共面. 證明：如圖4,∵a∥b, 圖4 ∴a、b確定一個(gè)平面，設(shè)為α. ∵l∩a=A，l∩b=B,∴A∈α，B∈α. 又∵A∈l，B∈l,∴ABα，即lα. 同理b、c確定一個(gè)平面β，lβ, ∴平面α與β都過(guò)兩相交直線b與l. ∵兩條相交直線確定一個(gè)平面, ∴α與β重合.故l與a、b、c共面. 變式訓(xùn)練 已知aα,bα,a∩b=A,P∈b,PQ∥a， 求證： PQα. 證明：∵PQ∥a，∴PQ、a確定一個(gè)平面，設(shè)為β. ∴P∈β，aβ，Pa.又P∈α，aα，Pa, 由推論1：過(guò)P、a有且只有一個(gè)平面, ∴α、β重合.∴PQα. 點(diǎn)評(píng)：證明兩個(gè)平面重合是證明直線在平面內(nèi)問(wèn)題的重要方法. 課堂小結(jié) 本節(jié)主要學(xué)習(xí)直線與平面的位置關(guān)系，直線與平面的位置關(guān)系有三種： ①直線在平面內(nèi)——有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn), ②直線與平面相交——有且只有一個(gè)公共點(diǎn), ③直線與平面平行——沒(méi)有公共點(diǎn). 另外，空間想象能力的培養(yǎng)是本節(jié)的重點(diǎn)和難點(diǎn). 作業(yè) 課本習(xí)題2.1 A組7、8. 板書(shū)設(shè)計(jì) 教學(xué)反思