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1、 1

2、 1 課時提升作業(yè)(八) 一、選擇題 1.(20xx·咸陽模擬)函數(shù)f(x)=|x-2|-1log2(x-1)的定義域是　(　　) (A)(-∞,-3)　　　　　　　(B)(-13,1) (C)(-13,3) (D)[3,+∞) 2.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù),又在(0,1)上是增加的函數(shù)是( ) (A)y=|log3x| (B)y=x3 (C)y

3、=e|x| (D)y=cos|x| 3.(20xx·天津模擬)已知a=log23.6,b=log43.2,c=log43.6,則( ) (A)a>b>c (B)a>c>b (C)b>a>c (D)c>a>b 4.若點(a,b)在y=lgx的圖像上,a≠1,則下列點也在此圖像上的是( ) (A)(1a,b) (B)(10a,1-b) (C)(10a,b+1) (D)(a2,2b) 5.(20xx·黃岡模擬)已知實數(shù)a,b滿足等式2a=3b,下列五個關(guān)系式:①0

4、中可能成立的關(guān)系式有( ) (A)①②③ (B)①②⑤ (C)①③⑤ (D)③④⑤ 6.已知偶函數(shù)f(x)在[0,2]上是減少的,則a=f(1),b=f(log1214),c=f(log222)的大小關(guān)系是( ) (A)a>b>c (B)a>c>b (C)b>a>c (D)c>a>b 7.(20xx·景德鎮(zhèn)模擬)函數(shù)y=loga(|x|+1)(a>1)的圖像大致是( ) 8.(20xx·濟南模擬)設(shè)函數(shù)f(x)定義在實數(shù)集上,f(2-x)=f(x),且當(dāng)x≥1時,f(x)=lnx,則有( ) (A)f(13)

5、0,log12(-x),x<0,若f(a)>f(-a),則實數(shù)a的取值范圍是( ) (A)(-1,0)∪(0,1) (B)(-∞,-1)∪(1,+∞) (C

6、)(-1,0)∪(1,+∞) (D)(-∞,-1)∪(0,1) 二、填空題 11.若loga(a2+1)

7、(x)=(log2x-2)(log4x-12). (1)當(dāng)x∈[2,4]時,求該函數(shù)的值域. (2)若f(x)≥mlog4x對于x∈[4,16]恒成立,求m的取值范圍. 答案解析 1. 【解析】選D.由|x-2|-1≥0,log2(x-1)≠0,x-1>0,得x≥3或x≤1,x≠2,x>1, ∴x≥3. 2.【解析】選C.函數(shù)y=e|x|與y=cos|x|是偶函數(shù),函數(shù)y=e|x|在(0,1)上是增加的. 3.【解析】選B.a=log23.6=log43.62=log412.96, ∵log412.96>log43.6>log43.2, ∴a>c>b. 【方法

8、技巧】比較對數(shù)值大小的三種情況 (1)同底數(shù)對數(shù)值的大小比較可直接利用其單調(diào)性進行判斷. (2)既不同底數(shù),又不同真數(shù)的對數(shù)值的比較,先引入中間量(如-1,0,1等),再利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進行比較. (3)底數(shù)不同,真數(shù)相同的對數(shù)值的比較大小,可利用函數(shù)圖像或比較其倒數(shù)大小來進行. 4.【解析】選D.∵點(a,b)在函數(shù)y=lgx的圖像上, ∴b=lga,則2b=2lga=lga2, 故點(a2,2b)也在函數(shù)y=lgx的圖像上. 5.【解析】選B.設(shè)2a=3b=k, 則a=log2k,b=log3k. 在同一直角坐標(biāo)系中分別畫出函數(shù)y=log2x,y=log3x的圖像如圖所

9、示, 由圖像知:aa>b. 7.【解析】選B.由題意知y=loga(|x|+1)=loga(x+1),x≥0loga(-x+1),x<0根據(jù)圖像平移規(guī)律可知B正確. 8.【解析】選C.由f(2-x)=f(x)知f(13)=f(2-13)=f(53),f(12)=f(2-12)=f(32), 又函數(shù)f(x)=lnx在[1,+∞)上是增加的, ∴f(32)

10、1, ∴0f(m)=f(n), 即函數(shù)f(x)在區(qū)間[m2,n]上的最大值為f(m2). 由題意知f(m2)=2,即-log2m2=2, ∴m=12,由f(m)=f(n)得-log212=log2n,∴n=2. 10.【思路點撥】a的范圍不確定,故應(yīng)分a>0和a<0兩種情

11、況求解. 【解析】選C.①當(dāng)a>0時,-a<0, 由f(a)>f(-a)得log2a>log12a, ∴2log2a>0,∴a>1. ②當(dāng)a<0時,-a>0, 由f(a)>f(-a)得log12(-a)>log2(-a), ∴2log2(-a)<0,∴0<-a<1,即-11. 11.【解析】∵loga(a2+1)<0=loga1,a2+1>1,∴02a,又loga(2a)<0,即2a>1, ∴02a,2a>1, 解得12

12、<0這一條件,而導(dǎo)致錯解.注意所給條件的應(yīng)用. 12.【解析】由題意知f(x)在(-∞,0)上是增加的,且f(-12)=0,因此f(log?14x)<0等價于log?14x>12或log?14x<-12,即log?14x>log?1412或log?14x2. 答案:(0,12)∪(2,+∞) 13.【解析】令3x=t,則x=log3t, ∴f(t)=4log23·log3t+233=4log2t+233, ∴f(2)+f(4)+f(8)+…+f(28) =4(log22+log24+log28+…+log228)+8×233 =4·log

13、2(2·22·23·…·28)+8×233=4·log2236+1864=4×36+1864=2008. 答案:2008 14.【思路點撥】由當(dāng)x≥0時,f(x)=f(x-7)知f(x)是周期為7的函數(shù),由此可對f(20xx)進行化簡. 【解析】當(dāng)x≥0時,f(x)=f(x-7),即f(x+7)=f(x),從而f(20xx)=f(4)= f(-3)=log33=1. 答案:1 15.【解析】(1)f(x)=(2log4x-2)(log4x-12),令t=log4x,x∈[2,4]時,t∈[12,1],此時,y=(2t-2)(t-12)=2t2-3t+1,y∈[-18,0]. (2)由題知,f(x)≥mlog4x,即2t2-3t+1≥mt對t∈[1,2]恒成立,m≤2t+1t-3對t∈[1,2]恒成立, 易知g(t)=2t+1t-3在t∈[1,2]上是增加的,g(t)min=g(1)=0,∴m≤0.