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1、新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料 學(xué)案10　函數(shù)的圖象 導(dǎo)學(xué)目標(biāo)： 1.掌握作函數(shù)圖象的兩種基本方法：描點(diǎn)法，圖象變換法.2.掌握?qǐng)D象變換的規(guī)律，能利用圖象研究函數(shù)的性質(zhì)． 自主梳理 1．應(yīng)掌握的基本函數(shù)的圖象有：一次函數(shù)、二次函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等． 2．利用描點(diǎn)法作圖：①確定函數(shù)的定義域；②化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式；③討論函數(shù)的性質(zhì)(奇偶性、單調(diào)性、周期性)；④畫出函數(shù)的圖象． 3．利用基本函數(shù)圖象的變換作圖： (1)平移變換：函數(shù)y＝f(x＋a)的圖象可由y＝f(x)的圖象向____(a>0)或向____(a<0)平移____個(gè)單位得到；函數(shù)y＝f(x)＋a的圖象可由函數(shù)y＝f

2、(x)的圖象向____(a>0)或向____(a<0)平移____個(gè)單位得到． (2)伸縮變換：函數(shù)y＝f(ax) (a>0)的圖象可由y＝f(x)的圖象沿x軸伸長(zhǎng)(00)的圖象可由函數(shù)y＝f(x)的圖象沿y軸伸長(zhǎng)(____)或縮短(______)為原來(lái)的____倍得到．(可以結(jié)合三角函數(shù)中的圖象變換加以理解) (3)對(duì)稱變換：①奇函數(shù)的圖象關(guān)于______對(duì)稱；偶函數(shù)的圖象關(guān)于____軸對(duì)稱； ②f(x)與f(－x)的圖象關(guān)于____軸對(duì)稱； ③f(x)與－f(x)的圖象關(guān)于____軸對(duì)稱； ④f(x)與－f(－

3、x)的圖象關(guān)于______對(duì)稱； ⑤f(x)與f(2a－x)的圖象關(guān)于直線______對(duì)稱； ⑥曲線f(x，y)＝0與曲線f(2a－x,2b－y)＝0關(guān)于點(diǎn)______對(duì)稱； ⑦|f(x)|的圖象先保留f(x)原來(lái)在x軸______的圖象，作出x軸下方的圖象關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形，然后擦去x軸下方的圖象得到； ⑧f(|x|)的圖象先保留f(x)在y軸______的圖象，擦去y軸左方的圖象，然后作出y軸右方的圖象關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形得到． 自我檢測(cè) 1．(2009·北京改編)為了得到函數(shù)y＝lg的圖象，只需把函數(shù)y＝lg x的圖象上所有的點(diǎn)向(填“左”或“右”)________平移____

4、____個(gè)單位長(zhǎng)度，再向(填“上”或“下”)________平移________個(gè)單位長(zhǎng)度． 2．(2010·煙臺(tái)一模)已知圖1是函數(shù)y＝f(x)的圖象，則圖2中的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)可能是________(填序號(hào))． ①y＝f(|x|)；②y＝|f(x)|；③y＝f(－|x|)；④y＝－f(－|x|)． 3．函數(shù)f(x)＝－x的圖象關(guān)于________對(duì)稱． 4．使log2(－x)0且a≠1)，若f(4)·g(－4)<0，則y＝f(x)，y＝g(x)在同一坐

5、標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是________(填序號(hào))． 探究點(diǎn)一　作圖 例1　(1)作函數(shù)y＝|x－x2|的圖象； (2)作函數(shù)y＝x2－|x|的圖象； (3)作函數(shù)y＝|x|的圖象． 變式遷移1　作函數(shù)y＝的圖象． 探究點(diǎn)二　識(shí)圖 例2　(1)函數(shù)|的圖象大致是________(填入正確的序號(hào))． (2)函數(shù)f(x)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)的解析式是下列四者之一，正確的序號(hào)為_(kāi)_______． ①f(x)＝x＋sin x； ②f(x)＝； ③f(x)＝xcos x； ④f(x)＝x·(x－)·(x－)． 變式遷移

6、2　已知y＝f(x)的圖象如圖所示，則y＝f(1－x)的圖象為_(kāi)_______(填序號(hào))． 探究點(diǎn)三　圖象的應(yīng)用 例3　若關(guān)于x的方程|x2－4x＋3|－a＝x至少有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 變式遷移3　(2010·全國(guó)Ⅰ)直線y＝1與曲線y＝x2－|x|＋a有四個(gè)交點(diǎn)，則a的取值范圍為_(kāi)_______． 數(shù)形結(jié)合思想 例　(5分)(2010·北京東城區(qū)一模)定義在R上的函數(shù)y＝f(x)是減函數(shù)，且函數(shù)y＝f(x－1)的圖象關(guān)于(1,0)成中心對(duì)稱，若s，t滿足不等式f(s2－2s)≤－f(2t－t2)．則當(dāng)1≤s≤4時(shí)，的取值范圍為

7、________． 答案　 解析　因函數(shù)y＝f(x－1)的圖象關(guān)于(1,0)成中心對(duì)稱，所以該函數(shù)的圖象向左平移一個(gè)單位后的解析式為y＝f(x)，即y＝f(x)的圖象關(guān)于(0,0)對(duì)稱，所以y＝f(x)是奇函數(shù)．又y＝f(x)是R上的減函數(shù)，所以s2－2s≥t2－2t，令y＝x2－2x＝(x－1)2－1， 圖象的對(duì)稱軸為x＝1， 當(dāng)1≤s≤4時(shí)，要使s2－2s≥t2－2t，即s－1≥|t－1|， 當(dāng)t≥1時(shí)，有s≥t≥1，所以≤≤1； 當(dāng)t<1時(shí)，即s－1≥1－t，即s＋t≥2， 問(wèn)題轉(zhuǎn)化成了線性規(guī)劃問(wèn)題，畫出由1≤s≤4，t<1，s＋t≥2組成的不等式組的可行域.為可行域內(nèi)的點(diǎn)

8、到原點(diǎn)連線的斜率，易知－≤<1. 【突破思維障礙】　 當(dāng)s，t位于對(duì)稱軸x＝1的兩邊時(shí)，如何由s2－2s≥t2－2t判斷s，t之間的關(guān)系式，這時(shí)s，t與對(duì)稱軸x＝1的距離的遠(yuǎn)近決定著不等式s2－2s≥t2－2t成立與否，通過(guò)數(shù)形結(jié)合判斷出關(guān)系式s－1≥1－t，從而得出s＋t≥2，此時(shí)有一個(gè)隱含條件為t<1，再結(jié)合1≤s≤4及要求的式子的取值范圍就能聯(lián)想起線性規(guī)劃，從而突破了難點(diǎn)．要畫出s，t所在區(qū)域時(shí)，要結(jié)合的幾何意義為點(diǎn)(s，t)和原點(diǎn)連線的斜率，確定s為橫軸，t為縱軸． 【易錯(cuò)點(diǎn)剖析】 當(dāng)?shù)玫讲坏仁絪2－2s≥t2－2t后，如果沒(méi)有函數(shù)的思想將無(wú)法繼續(xù)求解，得到二次函數(shù)后也容易

9、只考慮s，t都在二次函數(shù)y＝x2－2x的增區(qū)間[1，＋∞)內(nèi)，忽略考慮s，t在二次函數(shù)對(duì)稱軸兩邊的情況，考慮了s，t在對(duì)稱軸的兩邊，也容易漏掉隱含條件t<1及聯(lián)想不起來(lái)線性規(guī)劃． 1．掌握作函數(shù)圖象的兩種基本方法(描點(diǎn)法，圖象變換法)，在畫函數(shù)圖象時(shí)，要特別注意到用函數(shù)的性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性等)解決問(wèn)題． 2．合理處理識(shí)圖題與用圖題 (1)識(shí)圖．對(duì)于給定函數(shù)的圖象，要能從圖象的左右、上下分布范圍、變化趨勢(shì)、對(duì)稱性等方面研究函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性． (2)用圖．函數(shù)圖象形象地顯示了函數(shù)的性質(zhì)，為研究數(shù)量關(guān)系問(wèn)題提供了“形”的直觀性，它是探求解題途徑，獲得問(wèn)題結(jié)果

10、的重要工具，要重視數(shù)形結(jié)合解題的思想方法，常用函數(shù)圖象研究含參數(shù)的方程或不等式解集的情況． (滿分：90分) 一、填空題(每小題6分，共48分) 1．(2010·重慶改編)函數(shù)f(x)＝的圖象關(guān)于______對(duì)稱． 2．設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，若當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，f(x)＝lg x，則滿足f(x)>0的x的取值范圍為_(kāi)_________________． 3．(2010·北京海淀區(qū)一模)在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y＝logax，y＝ax，y＝x＋a的圖象，可能正確的是________(填序號(hào))． 4．設(shè)函數(shù)f(x)＝，若關(guān)于x的方程f2(x)－af(x)＝0恰有

11、四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_______． 5．設(shè)b>0，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋a2－1的圖象為下列之一，則a的值為_(kāi)_______． 6．為了得到函數(shù)y＝3×()x的圖象，可以把函數(shù)y＝()x的圖象向________平移________個(gè)單位長(zhǎng)度． 7．(2011·連云港模擬)若直線y＝2a與函數(shù)y＝|ax－1|(a>0且a≠1)的圖象有2個(gè)公共點(diǎn)，則a的取值范圍為_(kāi)_______． 8．如圖所示，向高為H的水瓶A、B、C、D同時(shí)以等速注水，注滿為止． (1)若水量V與水深h函數(shù)圖象是下圖的(a)，則水瓶的形狀是________； (2)若水

12、深h與注水時(shí)間t的函數(shù)圖象是下圖的(b)，則水瓶的形狀是________． (3)若注水時(shí)間t與水深h的函數(shù)圖象是下圖的(c)，則水瓶的形狀是________； (4)若水深h與注水時(shí)間t的函數(shù)的圖象是圖中的(d)，則水瓶的形狀是________． 　 二、解答題(共42分) 9．(14分)(2011·無(wú)錫模擬)已知函數(shù)f(x)＝x|m－x|(x∈R)，且f(4)＝0. (1)求實(shí)數(shù)m的值； (2)作出函數(shù)f(x)的圖象； (3)根據(jù)圖象指出f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間； (4)根據(jù)圖象寫出不等式f(x)>0的解集； (5)求當(dāng)x∈[1,5)時(shí)函數(shù)的值域．

13、 10．(14分)當(dāng)x∈(1,2)時(shí)，不等式(x－1)20)． (1)若g(x)＝m有根，求m的取值范圍； (2)確定m的取值范圍，使得g(x)－f(x)＝0有兩個(gè)相異實(shí)根． 答案 自主梳理 3．(1)左　右　|a|　上　下　|a|　(2)a>1　a>1　0

14、－x)＝－＋x＝－＝－f(x)， ∴f(x)是奇函數(shù)，即f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱． 4．(－1,0) 解析　作出y＝log2(－x)，y＝x＋1的圖象知滿足條件的x∈(－1,0)． 5．② 解析　由f(4)·g(－4)<0得a2·loga4<0， ∴00的部分關(guān)于y軸的對(duì)稱部分， 即得y＝|x|的圖象． 變式遷移1　解　定義域是{x|x∈R且x≠±1}，且函數(shù)是偶函數(shù)． 又

15、當(dāng)x≥0且x≠1時(shí)，y＝. 先作函數(shù)y＝的圖象，并將圖象向右平移1個(gè)單位，得到函數(shù)y＝ (x≥0且x≠1)的圖象(如圖(a)所示)． 又函數(shù)是偶函數(shù)，作關(guān)于y軸對(duì)稱圖象， 得y＝的圖象(如圖(b)所示)． 例2　解題導(dǎo)引　對(duì)于給定的函數(shù)的圖象，要能從圖象的左右、上下分布范圍、變化 趨勢(shì)、對(duì)稱性等方面研究函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性，注意圖象與函數(shù)解析式中參數(shù)的關(guān)系． 答案　(1)③　(2)③ 解析　(1)y＝2|log2x|＝， 所以圖象畫法正確的應(yīng)為③. (2)由圖象知f(x)為奇函數(shù)，排除④； 又0，±，±π為方程f(x)＝0的根，故應(yīng)為③. 變式遷移

16、2?、? 解析　因?yàn)閒(1－x)＝f(－(x－1))，故y＝f(1－x)的圖象可以由y＝f(x)的圖象按照如下變換得到：先將y＝f(x)的圖象關(guān)于y軸翻折，得y＝f(－x)的圖象，然后將y＝f(－x)的圖象向右平移一個(gè)單位，即得y＝f(－x＋1)的圖象．故應(yīng)為①. 例3　解題導(dǎo)引　原方程重新整理為|x2－4x＋3|＝x＋a，將兩邊分別設(shè)成一個(gè)函數(shù)并作出它們的圖象，即求兩圖象至少有三個(gè)交點(diǎn)時(shí)a的取值范圍． 方程的根的個(gè)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，體現(xiàn)了《考綱》中函數(shù)與方程的重要思想方法． 解　原方程變形為|x2－4x＋3|＝x＋a，于是，設(shè)y＝|x2－4x＋3|，y＝x＋a，在同一坐

17、標(biāo)系下分別作出它們的圖象．如圖． 則當(dāng)直線y＝x＋a過(guò)點(diǎn)(1,0)時(shí)a＝－1；當(dāng)直線y＝x＋a與拋物線y＝－x2＋4x－3相切時(shí)，由，得，x2－3x＋a＋3＝0， 由Δ＝9－4(a＋3)＝0， 得a＝－. 由圖象知當(dāng)a∈[－1，－]時(shí)方程至少有三個(gè)根． 變式遷移3　(1，) 解析　y＝x2－|x|＋a＝ 當(dāng)其圖象如圖所示時(shí)滿足題意． 由圖知解得1

18、x，可以畫出函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上的圖象． 又f(x)為R上的奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，根據(jù)對(duì)稱性，畫出函數(shù)在(－∞，0)上的圖象．如圖． 由圖象可知，f(x)>0的解集為(－1,0)∪(1，＋∞)． 3．④ 解析?、佟ⅱ?、③中直線方程中的a的范圍與對(duì)數(shù)函數(shù)中的a的范圍矛盾． 4．00，∴前兩個(gè)圖象不是給出的二次函數(shù)圖象，

19、又后兩個(gè)圖象的對(duì)稱軸都在y軸右邊，∴－>0， ∴a<0，又∵圖象過(guò)原點(diǎn)，∴a2－1＝0，∴a＝－1. 6．右　1 解析　∵y＝3×()x＝()x－1， ∴y＝()x向右平移1個(gè)單位便得到y(tǒng)＝()x－1. 7．(0，) 解析　規(guī)范作圖如下： 由圖知0<2a<1，所以a∈(0，)． 8．(1)A　(2)D　(3)B　(4)C 9．解　(1)∵f(4)＝0，∴4|m－4|＝0，即m＝4.…………………………………………(3分) (2)f(x)＝x|x－4| ＝………………………………………………(7分) f(x)的圖象如圖所示． (3)由圖可知，f(x)的減區(qū)間是[

20、2,4]．……………………………………………………(9分) (4)由圖象可知f(x)>0的解集為 {x|04}．………………………………………………………………………(12分) (5)∵f(5)＝5>4， 由圖象知，函數(shù)在[1,5)上的值域?yàn)閇0,5)．……………………………………………(14分) 10．解　設(shè)f1(x)＝(x－1)2，f2(x)＝logax， 要使當(dāng)x∈(1,2)時(shí)，不等式(x－1)2

21、…………………………(5分) 當(dāng)a>1時(shí)，如圖，要使在(1,2)上，f1(x)＝(x－1)2的圖象在f2(x)＝logax的下方， 只需f1(2)≤f2(2)， 即(2－1)2≤loga2，log≥1.………………………………………………………………(12分) ∴10，∴g(x)＝x＋≥2＝2e， 等號(hào)成立的條件是x＝e. 故g(x)的值域是[2e，＋∞)，……………………………………………………………(4分) 因而只需m≥2e，則g(x)＝m就有根．……………………

22、……………………………(6分) 方法二　作出g(x)＝x＋的圖象如圖： ……………………………………………………………………………………………(4分) 可知若使g(x)＝m有根，則只需m≥2e.………………………………………………(6分) 方法三　解方程由g(x)＝m，得x2－mx＋e2＝0. 此方程有大于零的根，故…………………………………………(4分) 等價(jià)于，故m≥2e.…………………………………………………(6分) (2)若g(x)－f(x)＝0有兩個(gè)相異的實(shí)根，即g(x)＝f(x)中函數(shù)g(x)與f(x)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)， 作出g(x)＝x＋ (x>0)的圖象． ∵f(x)＝－x2＋2ex＋m－1 ＝－(x－e)2＋m－1＋e2. 其對(duì)稱軸為x＝e，開(kāi)口向下， 最大值為m－1＋e2.……………………………………………………………………(10分) 故當(dāng)m－1＋e2>2e，即m>－e2＋2e＋1時(shí)， g(x)與f(x)有兩個(gè)交點(diǎn)， 即g(x)－f(x)＝0有兩個(gè)相異實(shí)根． ∴m的取值范圍是(－e2＋2e＋1，＋∞)．………………………………………………(14分)