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1、2021/6/71正正、余余弦弦定定理理習習題題課課【學習學習目標目標】1 1、進一步掌握正弦定理、余弦定理及三角形的進一步掌握正弦定理、余弦定理及三角形的面積公式面積公式；2、會利用正弦定理、余弦定理及三角形的面積會利用正弦定理、余弦定理及三角形的面積公式解決三角形中的常見問題公式解決三角形中的常見問題。2021/6/72復習回顧復習回顧小組合作探究下列問題：小組合作探究下列問題：問題問題 1：正弦定理的內容如何？正弦定理可以用來：正弦定理的內容如何？正弦定理可以用來解決哪些類型的解三角形問題？解決哪些類型的解三角形問題？問題問題 2：余弦定理的內容如何？余弦定理可以用來：余弦定理的內容如何

2、？余弦定理可以用來解決哪些類型的解三角形問題？解決哪些類型的解三角形問題？問題問題 3：利用兩邊和夾角如何求三角形的面積？：利用兩邊和夾角如何求三角形的面積？問題問題 4：正弦定理和余弦定理除了解三角形外，還：正弦定理和余弦定理除了解三角形外，還可以實現(xiàn)三角形的邊角統(tǒng)一，那么正弦定理和余弦可以實現(xiàn)三角形的邊角統(tǒng)一，那么正弦定理和余弦定理如何做到邊角統(tǒng)一？定理如何做到邊角統(tǒng)一？問題問題 5：在利用正弦定理和余弦定理的過程中，三：在利用正弦定理和余弦定理的過程中，三角形中的哪些結論還需要我們注意？角形中的哪些結論還需要我們注意？ 為外接圓半徑為外接圓半徑RRCcBbAa2sinsinsin 已知兩

3、角和一邊解三角形已知兩角和一邊解三角形；已知兩邊和其中一邊的對角解三角形已知兩邊和其中一邊的對角解三角形. .2021/6/73小組合作探究下列問題：小組合作探究下列問題：問題問題 1：正弦定理的內容如何？正弦定理可以用來：正弦定理的內容如何？正弦定理可以用來解決哪些類型的解三角形問題？解決哪些類型的解三角形問題？問題問題 2：余弦定理的內容如何？余弦定理可以用來：余弦定理的內容如何？余弦定理可以用來解決哪些類型的解三角形問題？解決哪些類型的解三角形問題？問題問題 3：利用兩邊和夾角如何求三角形的面積？：利用兩邊和夾角如何求三角形的面積？問題問題 4：正弦定理和余弦定理除了解三角形外，還：正弦

4、定理和余弦定理除了解三角形外，還可以實現(xiàn)三角形的邊角統(tǒng)一，那么正弦定理和余弦可以實現(xiàn)三角形的邊角統(tǒng)一，那么正弦定理和余弦定理如何做到邊角統(tǒng)一？定理如何做到邊角統(tǒng)一？問題問題 5：在利用正弦定理和余弦定理的過程中，三：在利用正弦定理和余弦定理的過程中，三角形中的哪些結論還需要我們注意？角形中的哪些結論還需要我們注意？2222cosbacacB=+-222cos2bcaAbc+-=222cos2cabBca+-=222cos2abcCab+-=Cabbaccos2222 2222cosabcbcA=+-已知三邊解三角形；已知三邊解三角形；已知兩邊和夾角解三角形已知兩邊和夾角解三角形. .復習回顧復

5、習回顧2021/6/74小組合作探究下列問題：小組合作探究下列問題：問題問題 1：正弦定理的內容如何？正弦定理可以用來：正弦定理的內容如何？正弦定理可以用來解決哪些類型的解三角形問題？解決哪些類型的解三角形問題？問題問題 2：余弦定理的內容如何？余弦定理可以用來：余弦定理的內容如何？余弦定理可以用來解決哪些類型的解三角形問題？解決哪些類型的解三角形問題？問題問題 3：利用兩邊和夾角如何求三角形的面積？：利用兩邊和夾角如何求三角形的面積？問題問題 4：正弦定理和余弦定理除了解三角形外，還：正弦定理和余弦定理除了解三角形外，還可以實現(xiàn)三角形的邊角統(tǒng)一，那么正弦定理和余弦可以實現(xiàn)三角形的邊角統(tǒng)一，那

6、么正弦定理和余弦定理如何做到邊角統(tǒng)一？定理如何做到邊角統(tǒng)一？問題問題 5：在利用正弦定理和余弦定理的過程中，三：在利用正弦定理和余弦定理的過程中，三角形中的哪些結論還需要我們注意？角形中的哪些結論還需要我們注意？AbcBacCabSsin21sin21sin21 小組合作探究下列問題：小組合作探究下列問題：問題問題 1：正弦定理的內容如何？正弦定理可以用來：正弦定理的內容如何？正弦定理可以用來解決哪些類型的解三角形問題？解決哪些類型的解三角形問題？問題問題 2：余弦定理的內容如何？余弦定理可以用來：余弦定理的內容如何？余弦定理可以用來解決哪些類型的解三角形問題？解決哪些類型的解三角形問題？問題

7、問題 3：利用兩邊和夾角如何求三角形的面積？：利用兩邊和夾角如何求三角形的面積？問題問題 4：正弦定理和余弦定理除了解三角形外，還：正弦定理和余弦定理除了解三角形外，還可以實現(xiàn)三角形的邊角統(tǒng)一，那么正弦定理和余弦可以實現(xiàn)三角形的邊角統(tǒng)一，那么正弦定理和余弦問題問題 4：在利用正弦定理和余弦定理解三角形的過：在利用正弦定理和余弦定理解三角形的過程中，為了排除多余的解，我們要用到三角形中的程中，為了排除多余的解，我們要用到三角形中的哪些結論？哪些結論？ 180)1(CBA角角大邊對大角，小邊對小大邊對大角，小邊對小)2(兩邊之和大于第三邊兩邊之和大于第三邊)3(BABA sinsin)4(復習回顧

8、復習回顧2021/6/75基礎自測基礎自測1、在在ABC 中中，已知已知 a2 2，A30，B45，則則 b_2 2、在在ABC 中，已知中，已知 a1，b2，C60，則，則 c等于等于()A. 3B3C. 5D53 3、在在ABC 中中，已知已知 a2 3，b6，A30， 則則B()A.30B30或或 150C.60或或 120D604 4、在在ABC 中中，a7，b4 3，c 13，則則ABC的最小角為的最小角為()A.3B.6C.4D.124 4 ABC4 4 ABC4 4 ABC4 4 ABC2021/6/76合作探究合作探究的的形形狀狀，試試判判斷斷問問題題：已已知知ABCCcBbA

9、a coscoscos等邊三角形等邊三角形定定理理。余余弦弦正正弦弦定定理理，余余弦弦出出現(xiàn)現(xiàn)用用）角角化化邊邊：正正弦弦出出現(xiàn)現(xiàn)用用（的的式式子子的的整整體體代代換換；定定理理，尤尤其其是是出出現(xiàn)現(xiàn)形形如如余余弦弦正正弦弦定定理理，二二次次出出現(xiàn)現(xiàn)用用）邊邊化化角角：一一次次出出現(xiàn)現(xiàn)用用（方方法法總總結結：21222cba 2021/6/77精講點撥精講點撥例例 1 1：在在ABC 中，中，a，b，c 分別為內角分別為內角 A，B，C的對邊，且的對邊，且 2asin A(2bc)sin B(2cb)sin C.(1)求求 A 的大小；的大??；(2)若若 sin Bsin C1，試判斷，試判斷

10、ABC 的形狀的形狀A=120等腰三角形等腰三角形2021/6/78精講點撥精講點撥例例 2 2：已知已知ABC 的角的角 A、 B、C 所對的邊分別是所對的邊分別是 a、b、c，設向量，設向量 m(a，b)，n(sin B，sin A)，p(b2，a2)(1)若若 mn，求證：，求證：ABC 為等腰三角形；為等腰三角形；(2)若若 mp，邊長邊長 c2，角角 C3，求求ABC 的的面積面積32021/6/79達標檢測達標檢測1、在在ABC 中中，p=(a+c,b)，q=(b-a,c-a)，若若 pq，則則角角 C 的的大小是大小是_.2、在在ABC 中中，acosAbcosB，則，則ABC

11、是是()A 等腰三角形等腰三角形B 等腰直角三角形等腰直角三角形C 直角三角形直角三角形D 等腰三角形或直角三角形等腰三角形或直角三角形3、在在ABC 中中，內角內角 A、B、C 對邊的邊長分別對邊的邊長分別是是a、b、c.已知已知 c2，C3.(1)若若ABC 的面積等于的面積等于 3，求，求 a，b.(2)若若 sin B2sin A，求，求ABC 的面積的面積60答案：答案：(1)a2，b2，(2)S2 33。D2021/6/710歸納延伸歸納延伸1 1、利用正弦定理利用正弦定理、余弦定理及三角形的面積公式解余弦定理及三角形的面積公式解決問題時，注意對所給條件的結構的分析，以便選決問題時

12、，注意對所給條件的結構的分析，以便選擇適當?shù)墓?；擇適當?shù)墓剑? 2、注意注意利用正弦定理和余弦定理對邊角互化利用正弦定理和余弦定理對邊角互化，以達以達到統(tǒng)一邊或統(tǒng)一角來解決問題到統(tǒng)一邊或統(tǒng)一角來解決問題；3 3、結合三角函數(shù)的有關公式、結合三角函數(shù)的有關公式( (如誘導公式、和差如誘導公式、和差角角公式公式) )，得出角的大小或等量關系，得出角的大小或等量關系解決問題解決問題。2021/6/711課后作業(yè)課后作業(yè)1 1、必修必修 5 5 練習冊練習冊 102102 頁頁 1919、2222；2、預習選修、預習選修 4-5 數(shù)學歸納法證明不等式（了解數(shù)數(shù)學歸納法證明不等式（了解數(shù)學歸納法的原理，能用數(shù)學歸納法證明一些簡單的學歸納法的原理，能用數(shù)學歸納法證明一些簡單的與正整數(shù)有關的數(shù)學命題與正整數(shù)有關的數(shù)學命題） 。部分資料從網(wǎng)絡收集整理而來，供大家參考，感謝您的關注！