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2019-2020年人教B版必修3高中數(shù)學(xué)1.1《程序框圖》（第2課時(shí)）word教學(xué)案 教學(xué)目標(biāo)：經(jīng)過模仿、操作、探索，經(jīng)歷通過設(shè)計(jì)程序框圖表達(dá)求解問題的過程，在具體問題解決過程中，掌握基本的程序框圖的畫法和程序框圖的基本邏輯結(jié)構(gòu)——條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)。 教學(xué)重點(diǎn)：用程序框圖的基本邏輯結(jié)構(gòu)——條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)表示算法。 教學(xué)難點(diǎn)：用條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)表示算法。 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí) 1、（1）任何一種算法都是由三種基本邏輯結(jié)構(gòu)組成，它們是 結(jié)構(gòu)、 結(jié) 構(gòu)、 結(jié)構(gòu)。 （2）順序結(jié)構(gòu)是任何一個(gè)算法都不可缺少的基本結(jié)構(gòu)，它由 組成。 2、寫出下列兩個(gè)問題的算法，你能用順序結(jié)構(gòu)畫出這兩個(gè)算法的程序框圖嗎？ 問題1：求方程ax＋b＝0的解（其中a、b是常數(shù)）。 問題2：計(jì)算1＋2＋3＋…＋1000的值。 二、新課講解 1、條件結(jié)構(gòu) （1）條件結(jié)構(gòu)是指在算法中通過對(duì)條件的判斷，根據(jù)條件是否成立而選擇不同流向的算法結(jié)構(gòu)。它的一般形式是： （2）此結(jié)構(gòu)中包含一個(gè)判斷框，根據(jù)給定的條件P是否成立而選擇執(zhí)行A框或B框。無論P(yáng)條件是否成立，只能執(zhí)行A框或B框之一，不可能既執(zhí)行A框又執(zhí)行B框，也不可能A框、B框都不執(zhí)行。 （3）一個(gè)判斷結(jié)構(gòu)可以有多個(gè)判斷框。 （4）在許多算法中，需要對(duì)問題的條件作出邏輯判斷，判斷后依據(jù)條件是否成立而進(jìn)行不同的處理方式，這就需要用條件結(jié)構(gòu)來實(shí)現(xiàn)算法。如上面的問題1，不能用順序結(jié)構(gòu)來表示算法，必須用條件結(jié)構(gòu)來表示。 結(jié)束 Y N 開始 輸入a，b，c a＋b＞c， a＋c＞b， b＋c＞a，是否成立 不存在這樣的三角形 存在這樣的三角形 例1、任意給定3個(gè)正實(shí)數(shù)，設(shè)計(jì)一個(gè)算法，判斷分別以這3個(gè)數(shù)為三邊邊長(zhǎng)的三角形是否存在。畫出這個(gè)算法的程序框圖。 解：程序框圖： 評(píng)注：凡必須根據(jù)條件作出判斷，然后再?zèng)Q定進(jìn)行哪一個(gè)步驟的問題，在畫程序框圖時(shí)，必須引入判斷框，應(yīng)用條件結(jié)構(gòu)。 例2、設(shè)計(jì)求一個(gè)數(shù)x的絕對(duì)值的算法，并畫出相應(yīng)的程序框圖。 分析：根據(jù)絕對(duì)值的意義，當(dāng)x≥0時(shí)，∣x∣＝x，當(dāng)x＜0時(shí)，∣x∣＝－x。該問題實(shí)際上是一個(gè)分段函數(shù)，因?yàn)楦鶕?jù)分段函數(shù)的變量在不同范圍內(nèi)函數(shù)的關(guān)系式不同，因而當(dāng)給出一個(gè)自變量x求對(duì)應(yīng)的函數(shù)值時(shí)，必須先判斷x的范圍，然后再用該范圍內(nèi)的函數(shù)關(guān)系式計(jì)算相應(yīng)的函數(shù)值。該例僅用順序結(jié)構(gòu)是辦不到的。 解：算法如下： 第一步：輸入x； 第二步：如果x≥0，則∣x∣＝x，否則，∣x∣＝－x； 結(jié) 束 Y N 開始 輸入x x≥0？ ∣x∣＝－x ∣x∣＝x 第三步：輸出∣x∣。 相應(yīng)的程序框圖如下： 練習(xí)：設(shè)計(jì)一個(gè)求方程ax＋b＝0的解（其中a、b是常數(shù)）的算法，并畫出相應(yīng)的程序框圖。 小結(jié)：兩個(gè)例題的程序框圖只討論了一次，引入了一個(gè)判斷框，而練習(xí)中需要引入兩個(gè)判斷框，是因?yàn)橛懻摿藘纱?，判斷了兩次? 2、循環(huán)結(jié)構(gòu) （1）需要重復(fù)執(zhí)行同一操作的結(jié)構(gòu)稱為循環(huán)結(jié)構(gòu)。即從某處開始，按照一定條件反復(fù)執(zhí)行某一處理步驟。反復(fù)執(zhí)行的處理步驟稱為循環(huán)體。 循環(huán)結(jié)構(gòu)有兩種形式：當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)。 （2）循環(huán)結(jié)構(gòu)不是永無終止的“死循環(huán)”，一定要在某個(gè)條件下終止循環(huán)，這就需要條件結(jié)構(gòu)來判斷。因此，循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件結(jié)構(gòu)。 （3）循環(huán)結(jié)構(gòu)在程序框圖中也是利用判斷框來表示，判斷框內(nèi)寫上條件，兩個(gè)出口分別對(duì)應(yīng)著條件成立和條件不成立時(shí)時(shí)執(zhí)行的不同指令，其中一個(gè)指向循環(huán)體，然后再?gòu)难h(huán)體回到判斷框的入口處。 （4）在循環(huán)結(jié)構(gòu)中都有一個(gè)計(jì)數(shù)變量和累加變量。計(jì)數(shù)變量用于記錄循環(huán)次數(shù)，累加變量用于輸出結(jié)果。計(jì)數(shù)變量和累加變量一般是同步執(zhí)行的，累加一次，計(jì)數(shù)一次。 例3、設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)算1＋2＋3＋…＋1000的值的算法，并畫出程序框圖。 解：由于加數(shù)較多，采用逐個(gè)相加的方法程序太長(zhǎng)，是不可取的，因此應(yīng)采取引入變量應(yīng)用循環(huán)的辦法。 算法如下： 第一步：sum＝0； 第二步：i＝1； 第三步：sum＝sum＋i； 第四步：i＝i＋1； 第五步：如果i不大于1000，返回重新執(zhí)行第三步，第四步，第五步，否則，算法結(jié)束，最后得到的sum值就是1＋2＋3＋…＋1000的值。 程序框圖（當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)）： 否 輸出sum 結(jié)束 開始 i＝1 sum＝1 i≤1000? sum＝sum＋i i＝i＋1 是 你能否用直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)來表示這一程序框圖？ 練習(xí)：設(shè)計(jì)一個(gè)算法，求使1＋2＋3＋…＋n＞xx成立的最小自然數(shù)，畫出程序框圖。 三、小結(jié) 1、在畫程序框圖時(shí)如何進(jìn)行結(jié)構(gòu)的選擇？ 若求只含有一個(gè)關(guān)系式的解析式的函數(shù)值時(shí)，只用順序結(jié)構(gòu)就能解決；若是分段函數(shù)或執(zhí)行時(shí)需要判斷后才能執(zhí)行后繼步驟的，就必須引入選擇結(jié)構(gòu)；如果問題里涉及的運(yùn)算進(jìn)行了許多重復(fù)的步驟，且數(shù)之間有相同的規(guī)律，就可引入變量，應(yīng)用循環(huán)結(jié)構(gòu)。 2、在具體畫程序框圖時(shí)，要注意的問題： （1）流程線上要有標(biāo)志執(zhí)行順序的前頭； （2）判斷框后邊的流程線應(yīng)根據(jù)情況標(biāo)注“是”或“否”； （3）在循環(huán)結(jié)構(gòu)中，要注意根據(jù)條件設(shè)計(jì)合理的計(jì)數(shù)變量、累加變量等，特別要條件的表述要恰當(dāng)、精確。 四、布置作業(yè) 課本第11頁(yè)習(xí)題第1、2、3題