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1、平面與平面垂直的性質習題、單項選擇1.已知:-、：是兩個不同的平面，丄，：丄，那么、-的位置關系為（）A.平行B.相交但不垂直C.垂直D.平行或相交2 .已知平面:-丄平面：，點 P 到、：的距離相等，則點 P 的集合是（）A. 一條直線B.兩條直線C. 一個平面D.兩個平面3 .已知直線 m、n 與平面、- ，則丄-的一個充分條件是（）A.G丄？，0丄？，B. oQ P=m, n 丄 m, nuEC. m/m/ PD. m/a,m 丄P4 .平面丄 1 ,Q1=l ,點 P : , Q l，則 PQ 丄 I 是 PQ 丄的（）A.充分非必要條件B.充要條件C.必要非充分條件D.非充分非必要條

2、件5.正方體 ABCD-AiBiCiD 沖，下列結論錯誤的是（）A. AC / 平面 AiBCiB. BCi丄平面 AiBiCDC. ADi BiCD. 異面直線 CDi與 BCi所成的角是 45二、 填空題6 將一個直角三角形 ABC 沿斜邊上的高 CD 折成直二面角后，兩條直角邊 AC 和 BC 的夾角為日，則日的取值范圍是_7 .夾在直二面角 a MN 卩兩面間的一條線段 AB 與兩面所成的角分別為 30和 45,如果這條線段長 5cm,則它在二面角棱 MN 上的射影 EF 的長度是_ .&若平面、：、 是相交于點 0 且兩兩互相垂直的三個平面，點 P 到、：、 的距離 分別為 2cm、

3、3cm、6cm,則 PO= 7cm ；若 OP 與、：、 所成的角分別為 x、y、z,則 cos2 2 2x+ cos y+ cos z=_.三、 解答題9 .如圖，正方形 ABCD 和四邊形 ACEF 所在的平面互相垂直，EF / AC , AB -, 2 , CE=EF =1 ,（I）求證：AF /平面 BDE；（II）求證：CF 丄平面 BDE.10.如圖，四棱錐 SABCD 的底面是直角梯形，/ ABC=/ BCD=90 2，側面 SBC 丄底面 ABCD .(1) 由 SA 的中點 E 作底面的垂線 EH，試確定垂足 H 的位置；(2) 求二面角 E- BC- A 的大小.參考答案1

4、5 DDDBD;660 ,90;72.5cm;82;，AB=BC=SB=SC=2CD =9證明：（I）設 AC 與 BD 交于點 G,1因為 EF / AC,且 EF=1 , AG=-AC =1 ,2所以四邊形 AGEF 為平行四邊形，所以，AF / EG，因為 EG 平面 BDE，AF 二平面 BD E, 所以 AF /平面 BDE.(n)連結 FG,因為 EF / CG, EF=CG=1，且 CE=1 ,所以四邊形 CEFG 為菱形，所以 CF 丄 EG ,因為四邊形 ABCD 為正方形，所以 BD 丄 AC ,又因為平面 ACEF 丄平面 ABCD，且平面 AC EF 門平面 ABCD

5、=AC ,所以 BD 丄平面 ACEF ,所以 CF 丄 BD ,又 BDnEC=G ,所以 CF 上平面 BDE.10.解：(1)作 SO 丄 BC 于 O,則 SO?平面 SBC,又面 SBC 丄底面 ABCD ,面 SBCn面 ABCD =BC, SO 丄底面 ABCD又 SO?平面 SAO ,面 SAO 丄底面 ABCD ,作 EH 丄AO,:.EH 丄底面 ABCD即 H 為垂足，由知， EH / SO, 又 E 為 SA 的中點，： H 是 AO的中點.(2)過 H 作 HF 丄 BC 于 F，連接 EF,由(1)知 EH 丄平面 ABCD，: EH 丄 BC ,又 EHnHF=H，: BC 丄平面 EFH，: BC 丄 EF,：/ HFE 為面 EBC 和底面 ABCD 所成二面角的平面角. 在等邊三角形SBC 中，TSO 丄 BC ,:O 為 BC 中點，又 BC=2.: SO=、27- 3，EH=1SO,2 21又 HF= AB=1 ,2.:在 RtAEHF 中，tan / HFE =EHHF：/ HFE =arctan即二面角 E-BC-A 的大小為 arctan