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2019-2020年人教版高中數(shù)學(xué)必修二教案：2-2-3 直線與平面平行的性質(zhì) 項(xiàng)目 內(nèi)容 課題 2.2.3 直線與平面平行的性質(zhì) （1課時） 修改與創(chuàng)新 教學(xué) 目標(biāo) 1.探究直線與平面平行的性質(zhì)定理. 2.體會直線與平面平行的性質(zhì)定理的應(yīng)用. 3.通過線線平行與線面平行轉(zhuǎn)化,培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣. 教學(xué)重、 難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：直線與平面平行的性質(zhì)定理. 教學(xué)難點(diǎn)：直線與平面平行的性質(zhì)定理的應(yīng)用. 教學(xué) 準(zhǔn)備 多媒體課件 教學(xué)過程 復(fù)習(xí) 回憶直線與平面平行的判定定理： （1）文字語言：如果平面外一條直線和這個平面內(nèi)一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行. （2）符號語言為： （3）圖形語言為：如圖1. 圖1 導(dǎo)入新課 觀察長方體（圖2），可以發(fā)現(xiàn)長方體ABCD—A′B′C′D′中，線段A′B所在的直線與長方體ABCD—A′B′C′D′的側(cè)面C′D′DC所在平面平行，你能在側(cè)面C′D′DC所在平面內(nèi)作一條直線與A′B平行嗎？ 圖2 提出問題 ①回憶空間兩直線的位置關(guān)系. ②若一條直線與一個平面平行，探究這條直線與平面內(nèi)直線的位置關(guān)系. ③用三種語言描述直線與平面平行的性質(zhì)定理. ④試證明直線與平面平行的性質(zhì)定理. ⑤應(yīng)用線面平行的性質(zhì)定理的關(guān)鍵是什么？ ⑥總結(jié)應(yīng)用線面平行性質(zhì)定理的要訣. 活動:問題①引導(dǎo)學(xué)生回憶兩直線的位置關(guān)系. 問題②借助模型鍛煉學(xué)生的空間想象能力. 問題③引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行語言轉(zhuǎn)換. 問題④引導(dǎo)學(xué)生用排除法. 問題⑤引導(dǎo)學(xué)生找出應(yīng)用的難點(diǎn). 問題⑥鼓勵學(xué)生總結(jié)，教師歸納. 討論結(jié)果：①空間兩條直線的位置關(guān)系：相交、平行、異面. ②若一條直線與一個平面平行，這條直線與平面內(nèi)直線的位置關(guān)系不可能是相交（可用反證法證明）,所以，該直線與平面內(nèi)直線的位置關(guān)系還有兩種，即平行或異面. 怎樣在平面內(nèi)作一條直線與該直線平行呢（排除異面的情況）？經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行. ③直線與平面平行的性質(zhì)定理用文字語言表示為： 如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行. 這個定理用符號語言可表示為： 這個定理用圖形語言可表示為：如圖3. 圖3 ④已知a∥α，aβ，α∩β=b.求證：a∥b. 證明： ⑤應(yīng)用線面平行的性質(zhì)定理的關(guān)鍵是：過這條直線作一個平面. ⑥應(yīng)用線面平行性質(zhì)定理的要訣：“見到線面平行，先過這條直線作一個平面找交線”. 應(yīng)用示例 思路1 例1 如圖4所示的一塊木料中，棱BC平行于面A′C′. 圖4 (1)要經(jīng)過面A′C′內(nèi)的一點(diǎn)P和棱BC將木料鋸開，應(yīng)怎樣畫線？ (2)所畫的線與面AC是什么位置關(guān)系？ 活動:先讓學(xué)生思考、討論再回答，然后教師加以引導(dǎo). 分析：經(jīng)過木料表面A′C′內(nèi)的一點(diǎn)P和棱BC將木料鋸開,實(shí)際上是經(jīng)過BC及BC外一點(diǎn)P作截面,也就是找出平面與平面的交線.我們可以由線面平行的性質(zhì)定理和公理4、公理2作出. 解：（1）如圖5，在平面A′C′內(nèi)，過點(diǎn)P作直線EF,使EF∥B′C′， 圖5 并分別交棱A′B′、C′D′于點(diǎn)E、F.連接BE、CF. 則EF、BE、CF就是應(yīng)畫的線. (2)因?yàn)槔釨C平行于面A′C′，平面BC′與平面A′C′交于B′C′，所以BC∥B′C′. 由（1）知，EF∥B′C′， 所以EF∥BC.因此 BE、CF顯然都與平面AC相交. 變式訓(xùn)練 如圖6，a∥α,A是α另一側(cè)的點(diǎn)，B、C、D∈a，線段AB、AC、AD交α于E、F、G點(diǎn)，若BD=4，CF=4，AF=5，求EG. 圖6 解：Aa，∴A、a確定一個平面，設(shè)為β. ∵B∈a，∴B∈β. 又A∈β，∴ABβ. 同理ACβ，ADβ. ∵點(diǎn)A與直線a在α的異側(cè), ∴β與α相交. ∴面ABD與面α相交，交線為EG. ∵BD∥α，BD面BAD，面BAD∩α=EG, ∴BD∥EG. ∴△AEG∽△ABD. ∴.(相似三角形對應(yīng)線段成比例) ∴EG=. 點(diǎn)評：見到線面平行，先過這條直線作一個平面找交線，直線與交線平行，如果再需要過已知點(diǎn)，這個平面是確定的. 例2 已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個平面，求證另一條也平行于這個平面.如圖7. 圖7 已知直線a,b,平面α,且a∥b,a∥α,a,b都在平面α外. 求證：b∥α. 證明：過a作平面β,使它與平面α相交,交線為c. ∵a∥α,aβ,α∩β=c, ∴a∥c. ∵a∥b,∴b∥c. ∵cα,bα,∴b∥α. 變式訓(xùn)練 如圖8,E、H分別是空間四邊形ABCD的邊AB、AD的中點(diǎn)，平面α過EH分別交BC、CD于F、G.求證：EH∥FG. 圖8 證明：連接EH. ∵E、H分別是AB、AD的中點(diǎn), ∴EH∥BD. 又BD面BCD，EH面BCD, ∴EH∥面BCD. 又EHα、α∩面BCD=FG, ∴EH∥FG. 點(diǎn)評：見到線面平行，先過這條直線作一個平面找交線，則直線與交線平行. 課堂小結(jié) 知識總結(jié):利用線面平行的性質(zhì)定理將直線與平面平行轉(zhuǎn)化為直線與直線平行. 方法總結(jié):應(yīng)用直線與平面平行的性質(zhì)定理需要過已知直線作一個平面,是最難應(yīng)用的定理之一;應(yīng)讓學(xué)生熟記:“過直線作平面，把線面平行轉(zhuǎn)化為線線平行”. 作業(yè) 課本習(xí)題2.2 A組5、6. 板書設(shè)計 教學(xué)反思