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2019-2020年蘇教版高中數(shù)學(xué)選修（1-2）3.3《復(fù)數(shù)的幾何意義》word學(xué)案 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 理解復(fù)數(shù)與從原點(diǎn)出發(fā)的向量的對應(yīng)關(guān)系，掌握復(fù)數(shù)的向量表示 ，復(fù)數(shù)模的概念及求法，復(fù)數(shù)模的幾何意義． 2. 了解復(fù)數(shù)加減法運(yùn)算的幾何意義 。 3．通過數(shù)形結(jié)合研究復(fù)數(shù)． 學(xué)習(xí)過程： 一、預(yù)習(xí)： 1、思考：實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的，實(shí)數(shù)可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，那么復(fù)數(shù)能否也能用點(diǎn)來表示呢？ 2、復(fù)平面、實(shí)軸、虛軸：復(fù)數(shù)z=a+bi(a、b∈R)與有序?qū)崝?shù)對(a，b)是　　　對應(yīng)關(guān)系這是因?yàn)閷τ谌魏我粋€(gè)復(fù)數(shù)z=a+bi(a、b∈R)，由復(fù)數(shù)相等的定義可知，可以由一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(a，b)惟一確定，如z=3+2i可以由有序?qū)崝?shù)對?。ā　。〈_定，又如z=－2+i可以由有序?qū)崝?shù)對(　　　)來確定；又因?yàn)橛行驅(qū)崝?shù)對(a，b)與平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)是一一對應(yīng)的，如有序?qū)崝?shù)對(3，2)它與平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)A，橫坐標(biāo)為3，縱坐標(biāo)為2，建立了一一對應(yīng)的關(guān)系　由此可知，復(fù)數(shù)集與平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)集之間可以建立一一對應(yīng)的關(guān)系. 點(diǎn)Z的橫坐標(biāo)是a，縱坐標(biāo)是b，復(fù)數(shù)z=a+bi(a、b∈R)可用點(diǎn)Z(a，b)表示，這個(gè)建立了直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做　　　　，也叫高斯平面，x軸叫做　　　，y軸叫做　　　 實(shí)軸上的點(diǎn)都表示　　　　 對于虛軸上的點(diǎn)要除原點(diǎn)外，因?yàn)樵c(diǎn)對應(yīng)的有序?qū)崝?shù)對為(0，0)， 它所確定的復(fù)數(shù)是z=0+0i=0表示是實(shí)數(shù).故除了原點(diǎn)外，虛軸上的點(diǎn)都表示　　　　　 在復(fù)平面內(nèi)的原點(diǎn)(0，0)表示實(shí)數(shù)0，實(shí)軸上的點(diǎn)(2，0)表示實(shí)數(shù)　　，虛軸上的點(diǎn)(0，－1)表示純虛數(shù)　　，虛軸上的點(diǎn)(0，5)表示純虛數(shù)　　　 非純虛數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在四個(gè)象限，例如點(diǎn)(－2，3)表示的復(fù)數(shù)是　　　，z=－5－3i對應(yīng)的點(diǎn)(　　　)在第三象限等等. 復(fù)數(shù)集C和復(fù)平面內(nèi)所有的點(diǎn)所成的集合是一一對應(yīng)關(guān)系，即 復(fù)數(shù)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)　　　　　 這是因?yàn)?，每一個(gè)復(fù)數(shù)有復(fù)平面內(nèi)惟一的一個(gè)點(diǎn)和它對應(yīng)；反過來，復(fù)平面內(nèi)的每一個(gè)點(diǎn)，有惟一的一個(gè)復(fù)數(shù)和它對應(yīng). 這就是復(fù)數(shù)的一種幾何意義.也就是復(fù)數(shù)的另一種表示方法，即幾何表示方法. 3、復(fù)數(shù)的模：復(fù)數(shù)Z=a+bi，當(dāng)b=0時(shí)z∈R |Z|=|a|即a在實(shí)數(shù)意義上的絕對值，復(fù)數(shù)?？煽醋鳌　　　　　　　　　　　〉木嚯x．|z|=|a+bi|= 4、復(fù)數(shù)加法的幾何意義： 設(shè)復(fù)數(shù)z1=a+bi，z2=c+di，在復(fù)平面上所對應(yīng)的向量為、，即、的坐標(biāo)形式為=(a，b)，=(c，d)以、為鄰邊作平行四邊形OZ1ZZ2，則　　　　　　　對應(yīng)的向量是， ∴= +=(a，b)+(c，d)=(a+c，b+d)＝(a+c)+(b+d)i 4. 復(fù)數(shù)減法的幾何意義：復(fù)數(shù)減法是加法的逆運(yùn)算，設(shè)z=(a－c)+(b－d)i，所以z－z1=z2，z2+z1=z，由復(fù)數(shù)加法幾何意義，以為一條對角線，為一條邊畫平行四邊形，那么這個(gè)平行四邊形的另一邊OZ2所表示的向量就與復(fù)數(shù)z－z1的差(a－c)+(b－d)i對應(yīng)由于，所以，兩個(gè)復(fù)數(shù)的差z－z1與連接這兩個(gè)向量終點(diǎn)并指向被減數(shù)的向量對應(yīng). 練習(xí)： 1、在復(fù)平面內(nèi)，分別用點(diǎn)和向量表示下列復(fù)數(shù)： 4，2+i,-i,-1+3i,3-2i. 2、已知復(fù)數(shù)z1=3+4i,z2=-1+5i,試比較它們模的大小。 3、設(shè)z∈C，滿足下列條件的點(diǎn)Z的集合是什么圖形？ （1）|z|=2; (2) 2<|z|<3 4、已知復(fù)數(shù)z1=2+i，z2=1+2i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B，求對應(yīng)的復(fù)數(shù)z，z在平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)在第幾象限？ 　 二、課堂訓(xùn)練： 例1、(1)下列命題中的假命題是（ ） (A)在復(fù)平面內(nèi)，對應(yīng)于實(shí)數(shù)的點(diǎn)都在實(shí)軸上； (B)在復(fù)平面內(nèi)，對應(yīng)于純虛數(shù)的點(diǎn)都在虛軸上； (C)在復(fù)平面內(nèi)，實(shí)軸上的點(diǎn)所對應(yīng)的復(fù)數(shù)都是實(shí)數(shù)； (D)在復(fù)平面內(nèi)，虛軸上的點(diǎn)所對應(yīng)的復(fù)數(shù)都是純虛數(shù)。 (2)復(fù)數(shù)z與 所對應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)( ) (A)關(guān)于x軸對稱 (B)關(guān)于y軸對稱 (C)關(guān)于原點(diǎn)對稱 (D)關(guān)于直線y=x對稱 例2:已知復(fù)數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。 例3 實(shí)數(shù)x分別取什么值時(shí)，復(fù)數(shù) 對應(yīng)的點(diǎn)Z在：(1)第三象限？(2)第四象限？(3)直線x-y-3=0 上？ 　 例4、已知復(fù)數(shù)z對應(yīng)點(diǎn)A,說明下列各式所表示的幾何意義. (1)|z－(1+2i)| (2)|z+(1+2i)| (3)|z－1| (4)|z+2i| 例5、設(shè)復(fù)數(shù)z=x+yi,(x,y∈R),在下列條件下求動點(diǎn)Z(x,y)的軌跡. 1.|z-2|=1 2.|z-i|+|z+i|=4 3.|z-2|=|z+4| 三、鞏固練習(xí)： 1、把復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量，按順時(shí)針方向繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，所得的向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是___ 2、，則等于______ 3、復(fù)數(shù)滿足條件：,那么對應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是______ A 圓 B 橢圓 C 雙曲線 D 拋物線 4、關(guān)于的方程有實(shí)根，則的取值范圍是_____ 5、若且，則的最小值是_____ 6、已知，且，則復(fù)數(shù)的模最大值為______ 7、(1)復(fù)數(shù)滿足，則對應(yīng)點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)表示的圖形為_____ A 直線 B 圓 C 橢圓 D 拋物線 (2)設(shè)，且，那么復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是 A 實(shí)軸在軸上的雙曲線 B 一條射線 C 實(shí)軸在軸上的雙曲線的右支 D 兩條射線 8、設(shè)，,則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的圖形面積為_____ 9、已知，復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量的夾角為60， 求 10、設(shè)，且是純虛數(shù)，求的最大值。 11、若，解方程 12、已知復(fù)平面內(nèi)的動點(diǎn)P對應(yīng)的復(fù)數(shù)為，且滿足，求P點(diǎn)與復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)的距離的最大值。 13、方程有實(shí)根，求復(fù)數(shù)的模的最小值。