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專題9.5 平行邊界磁場問題 一．選擇題 1．如圖所示，帶有正電荷的A粒子和B粒子同時以同樣大小的速度(速度方向與邊界的夾角分別為30、60)從寬度為d的有界勻強(qiáng)磁場的邊界上的O點射入磁場，又恰好都不從另一邊界飛出，則下列說法中正確的是( ) A. A、B兩粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑之比為 B. A、B兩粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑之比為 C. A、B兩粒子的比荷之比是 D. A、B兩粒子的比荷之比是 【參考答案】D 【名師解析】粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：qvB=m，解得：； 由幾何關(guān)系得：rAcos30+rA=d，rBcos60+rB=d，解得：，故AB錯誤；粒子軌道半徑： 可知，，由題意可知，兩粒子的v大小與B都相同，則兩粒子的q/m之比與軌道半徑成反比，則A、B兩粒子的q/m之比是，故C錯誤，D正確；故選D。 點睛：本題要會用圓弧的特性來確定圓心，畫出圓弧并運(yùn)用幾何關(guān)系來算出圓弧的半徑，同時還體現(xiàn)出控制變量的思想． 2．電荷量分別為q和的兩個帶電粒子分別以速度和射入勻強(qiáng)磁場，兩粒子的入射方向與磁場邊界的夾角分別為和，磁場寬度為d，兩粒子同時由A點出發(fā)，同時到達(dá)B點，如圖所示，則 A. a粒子帶負(fù)電，b粒子帶正電 B. 兩粒子的軌道半徑之比：： C. 兩粒子的速度之比：：2 D. 兩粒子的質(zhì)量之比：：2 【參考答案】ABD 【名師解析】a粒子是入射的，而b粒子是入射的，由于從B點射出，則a粒子受到的洛倫茲力方向沿b粒子速度方向，而b粒子受到的洛倫茲力方向沿a粒子速度方向，由左手定則可知：a粒子帶負(fù)電、b粒子帶正電，故A正確； AB連線是兩粒子的運(yùn)動圓弧對應(yīng)的弦，則弦的中垂線與各自速度方向直線的交點即為各自圓心。結(jié)果發(fā)現(xiàn)：兩圓心的連線與兩個半徑構(gòu)成一個角為，另一個為的直角三角形。根據(jù)幾何關(guān)系，則有兩半徑相比為：：，故B正確；AB連線是兩粒子的運(yùn)動圓弧對應(yīng)的弦，則弦的中垂線與各自速度方向直線的交點即為各自圓心。結(jié)果發(fā)現(xiàn)：兩圓心的連線與兩個半徑構(gòu)成一個角為，另一個為的直角三角形。則a粒子圓弧對應(yīng)的圓心角為，而b粒子圓弧對應(yīng)的圓心角為，粒子在磁場中的運(yùn)動時間：，由題意可知，兩粒子在磁場中的運(yùn)動時間t相等，即：，則粒子的周期之比為：：：2，粒子做圓周運(yùn)動的周期：，則兩粒子的質(zhì)量之比：：：2，故D正確；粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：，解得：，由題意可知：q、B都相同，而：：2，：：，則粒子的速度大小之比：：：，故C錯誤；故選ABD。 點睛：本題考查了粒子在磁場中的運(yùn)動，分析清楚粒子運(yùn)動過程、作出粒子運(yùn)動軌跡是解題的前提與關(guān)鍵；利用圓弧的特性來確定圓心，畫出圓弧并運(yùn)用幾何關(guān)系來算出圓弧的半徑，同時還體現(xiàn)出控制變量的思想。 3.(2016湖南長沙模擬)如圖10所示，一個理想邊界為PQ、MN的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場寬度為d，方向垂直紙面向里。一電子從O點沿紙面垂直PQ以速度v0進(jìn)入磁場。若電子在磁場中運(yùn)動的軌道半徑為2d。O′在MN上，且OO′與MN垂直。下列判斷正確的是(　　) A.電子將向右偏轉(zhuǎn) B.電子打在MN上的點與O′點的距離為d C.電子打在MN上的點與O′點的距離為d D.電子在磁場中運(yùn)動的時間為 【參考答案】D 4.如圖所示，直角坐標(biāo)系中y軸右側(cè)存在一垂直紙面向里、寬為a的有界勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，右邊界PQ平行y軸，一粒子(重力不計)從原點O以與x軸正方向成θ角的速率v垂直射入磁場，當(dāng)斜向上射入時，粒子恰好垂直PQ射出磁場，當(dāng)斜向下射入時，粒子恰好不從右邊界射出，則粒子的比荷及粒子恰好不從右邊界射出時在磁場中運(yùn)動的時間分別為(　　) A.　 B.　 C.　 D.　 【參考答案】C 5.(多選)如圖，兩個初速度大小相同的同種離子a和b，從O點沿垂直磁場方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場，最后打到屏P上。不計重力。下列說法正確的有(　　) A.a、b均帶正電 B.a在磁場中飛行的時間比b的短 C.a在磁場中飛行的路程比b的短 D.a在P上的落點與O點的距離比b的近 【參考答案】AD 6.如圖所示，在x軸上方存在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。在xOy平面內(nèi)，從原點O處沿與x軸正方向成θ角(0＜θ＜π)方向以速率v發(fā)射一個帶正電的粒子(重力不計)，則下列說法正確的是(　　) A.當(dāng)v一定時，θ越大，粒子在磁場中運(yùn)動的時間越短 B.當(dāng)v一定，θ越大時，粒子離開磁場的位置距O點越遠(yuǎn) C.當(dāng)θ一定，v越大時，粒子在磁場中運(yùn)動的角速度越大 D.當(dāng)θ一定，v越大時，粒子在磁場中運(yùn)動的時間越短 【參考答案】A 7．（2016廣州模擬）不計重力的兩個帶電粒子M和N沿同一方向經(jīng)小孔S垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場，在磁場中的徑跡如圖。分別用vM與vN， tM與tN，與表示它們的速率、在磁場中運(yùn)動的時間、荷質(zhì)比，則 A．如果=，則vM ＞ vN B．如果=，則tM ＜ tN C．如果vM = vN，則＞ D．如果tM = tN，則＞ 【參考答案】A 【命題意圖】本題考查了帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的勻速圓周運(yùn)動及其相關(guān)的知識點。 8．如圖所示，在一單邊有界磁場的邊界上有一粒子源O，沿垂直磁場方向，以相同速率向磁場中發(fā)出了兩種粒子，a為質(zhì)子（），b為α粒子（），b的速度方向垂直磁場邊界，a的速度方向與b的速度方向夾角為θ＝30，兩種粒子最后都打到了位于磁場邊界位置的光屏OP上，則 A．a(chǎn)、b兩粒子轉(zhuǎn)動周期之比為2 ：3 B．a(chǎn)、b兩粒子在磁場中運(yùn)動時間之比為2 ：3 C．a(chǎn)、b兩粒子在磁場中轉(zhuǎn)動半徑之比為1 ：2 D．a(chǎn)、b兩粒子打到光屏上的位置到O點的距離之比為1 ：2 【參考答案】BC 【命題意圖】本題考查了帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的勻速圓周運(yùn)動及其相關(guān)的知識點。 【解題思路】由帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動的周期公式T=可知，a、b兩粒子轉(zhuǎn)動周期之比Ta∶Tb=∶=1∶2，選項A錯誤。a粒子在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動軌跡對應(yīng)的圓心角為240，運(yùn)動時間為2Ta/3；b粒子在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動軌跡對應(yīng)的圓心角為180，運(yùn)動時間為Tb/2；a、b兩粒子在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動的時間之比為ta∶tb=2Ta/3∶Tb/2=2∶3，選項B正確。由qvB=m，解得r=。由此可知a、b兩粒子在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動的軌道半徑之比為ra∶rb=∶=1∶2，選項C正確。a粒子打到光屏上的位置到O點的距離為2racos30=ra，b粒子打到光屏上的位置到O點的距離為2 rb，a、b兩粒子打到光屏上的位置到O點的距離之比為ra ∶rb=∶4，選項D錯誤。 二．計算題 1.如圖所示，區(qū)域Ⅰ、Ⅲ內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，區(qū)域Ⅲ內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，寬為1.5d，區(qū)域Ⅰ中磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B1未知，區(qū)域Ⅱ是無場區(qū)，寬為d，一個質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子從磁場邊界上的A點與邊界成θ＝60角垂直射入?yún)^(qū)域Ⅰ的磁場，粒子恰好不從區(qū)域Ⅲ的右邊界穿出且剛好能回到A點，粒子重力不計。 (1)求區(qū)域Ⅰ中磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B1； (2)求區(qū)域Ⅰ磁場的最小寬度L； (3)求粒子從離開A點到第一次回到A點的時間t。 【名師解析】(1)由題意知粒子的運(yùn)行軌跡如圖所示，設(shè)在區(qū)域Ⅰ、Ⅲ中粒子做圓周運(yùn)動的半徑分別為r、R，由圖知R＋Rcos θ＝1.5d， Rsin θ－＝rsin θ， 聯(lián)立得R＝d，r＝。 (2)由(1)及圖知區(qū)域Ⅰ磁場的最小寬度L＝r－rcos θ＝。 所以粒子從離開A點到第一次回到A點的時間：t＝t1＋t2＋t3＝。 答案　(1)3B　(2)　(3) 2．(12分) （2016洛陽一模）如圖18所示，在無限長的豎直邊界AC和DE間，上、下部分分別充滿方向垂直于ADEC平面向外的勻強(qiáng)磁場，上部分區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0，OF為上、下磁場的水平分界線。質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的粒子從AC邊界上與O點相距為a的P點垂直于A C邊界射入上方區(qū)域，經(jīng)OF上的Q點第一次進(jìn)入下方區(qū)域，Q與O點的距離為3a。不考慮粒子重力 (1)求粒子射入時的速度大??； (2)要使粒子不從AC邊界飛出，求下方區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)滿足的條件； (3)若下方區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=3B0，粒子最終垂直DE邊界飛出，求邊界DE與AC間距離的可能值。 【命題意圖】本題考查洛倫茲力、牛頓運(yùn)動定律、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的勻速圓周運(yùn)動及其相關(guān)的知識點。 20．(12分) 解：（1）設(shè)粒子在OF上方做圓周運(yùn)動半徑為R， 由幾何關(guān)系可知：R=5a ---------------------- （1分） 由牛頓第二定律可知：qvB0=m ---------- （1分） 解得：v=---------------------- ------------（1分） （2）當(dāng)粒子恰好不從AC邊界飛出時，設(shè)粒子在OF下方做圓周運(yùn)動的半徑為r1，由幾何關(guān)系得： r1+r1cosθ=3a --------------------------------------（1分） cosθ= -------------------------------------------（1分） 所以r1= ------------------------------------（1分） 根據(jù)qvB1= ---------------------------------（1分） 解得：B1= 當(dāng)B1＞時，粒子不會從AC邊界飛出。-------（1分） 3．如圖所示，在屏蔽裝置底部中心位置O點放一醫(yī)用放射源，可通過細(xì)縫沿扇形區(qū)域向外輻射速率為v＝3．2106 m/s的 α粒子．已知屏蔽裝置寬AB＝9 Cm，縫長AD＝18 Cm，α粒子的質(zhì)量m＝6．6410－27kg，電荷量q＝3．210－19 C．若在屏蔽裝置右側(cè)條形區(qū)域內(nèi)加一勻強(qiáng)磁場來隔離輻射，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0．332 T，方向垂直于紙面向里，整個裝置放于真空環(huán)境中． (1)若所有的α粒子均不能從條形磁場隔離區(qū)的右側(cè)穿出，則磁場的寬度D至少是多少？ (2)若條形磁場的寬度D＝20 Cm，則射出屏蔽裝置的α粒子在磁場中運(yùn)動的最長時間和最短時間各是多少？(結(jié)果保留2位有效數(shù)字) 【參考答案】(1)0．34 m　(2)2．010－7s　6．510－8 s 【名師解析】(1)由題意：AB＝9 Cm，AD＝18 Cm，可得 ∠BAO＝∠ODC＝45 所有α粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的半徑相同，設(shè)為R，根據(jù)牛頓第二定律有 Bqv＝ 解得R＝0．2 m＝20 Cm 由題意及幾何關(guān)系可知：若條形磁場區(qū)域的右邊界與沿OD方向進(jìn)入磁場的α粒子的圓周軌跡相切，則所有α粒子均不能從條形磁場隔離區(qū)右側(cè)穿出，此時磁場的寬度最小，如圖甲所示． 設(shè)此時磁場寬度D＝D0，由幾何關(guān)系得 D0＝R＋RCos 45＝(20＋10)Cm＝0．34 m． 　 　　　甲　　　　　　　　　　乙 若α粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動對應(yīng)的圓弧軌跡的弦最短，則α粒子在磁場中運(yùn)動的時間最短．最短的弦長為磁場寬度D．設(shè)在磁場中運(yùn)動的最短時間為tmin，軌跡如圖乙所示，因R＝D，則圓弧對應(yīng)的圓心角為60，故 tmin＝＝10－6 s＝6．510－8 s．