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專題06 靜電感應 示波器 一、靜電平衡狀態(tài) 1．靜電感應現(xiàn)象：處于電場中的導體，由于電場力的作用，電荷出現(xiàn)重新分布的現(xiàn)象。 2．靜電平衡狀態(tài)：導體中（包括表面上）沒有電荷定向移動的狀態(tài)。 3．靜電平衡狀態(tài)的特征 （1）處于靜電平衡狀態(tài)的導體，內(nèi)部的場強處處為零。 （2）處于靜電平衡狀態(tài)的導體，外部表面附近任何一點的場強方向必跟該點的表面垂直。 （3）處于靜電平衡狀態(tài)的整個導體是個等勢體，導體的表面為等勢面。 （4）孤立帶電體凈電荷只分布在外表面上。 4．靜電平衡實質 （1）在達到靜電平衡的過程中，外電場引起導體內(nèi)自由電荷的定向移動使導體兩側出現(xiàn)感應電荷，感應電荷的電場和外電場方向相反，使合場強減小，隨著感應電荷的繼續(xù)增加，合場強逐漸減小，直至合場強為零，自由電荷的定向移動停止。 （2）靜電平衡的條件：導體內(nèi)部的合場強為零，即E合＝0。 【題1】（多選）如圖所示，接地的金屬板右側有固定的點電荷+Q，a、b兩點是金屬板右側表面上的兩點，其中a到+Q的距離較小，下列說法正確的是 A．由于靜電感應，金屬板右側表面帶負電，左側表面帶正電 B．由于靜電感應，金屬板右側表面帶負電，左側表面不帶電 C．整個導體，包括表面上的a、b兩點，是一個等勢體，且電勢等于零 D．a(chǎn)、b兩點的電場強度不為零，且a、b兩點場強方向相同 【答案】CD 【題2】一個帶有絕緣底座的空心金屬球殼A上均勻帶有410－8C的正電荷，有絕緣柄的金屬小球B上帶有210－8C的負電荷，使B球與球殼A內(nèi)壁接觸。如圖所示，則A、B帶電荷量分別為 A．QA＝110－8C，QB＝110－8C B．QA＝210－8C，QB＝0 C．QA＝0，QB＝210－8C D．QA＝410－8C，QB＝?210－8C 【答案】B 【特別提醒】 （1）一個孤立的帶電體，在自身所帶電荷的電場中，處于靜電平衡狀態(tài)，具有靜電平衡的所有特點。 （2）人與大地都是導體，在人摸（觸）導體的過程中，帶電體、人、大地組成一個新導體，達到靜電平衡狀態(tài)。 【題3】（多選）如圖所示，水平放置的金屬板正上方有一固定的正點電荷Q，一表面絕緣的帶電的小球（可視為質點且不影響Q的電場），從左端以初速度v0滑上金屬板，沿光滑的上表面向右運動到右端，在該運動的過程中 A．小球做勻速直線運動 B．小球做先減速，后加速的運動 C．小球的電勢能保持不變 D．電場力對小球所做的功為零 【答案】ACD 【解析】水平放置的金屬板處于點電荷Q的電場中而達到靜電平衡狀態(tài)，是一個等勢體，其表面電場線處處與表面垂直，所以小球運動時只在豎直方向上受力的作用，在水平方向上不受力的作用，故帶電小球（表面絕緣，電荷量不變）在導體表面滑動時，電場力不做功，故小球做勻速直線運動，所以A、C、D選項正確。 罩內(nèi)，再靠近帶電體，箔片不再張開，說明網(wǎng)罩內(nèi)不受外電場的影響。 （2）接地的封閉導體殼，內(nèi)部電場對外部沒有影響 如一封閉的導體殼內(nèi)部空間某點有一點電荷＋q。由于靜電感應，導體殼內(nèi)外表面感應出等量的異種電荷。其電場線如圖甲所示，當把導體殼接地后，＋q在殼內(nèi)的電場對殼外空間就沒有影響了，如圖乙所示。 【特別提醒】 （1）接地的空腔導體，腔外電場對腔內(nèi)空間不產(chǎn)生影響，腔內(nèi)電場對腔外空間也不產(chǎn)生影響，即內(nèi)外互不影響。 （2）空腔導體不接地，腔外電場對腔內(nèi)空間不產(chǎn)生影響，腔內(nèi)電場對腔外空間產(chǎn)生影響。 【題4】（多選）右圖中P是一個帶電體，N是一個不帶電的金屬空腔，在哪些情況下，放在絕緣板上的小紙屑（圖中S）不會被吸引 【答案】AD 【題5】如圖所示，在真空中，把一個絕緣導體AB向帶負電的小球P緩慢靠近（不相碰），下列說法中正確的是 A．B端的感應電荷越來越多 B．導體內(nèi)部場強越來越大 C．導體的感應電荷在M點產(chǎn)生的場強恒大于在N點產(chǎn)生的場強 D．感應電荷在M、N兩點產(chǎn)生的場強相等 【答案】C 【解析】絕緣導體AB緩慢靠近帶負電的小球P的過程中，導體AB始終處于靜電平衡狀態(tài)．其內(nèi)部場強一直為零。由于外電場越來越強，導體B端的感應電荷會越來越多，由于外電場在M點的場強恒大于N點的場強，而感應電荷的場強與外電場的場強大小相等、方向相反，所以感應電荷在M點的場強恒大于在N點產(chǎn)生的場強。 點評：靜電可以被人們利用，目前，靜電的應用已有多種，如靜電除塵、靜電噴涂、靜電植絨、靜電復印等方面，但依據(jù)的物理原理幾乎都是讓帶電的物質微粒在靜電力作用下奔向并吸附到電極上。 【題8】隨著人們生活水平的提高，各種家用電器日益走入我們的居家生活，而家用電器所產(chǎn)生的靜電荷會被人體吸收并積存起來，加之居室內(nèi)墻壁和地板多屬絕緣體，空氣干燥，因此更容易受到靜電干擾。由于老年人的皮膚相對年輕人干燥以及老年人心血管系統(tǒng)的老化、抗干擾能力減弱等因素，因此老年人更容易受靜電的影響。心血管系統(tǒng)本來就有各種病變的老年人，靜電更會使病情加重。過高的靜電還常常使人焦躁不安、頭痛、胸悶、呼吸困難、咳嗽。我們平時生活中就應當采取措施，有效防止靜電，下列可行的是 ①室內(nèi)要勤拖地、勤灑些水　 ②要勤洗澡、勤換衣服 ③選擇柔軟、光滑的化纖類衣物　④盡量避免使用化纖地毯和塑料為表面材料的家具 A．①②③　　　　　　B．①③④ C．①②④ D．②③④ 【答案】C 【題9】如圖所示，B是帶有絕緣支架的空腔帶電金屬球殼，A是驗電器，A、B相距較遠，導線C的一端接驗電器的金屬球。下列現(xiàn)象正確的是 A．將C的另一端與B的外殼接觸，驗電器的金屬箔張開 B．將C的另一端與B的內(nèi)表面接觸，驗電器的金屬箔張開 C．將C的另一端與B的外殼接觸，驗電器的金屬箔不張開 D．將C的另一端與B的內(nèi)表面接觸，驗電器的金屬箔不張開 【答案】AB 五、示波管的工作原理 1．示波管的構造 示波器是可以用來觀察電信號隨時間變化情況的一種電子儀器，其核心部分是示波管，它由電子槍、偏轉電極和熒光屏組成，如圖所示，管內(nèi)抽成真空。 各部分作用為： （1）電子槍：發(fā)射并加速電子； （2）豎直偏轉電極：使電子束豎直偏轉（加信號電壓）； （3）水平偏轉電極：使電子束水平偏轉（加掃描電壓）； （4）熒光屏：顯示圖象。 2．示波管的原理 示波器的基本原理是帶電粒子在電場力作用下的加速和偏轉． （1）偏轉電極不加電壓：從電子槍射出的電子將沿直線運動，射到熒光屏的中心點形成一個亮斑。 （2）僅在XX′（或YY′）加電壓，若所加電壓穩(wěn)定，則電子流被加速、偏轉后射到XX′（或YY′）所在直線上某一點，形成一個亮斑（不在中心）．在圖中，設加速電壓為U1，電子電荷量為e，質量為m，由W＝ΔEk得eU1＝mv。 在電場中的側移y＝at2＝t2，其中d為兩板的間距。 水平方向t＝L/v0，又tanφ＝＝＝ 由以上各式得熒光屏上的側移y′＝y(tǒng)＋L′tanφ＝（L′+）＝tanφ（L′+）（L′為偏轉電場左側到光屏的距離）。 （3）示波管實際工作時，豎直偏轉板和水平偏轉板都加上電壓，一般加在豎直偏轉板上的電壓是要研究的信號電壓，加在水平偏轉板上的是掃描電壓，若兩者周期相同，在熒光屏上就會顯示出信號電壓隨時間變化的波形圖。 3．亮點位置的確定 （1）恒壓處理：分別在偏轉電極XX′和YY′所加的掃描電壓和波形電壓都是變化電壓，但其變化周期比電子經(jīng)過極板的時間要長得多，相比之下，電子經(jīng)過極板的時間可當作一個周期中的某“時刻”，所以在處理計算電子的偏轉距離時，電子經(jīng)過極板的時間內(nèi)電壓可當作恒定電壓來處理。例如，在YY′上加信號電壓u＝220sin100πt V，在t＝ s時射入極板的電子，偏轉電壓可認為是u＝220sin（100π） V＝110 V不變。 （2）雙向偏轉確定亮點的坐標位置：電子在兩個方面的偏轉互不影響，均當作類平拋運動處理。由X和Y方向同時刻加上的偏轉電壓Ux、Uy，通過式子x＝axt2＝，y＝ayt2＝等分別計算電子打在熒光屏上的側移距離x、y，則亮點的位置坐標為（x，y）。不同時刻偏轉電壓不同，亮點位置坐標不同，因此連續(xù)打出的亮點按X、Y方向的信號電壓拉開排列成“線”。 4．XX′掃描電壓的作用 豎直平行放置的一對金屬板XX′，加上偏轉電壓Ux后使電子束沿水平方向偏轉，Ux稱為掃描電壓，波形如圖所示。不同時刻的偏轉電壓不同，由于側移距離與偏轉電壓成正比，電子在熒光屏上打出的亮點相對原點的位置不同，在一個周期T內(nèi)，亮點沿x方向從負向最大側移經(jīng)原點O向正向最大移動，完成一次“掃描”，由于周期T很短，因此人眼觀察到的就是一條水平亮線。 如果掃描電壓的頻率fx等于YY′上所加波形電壓的頻率fy，則在熒光屏上顯示一個完整的波形；如果fy＝2fx，則Tx＝2Ty，水平掃描一次，豎直變化2次，因此得到兩個完整波形，依次類推。 【題10】從陰極K發(fā)射的電子經(jīng)電勢差U0＝4500 V的陽極加速后，沿平行于板面的方向從中央射入兩塊長L1＝10 cm，間距d＝4 cm的平行金屬板AB之后，在離金屬板邊緣L2＝75 cm處放置一個直徑D＝20 cm的帶有記錄紙的圓筒（如圖所示），整個裝置放在真空內(nèi)，電子發(fā)射的初速度不計。已知電子質量m＝0.910－30 kg，電子電荷量e＝1.6010－19 C，不考慮相對論效應。 若在兩金屬板上加上U＝1000cos2πt（V）的交流電壓，并使圓筒繞中心軸按圖示方向以ω＝4π rad/s的角速度勻速轉動，確定電子在記錄紙上的偏轉位移隨時間變化的關系式并定性畫出1 s鐘內(nèi)所記錄的圖形。（電子穿過AB的時間很短，可認為這段時間內(nèi)板間電壓不變）。 【答案】y＝cos2πt（m）　圖形見解析圖 （1）由eU0＝mv得電子入射速度v0＝ ＝ m/s＝4107 m/s 加交流電壓時，A、B兩極間場強E＝＝2.5104cos2πt（V/m） 電子飛出板間時偏距y1＝at＝（）2 電子飛出板間時豎直速度vy＝at1＝ 電子從飛離極板至到達圓筒時偏距y2＝vyt2＝＝ 故在紙上記錄落點的總偏距y＝y(tǒng)1＋y2＝（L2+）＝cos2πt（m） 因圓筒每秒鐘轉2周，故在1 s內(nèi)，電子在記錄紙上的偏轉圖形如圖所示。 【總結】 （1）本例中沒有掃描極板XX′，如果仍使用不動的熒光屏，則只能在屏上打出一條豎直亮線．轉動圓筒的作用等效加上掃描電壓，讓圖線沿水平方向“展開”，顯示波形。 （2）示波管類問題解題流程 注：x、y為在偏轉極板內(nèi)的偏轉位移，而不是在熒光屏上的偏轉位移。 【題11】有一種電荷控制式噴墨打印機的打印頭的結構簡圖如圖所示。其中墨盒可以噴出極小的墨汁微粒，此微粒經(jīng)過帶電室后以一定的初速度垂直射入偏轉電場，再經(jīng)偏轉電場后打到紙上，顯示出字符．已知偏移量越小打在紙上的字跡越小，現(xiàn)要縮小字跡，下列措施可行的是 A．增大墨汁微粒的比荷 B．減小墨汁微粒進入偏轉電場時的初動能 C．減小偏轉極板的長度 D．增大偏轉極板間的電壓 【答案】C 【題12】如果在示波器偏轉電極XX′和YY′上都沒加電壓，電子束從金屬板小孔射出后將沿直線運動，打在熒光屏上，在那里產(chǎn)生一個亮斑。如果在偏轉電極XX′上不加電壓，只在偏轉電極YY′上加電壓，電子在偏轉電極YY′的電場中發(fā)生偏轉，離開偏轉電極YY′后沿直線前進，打在熒光屏上的亮斑在豎直方向發(fā)生位移y′，如圖乙所示。 （1）設偏轉電極YY′上的電壓為U、板間距離為d，極板長為l1，偏轉電極YY′熒光屏的距離為l2。電子所帶電荷量為e、質量為m，以v0的速度垂直于電場強度方向射入勻強電場，如圖乙所示。試求y′。 （2）設電子從陰極射出后，經(jīng)加速電場加速，加速電壓為U，從偏轉電場中射出時的偏移量為y。在技術上我們把偏轉電場內(nèi)單位電壓使電子產(chǎn)生的偏移量（即y/U）稱為示波管的靈敏度φ，試推導靈敏度的表達式，并提出提高靈敏度可以采用的方法。 【答案】（1）（l2+）　（2）φ＝＝　方法見解析 設偏轉角度為θ，則tanθ＝＝＝， 所以有l(wèi)2tanθ＝， 即y′＝y(tǒng)＋l2tanθ＝＋＝（l2+）。 （2）電子在加速電場加速后，有mv＝eU1， 得v0＝ 電子在YY′內(nèi)的加速度為a＝， 電子在YY′內(nèi)運動的時間t＝＝l1， 所以偏轉位移y＝at2＝， （1）（l2+）?。?）φ＝＝　方法見解析考點