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2019-2020年高一數學人教b版必修3學案：2.1.3-2.1.4　分層抽樣 數據的收集 學習目標 1．理解分層抽樣的概念，掌握分層抽樣的使用條件和步驟，會進行簡單的應用． 2．能通過做試驗、查閱資料、設計調查問卷的方法收集數據． 自學導引 1．分層抽樣的概念 當總體由有____________的幾部分組成時，為了使抽取的樣本更好地反映總體的情況，常將總體中各個個體按某種特征分成若干個____________的幾部分，每一部分叫做層，在各層中按層在總體中____________進行簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣，這種抽樣方法叫做分層抽樣． 2．分層抽樣的優(yōu)點 (1)使樣本具有較強的________． (2)在________抽樣時，可靈活地選用不同的抽樣方法． 3．收集數據的常用方式有________、____________、____________. 4．做試驗：根據調查項目的要求來設計一些合適的試驗，能夠________獲得樣本數據． 5．查閱資料：有些數據資料不容易直接調查得到，這時可以通過查閱統(tǒng)計年鑒、圖書館文獻等辦法獲得所需或相關的數據．還可以通過____________的資源得到數據資料． 6．調查問卷一般由一組________、有系統(tǒng)、________的題目組成．在調查問卷中，設計題目應注意符合以下要求： (1)問題要________________，使受調查者能夠容易作答． (2)語言________________________，避免出現有歧義或意思含混的句子． (3)題目不能出現________________________的語句． 對點講練 知識點一　分層抽樣的概念 例1　某社區(qū)有700戶家庭，其中高收入家庭225戶，中等收入家庭400戶，低收入家庭75戶，為了調查社會購買力的某項指標，要從中抽取一個容量為100戶的樣本，記作①；某中學高二年級有12名足球運動員，要從中選出3人調查學習負擔情況，記作②；從某廠生產的802輛轎車中抽取8輛測試某項性能，記作③.則完成上述3項應采用的抽樣方法是(　　) A．①用簡單隨機抽樣，②用系統(tǒng)抽樣，③用分層抽樣 B．①用分層抽樣，②用簡單隨機抽樣，③用系統(tǒng)抽樣 C．①用簡單隨機抽樣，②用分層抽樣，③用系統(tǒng)抽樣 D．①用分層抽樣，②用系統(tǒng)抽樣，③用簡單隨機抽樣 點評　抽樣方法的選擇要結合三種抽樣方法去比較；明確其各自的特點以及在抽樣過程中的可操作性，由明顯差異的幾部分組成時，要選用分層抽樣，注意其取整要求． 變式遷移1　某鎮(zhèn)有四所中學，為了了解該鎮(zhèn)中學生的視力情況，用什么方法抽取人數(四所中學的學生視力有一定的差距)(　　) A．抽簽法 B．隨機數表法 C．系統(tǒng)抽樣法 D．分層抽樣法 知識點二　分層抽樣法的應用 例2　某學校有在編人員160人，其中行政人員16人，教師112人，后勤人員32人，教育部門為了了解學校機構的改革意見，要從中抽取一個容量為20的樣本，試確定用何種方法抽取，并寫出抽樣過程． 點評　(1)當已知總體是由差異明顯的幾部分組成時，為了使樣本更充分地反映總體的情況，常采用分層抽樣法． (2)分層抽樣是將總體分成幾層，分層進行抽取，抽取時可采用抽簽法或隨機數表法． 變式遷移2　某城市有210家百貨商店，其中大型商店20家，中型商店40家，小型商店150家．為了掌握各商店的營業(yè)情況，計劃抽取一個容量為21的樣本，按照分層抽樣方法抽取時，各種百貨商店分別要抽取多少家？寫出抽樣過程． 知識點三　數據的收集 例3　為了調查最近上映的影片的受歡迎程度，請設計一份調查問卷，調查對象是去電影院的人． 變式遷移3　請設計一份調查問卷，就最近結束的一次考試調查學生作弊情況． 1．分層抽樣的概念和特點 當總體由差別明顯的幾部分組成時，為了使抽取的樣本更好地反映總體的情況，常采用分層抽樣． 分層抽樣的優(yōu)點是使樣本具有較強的代表性，而且在各層抽樣時又可靈活地選用不同的抽樣方法． 2．分層抽樣方法的應用． 3．收集數據的方式要靈活，根據具體問題使用不同方式；設計調查問卷要考慮全面，才能得到真實，有效的數據. 課時作業(yè) 一、選擇題 1．某地區(qū)為了解居民家庭生活狀況，先把居民按所在行業(yè)分為幾類，然后每個行業(yè)抽的居民家庭進行調查，這種抽樣是(　　) A．簡單隨機抽樣 B．系統(tǒng)抽樣 C．分層抽樣 D．分類抽樣 2．某地區(qū)的高中分三類，A類學校共有學生4 000人，B類學校共有學生2 000人，C類學校共有學生3 000人．現欲抽樣分析某次考試的情況，若抽取900份試卷進行分析，則從A類學校抽取的試卷份數應為(　　) A．450 B．400 C．300 D．200 3．某中學高一年級有540人，高二年級有440人，高三年級有420人，用分層抽樣的方法抽取樣本容量為70的樣本，則高一、高二、高三三個年級分別抽取(　　) A．28人、24人、18人 B．25人、24人、21人 C．26人、24人、20人 D．27人、22人、21人 4．已知某單位有職工120人，男職工有90人，現采用分層抽樣(按男、女分層)抽取一個樣本，若已知樣本中有27名男職工，則樣本容量為(　　) A．30 B．36 C．40 D．無法確定 5．下列數據適合用試驗的方法得到的有(　　) A．xx年的全國人口總數 B．某學校抽煙的學生在總人數中所占的比例 C．某班男生的平均身高 D．顧客對某種產品的滿意程度 二、填空題 6．做飯時為了知道飯煮熟了沒有，從飯煲中舀出一勺飯嘗嘗，這種試驗方法________．(填“合適”或“不合適”) 7．計劃從三個街道20 000人中抽取一個200人的樣本，現已知三個街道人數之比為2∶3∶5，采用分層抽樣的方法抽取，則應分別抽取________人． 8．有A，B，C三種零件，分別為a個，300個，b個．采用分層抽樣法抽取一個容量為45的樣本，A種零件被抽取20個，C種零件被抽取10個，則此三種零件共有________個． 三、解答題 9．某校高一年級500名學生中，血型為O型的有200人，A型的有125人，B型的有125人，AB型的有50人．為了研究血型與色弱的關系，要從中抽取一個容量為40的樣本，應如何抽樣？寫出AB血型的樣本的抽樣過程． 10．對某單位1 000名職工進行某項專門調查，調查的項目與職工任職年限有關，人事部門提供了如下資料： 任職年限 人數 5年以下 300 5～10年 500 10年以上 200 試利用上述資料，設計一個抽樣比為的抽樣方法． 2．1.3　分層抽樣 2．1.4　數據的收集 自學導引 1．明顯差別　互不重疊　所占比例 2．(1)代表性　(2)各層 3．做試驗　查閱資料　設計調查問卷 4．直接 5．因特網上 6．有目的　有順序　(1)具體、有針對性　(2)簡單、準確、含義清楚　(3)引導受調查者答題傾向 對點講練 例1　B　[對于①，總體由高收入家庭、中等收入家庭和低收入家庭差異明顯的三部分組成，而所調查的指標與收入情況密切相關，所以應采用分層抽樣． 對于②，總體中的個體數較少，而且所調查內容對12名調查對象是平等的，應用簡單隨機抽樣． 對于③，總體中的個體數較多，應用系統(tǒng)抽樣．故選B.] 變式遷移1　D 例2　解　因為本題樣本總體分成三類：行政人員、教師、后勤人員，符合分層抽樣的特點，故選用分層抽樣方法． 因為＝， 所以從行政人員中抽取16＝2(人)， 從教師中抽取112＝14(人)， 從后勤人員中抽取32＝4(人)． 因為行政人員和后勤人員較少，可將他們分別按1～16編號和1～32編號，然后采用抽簽法分別抽取2人和4人，對教師從000,001，…，111編號，然后用隨機數表法抽取14人． 這樣就得到了符合要求的容量為20的樣本． 變式遷移2　解　(1)樣本容量與總體的個體數的比為＝； (2)確定各種商店要抽取的數目： 大型：20＝2(家)， 中型：40＝4(家)， 小型：150＝15(家)； (3)采用簡單隨機抽樣在各層中抽取大型：2家；中型：4家；小型：15家；這樣便得到了所要抽取的樣本． 例3　解　問卷設計如下： 性別________　年齡________(填“老”“中”“青”“少”) 職業(yè)________　(填“行政”“教育”“衛(wèi)生”“個體”“務農”“其他”) 學歷____________　(填“本科以上”“大?！薄爸袑！薄俺踔幸韵隆? 1．今晚您看的電影的名字是________． 2．影片的藝術設計______(填“很好”“較好”“一般”“差”) 3．影片的音樂(歌曲)安排________(填“恰當”“不恰當”) 4．影片的視覺效果______________(填“很好”“較好”“一般”“差”) 5．影片的故事情節(jié)____________(填“精彩”“一般”“較差”“很差”) 6．您對影片的總體評價________(填“好”“一般”“差”) 變式遷移3　解　調查問卷設計如下： 姓名________　所在班級________ 為了防止你回答的問題被別人知道，請你先從口袋里摸出一個棋子，若摸到的是白棋子，就如實回答問題一；若摸到的是黑棋子，就如實回答問題二，每個問題僅有兩個答案：是或否，如你回答的是“是”，請在問卷最后的方框內劃“√”；如你回答的是“否”不用做任何標記． 問題一：“你在這次考試中作弊了嗎？” 問題二：你的選擇題是滿分嗎？ 注意：如你回答的是“是”，你在方框內劃“√”． 課時作業(yè) 1．C　[先將總體分成若干類型，每個類型再按比例抽取，這種抽樣是分層抽樣．] 2．B　[試卷份數應為900 ＝400.] 3．D 4．B 5．C 6．合適 7．40,60,100 8．900 9．解　因為40500＝2/25，所以應用分層抽樣法抽取血型為O型的16人；A型的10人；B型的10人；AB型的4人． AB型的4人可這樣抽?。? 第一步：將50人隨機編號，編號為1,2，…，50； 第二步：把以上50人的編號分別寫在一張小紙條上，揉成小球，制成號簽； 第三步：把得到的號簽放入一個不透明的袋子中，充分攪勻； 第四步：從袋子中逐個抽取四個號簽，并記錄上面的編號； 第五步：根據對應得到的編號找出要抽取的4人． 10．解　因為抽樣比為， 故只需從1 000人中抽取1 000＝100人． 故從5年以下的抽300＝30(人)， 5～10年的抽500＝50(人)， 10年以上的抽200＝20(人)．